ein Einzelwesen, sondern alle unter demselben Namen zusammengefaßten Einzelwesen participiren. Diese Qualitätsbegriffe unterscheiden sich daher von denen, die leichter als Qualitätsbegriffe erkannt werden, wie Größe, Wärme, Röthe c. nur dadurch, daß sie nicht einfache, sondern complicirte Qualitätsbegriffe sind.

Die größte, ja in vielen Fällen eine schlechthin unüberwindliche Schwierigkeit bietet die Beantwortung der dritten Frage, nämlich die Entscheidung darüber, ob wirklich zwischen dem Subjects- und Prädicatsbegriff die dem wahren Gedanken unerläßliche Gleichheit des Umfangs und Inhalts besteht. In wirklich exacter Weise läßt sich bekanntlich die Gleichheit des Umfangs nur durch Messung, die Gleichheit des Inhalts nur durch Zählung oder Wägung feststellen; diese Untersuchungsmethoden lassen sich aber nur auf eine Classe von Begriffen anwenden, nämlich auf diejenigen, welche Größen oder quantitativ-bestimmbare Erscheinungen bezeichnen.

Zu diesen Begriffen gehören vor Allen diejenigen, mit welchen sich die Mathematik beschäftigt, also einerseits die rein abstracten Größen der Zahlen und algebraischen Zeichen, andererseits die anschaulichen Größen der geometrischen Figuren. Das Gebiet dieser rein-quantitativen Begriffe ist daher dasjenige, auf dem sich von wirklich nachweisbaren, schlechthin unbestreitbaren Wahrheiten reden läßt. Säte wie 2.24, 3.9-7+20, 49-12-5 2c., oder Säte wie die allbekannten Lehrsätze, daß die Summe der Winkel eines jeden Dreiecks gleich zwei rechten Winkeln, daß in jedem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse der Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich ist u. s. w., sind eben darum unanzweifelbare Wahrheiten, weil alle darin vorkommenden Begriffe nur Begriffe von Größen sind, die sich an einer ihnen allen gemeinsam zum Grunde gelegten Maaßeinheit genau messen und von Seiten ihres Umfangs und Inhalts, d. h. nach dem Gesammtinbegriff der in ihnen enthaltenen, unter sich gleichen Einheiten exact bestimmen lassen. Dies gilt aber ohne Beschränkung von sämmtlichen Lehrsätzen, welche zusammen das festgestellte System der Mathematik bilden, und die mathematischen Wahrheiten haben daher in erster Linie Anspruch darauf, als völlig zweifellose Wahrheiten anerkannt zu werden.

Im weiteren Sinne gehören zu den Begriffen von quantitativem

Charakter auch die Begriffe der rein geistigen Größen, unter denen wir uns den engeren oder weiteren Umfang der unser Begriffssystem bildenden Begriffe selbst vorstellen. Diese Größen lassen sich allerdings nicht nach Maaß und Zahl, wohl aber nach ihrem gegenseitigen Verhältniß bestimmen, indem von jedem derselben angegeben werden kann, ob er sich zu irgend einem anderen Begriff als ein denselben in sich schließender oder ihn von sich ausschließender oder als ein unter gewissen Bedingungen zeit- und theilweise mit ihm zusammenfallender verhält. Diese Bestimmungen, auf denen nicht nur die Begriffsbildung selbst, sondern auch alles Urtheilen und Schließen, alles Vergleichen und Unterscheiden, alles gegenseitige Abgränzen und Zusammenfassen, kurz die ganze Denk- und Vernunftthätigkeit beruht, und welche daher vorzugsweise als die logischen und metaphysischen Wahrheiten zu bezeichnen sind, lassen sich zwar nicht so leicht beweisen, wie die mathematischen Wahrheiten, können aber gleichwohl denselben Grad der Zuverlässigkeit und Gewißheit wie diese besitzen, ja es fallen in die Kategorie derselben gerade jene axiomatischen, den Beweis ihrer Richtigkeit unmittelbar in sich selbst tragenden Wahrheiten, welche die allgemeinen Grundlagen und Fundamentalsäge aller Wahrheit und aller Erkenntniß derselben bilden, z. B. diejenigen, welche im Satz der Identität und des Widerspruchs, in den Causalitätsgesehen, in den Geseßen der Inclusion und Exclusion, der Beiordnung und Unterordnung, der Deduction und Induction, der Analysis und Synthesis, der Bisection und Trisection 2c. ihren besonderen Ausdruck gefunden haben.

Bis zu einem gewissen Grade sind Wahrheiten von ähnlicher Gewißheit, wie die der mathematischen Wahrheiten, auch noch im Gebiete solcher Begriffe möglich, welche uns wirkliche Erscheinungen, z. B. physikalische, chemische, astronomische Phänomene vergegenwärtigen; jedoch nur in so weit, als diese Erscheinungen auf quantitativ bestimmbaren Qualitäten beruhen, und insbesondere dabei keine durch die Form bedingten Eigenschaften mit in Betracht gezogen werden. Daß die mathematischen Wahrheiten eben nur darum als absolute Wahrheiten gelten, weil bei der Vergleichung ihrer Begriffe gänzlich von der Form abgesehen wird, liegt auf der Hand. So ist z. B. 3. 4 von 186 offenbar der Form nach verschieden;

troydem erkennen wir den Sat:,,3.4 186" als eine Wahrheit an, weil wir von jenem Formunterschied abstrahiren. Ebenso ist die Figur, welche durch eine Aneinanderlegung der beiden Quadrate der Katheten eines rechtswinkligen Dreiecks entsteht, stets der Form nach vom Quadrat der Hypotenuse verschieden; gleichwohl gilt der pythag. Lehrsag als eine unumstößliche Wahrheit, augenscheinlich nur darum, weil auch hier von der Formverschiedenheit gänzlich abstrahirt wird. Insoweit nun Begriffe von nicht rein- oder vorherrschendquantitativer Natur ebenfalls eine derartige Abstraction von allen formellen Unterschieden zulassen, kann auch bei ihnen noch von exacten Wahrheiten die Rede sein; wir werden dahin z. B. Säte wie das Gravitationsgesetz, die Bestimmung der Töne in der musikalischen Tonleiter nach der Anzahl der Luftschwingungen, die Bestimmung der Farben nach der Anzahl der Lichtschwingungen und dem Aehnliches rechnen dürfen. Bei allen Begriffen dagegen, in denen gerade formelle Unterschiede zu ihren wesentlichen Eigenschaften gehören, ist eine solche Abstraction nicht möglich, und dies gilt von allen Begriffen, mit denen wir reale Wesen und deren Arten, Gattungen x. bezeichnen. Daher ist bei diesen eine Bestimmung derselben, die als volle exacte Wahrheit gelten könnte, nicht möglich, es müßte sich denn alles Formelle an ihnen, wie es bezüglich der rein geometrischen Formen möglich ist, auf rein quantitative Bestimmungen zurückführen lassen, was jedoch bei Begriffen von Einzelerscheinungen niemals, bei Art- und Gattungsbegriffen nur dann möglich ist, wenn ihnen ein idealer Normaltypus oder eine Durchschnittsform zu Grunde gelegt wird. Bezüglich der letzteren tritt aber noch ein anderer Umstand hinzu, der ihre exacte Bestimmung erschwert oder unmöglich macht; das ist der rein innerliche, geistige und daher unmeßbare Charakter ihres Umfangs. Wir wissen zwar, daß der Umfang des Begriffs Vogel ein weiterer ist, als der des Adlers, der des Thieres ein weiterer als der des Vogels u. s. w., aber wirklich exacte Größebestimmungen giebt es für diese verschiedenen Umfangsweiten nicht. Man muß sich daher hier durch Gränzbestimmungen begnügen, durch die man einerseits das in den Begriff Hineinfallende umschließt, andererseits das ihm Fremoartige von ihm ausschließt. Aber die zu diesen Gränzbestimmungen verwendbaren Begriffe sind schließlich,

wie wir oben gesehen, immer nur Begriffe von Qualitäten und also ebenfalls abstracter Natur, folglich gleichfalls nicht in exacter Weise zu bestimmen.

Wenn in dieser Beziehung die auf empirische Beobachtung_gegründeten Wahrheiten der Naturwissenschaften nicht die volle Befriedigung zu gewähren vermögen, wie sie uns die mathematischen Wahrheiten bieten, so ist dies zwar einerseits als eine Mangelhaftig= keit ihrer wissenschaftlichen Leistungsfähigkeit zu betrachten, andererseits aber wird dadurch ihre wesentliche Bedeutung für die Erforschung der Wahrheit so gut wie gar nicht geschmälert. Denn die Erforschung der Wahrheit ist ja eben ihrer eigensten Natur nach wie schon oben erörtert ist nicht auf die Feststellung bloß vereinzelter, vorübergehender und veränderlicher Erscheinungen als solcher, sondern vielmehr auf die Erfassung und Bestimmung des Allgemeinen, Wesentlichen und Bleibenden in ihnen gerichtet. Wenngleich sie z. B. nur das einzelne Exemplar einer Pflanzen- oder Thierart zum unmittelbaren Gegenstande ihrer Untersuchung macht, und die Ergebnisse derselben so genau als möglich festzustellen sucht, so kommt es ihr dabei doch keineswegs bloß darauf an, gerade die besondere Beschaffenheit dieses Exemplars einer Orchidee oder eines Frosches der wissenschaftlichen Welt zu beschreiben und unvergeßlich zu machen, sondern es gilt ihr vielmehr als Aufgabe, die an diesen Exemplaren beobachteten Eigenschaften entweder als Belege für allgemeine Eigenschaften und Gefeße oder als interessante Varietäten und Abnormitäten der Art zum Bewußtsein zu bringen. Ist es ihr also auch unmöglich, das von ihr zur Untersuchung benutte Exemplar in seiner ganzen individuellen Eigenthümlichkeit so zu bestimmen, daß sich Subjects- und Prädicatsbegriff vollkommen decken, so wird doch die Mittheilung des von ihr Beobachteten vollkommenen Anspruch auf eine mehr oder minder werthvolle, wissenschaftliche Wahrheit haben, sofern nur die Beobachtung selbst und die Mittheilung derselben den wirklichen Thatsachen entspricht und damit ein Beitrag zur Erkenntniß der Art, welcher das untersuchte Individuum angehört, geliefert ist.

Ungleich wichtiger ist die Bestimmung des Einzelnen und Individuellen im Gebiet der historischen Wahrheiten. Gilt es z. B. das

Wahre über Augustus, über Tiberius c. festzustellen, so handelt es sich dabei nicht bloß um Erzielung von Ergebnissen von allgemeinerem, z. B. von anthropologischem oder psychologischem Interesse, sondern es kommt vielmehr darauf an, das Wesen dieser Persönlichkeiten überhaupt und ihre einzelnen Handlungen insbesondere so wiederzugeben, wie sie in Wirklichkeit gewesen sind. Eine vollkommene Lösung dieser Aufgabe ist selbstverständlich unmöglich. Selbst ein Zeitgenosse beider Männer würde sie nicht zu lösen im Stande gewesen sein: denn ein solcher müßte Gelegenheit gehabt haben, sie von ihrer Geburt bis zum Tode in jedem ihrer Entwicklungsmomente zu beobachten, ja selbst ihre Gefühle und geheimsten Gedanken zu belauschen, und sich hiebei selbst niemals haben irren können lauter schlechthin unerfüllbare Vorausseßungen. Noch weit weniger ist natürlich eine Herstellung der Wahrheit in so unbeschränktem Sinne der späteren Geschichtsforschung möglich. Was sie in dieser Hinsicht zu thun vermag, beschränkt sich darauf, Alles, was über jene Männer jemals ausgesagt ist und sich erhalten hat, so vollständig als möglich zusammen zu stellen, zu vergleichen, nach dem Grade seiner Glaubwürdigkeit mit vollkommenster Unbefangenheit zu prüfen und kritisch zu sichten und hieraus schließlich Dasjenige als Resultat zu ziehen, was in jedem Betracht den höchsten Grad der Wahrscheinlichkeit für sich hat. Im Großen und Ganzen stellen sich also der Feststellung historischer Wahrheiten ungleich mehr und größere Schwierigkeiten entgegen als der Erforschung mathematischer, philosophischer und naturwissenschaftlicher Wahrheiten. Nichts desto weniger liefert die Entwicklung der Historiographie den Beweis, daß auch auf diesem Gebiete sich nicht nur eine kaum übersehbare Masse einzelner Thatsachen als unanzweifelbare Thatsachen haben feststellen lassen, sondern, daß es auch möglich gewesen ist, den Entwicklungsgang der Geschichte in ihren wesentlichen Fortschrittsmomenten in einer Weise zu reproduciren, daß Bild und Wirklichkeit im Wesentlichen einander entsprechen.

Schließlich fragt es sich nun noch, wie es sich in Betreff einer befriedigenden Nachweisbarkeit mit den sogenannten religiösen Wahrheiten verhält. Genau betrachtet sind dieselben eigentlich nicht als eine besondere Classe von Wahrheiten zu betrachten, denn auch