von der Seitenlänge 57, das zweite einem Quadrate von der Seitenlänge 58 flächengleich war. Man kann mög

licherweise auch mit Hilfe der Ibdi-Tafel das Bewusstsein erlangt haben, ein Grundstück von dem Masse 3300 sei grösser als das eine, kleiner als das andere der genannten Quadrate. Und was von der Ibdi-Tafel gilt, das muss in entsprechender Weise für die Bade-Tafel wahr sein. Mag es uns mit Bewunderung oder mit Verwunderung erfüllen, die Babylonier wussten vor mehr als 4000 Jahren, dass ein Körperinhalt 4913 dem Würfel von der Seitenlänge 17, ein Körperinhalt 5832 dem Würfel von der Seitenlänge 18 zukomme, sie ahnten vielleicht, dass ein Körperinhalt 5400 der eines Würfels sein werde, dessen Seitenlänge mehr als 17, weniger als 18 beträgt. Aber zu welchem Zweck brauchte man die durch die Ibdi-Tafel, durch die Bade-Tafel vermittelten Kenntnisse? Dieser hochbedeutsamen Frage gegenüber bin ich ohne Antwort. Die Tatsache des Vorhandenseins der Ibdi- und der BadeTafel ist über allen Zweifel erhaben; wie man, oder vielleicht besser gesagt wann man die Tafeln anwandte, das ist nur aus genauer Kenntnis der Gesetze der damaligen. Zeit, vielleicht der Steuergesetzgebung zu beantworten. Die Geschichte der Mathematik hat damit Nichts zu schaffen. Dagegen führten mich Ueberlegungen von der Art der hier erörterten zu einem sprachlichen Zweifel. War es richtig zu sagen: 4 ist das Quadrat von 2; 8 ist der Kubus von 2? Sollte man nicht vielmehr sagen: 4, die Quadratwurzel davon ist 2; 8, die Kubikwurzel davon ist 2! Durch frühere freundliche Mitteilungen des Herrn C. BEZOLD wusste ich, dass die wörtliche Uebersetzung von ibdi wie von bade noch unbekannt ist, und da dem Sinne nach mein Uebersetzungsversuch genau ebenso möglich war wie die Uebersetzung RAWLINSON's, so wagte ich. es, meinen Vorschlag in der oben genannten 3. Auflage des I. Bandes meiner Vorlesungen über Geschichte der Mathematik auf S. 28 zu veröffentlichen. Der Band befand Zeitschr. f. Assyriologie, XXI.

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sich schon seit einigen Monaten im Buchhandel, als ich mit BEZOLD eine Besprechung hatte, in welcher auch von den hier erörterten Dingen die Rede war. BEZOLD verglich mit mir den Originaltext der Tafeln von Senkereh, und da zeigte sich, dass in einer und derselben Reihe wenn auch in verschiedenen Kolumnen der Text sich fand:

8 e 2 bade | 4 e 2 ibdi 2 adu 2 4

Die folgenden Reihen waren entsprechend gebildet. Von den auftretenden Wörtern bedeutet adu unser deutsches vervielfachende mal, die anderen Wörter e, badě, ibdi sind rätselhaft. BEZOLD kam auf den Gedanken, e bedeute eine Rechnungsoperation, die für's Erste die Operatione heissen möge. Dann übersetzt sich die genannte Zeile folgendermassen:

Wenn aus 8 die Operation e 2 hervorbringt, so ist es ein badē, wenn aus 4 die Operation e 2 hervorbringt, so ist es ein ibdi, denn 2 mal 2 ist 4.

Wie ich mich nachträglich aus dem 1. Teil des XX. Bandes des grossartigen Ausgrabungswerkes über Nippur von HILPRECHT (BE XX) S. 21 in der Fussnote überzeugte, hat auch FR. HOMMEL eine ähnliche Uebersetzung vorgeschlagen, wenigstens soweit das Wort e in Frage steht. Er sieht in e irgend eine Potenzerhebung, sei es die zur zweiten oder die zur dritten Potenz. Dann bleibt aber immer noch eine kleine Schwierigkeit übrig. Man sieht nämlich nicht recht, wozu dann die dritte Behauptung » 2 mal 2 ist 4« ausgesprochen ist. Das wird ganz anders, wenne Wurzelausziehung im allgemeinen, bade Kubikwurzelausziehung, ibdi Quadratwurzelausziehung bedeutet; dann ist die dritte Behauptung nur die rechtfertigende Probe zur zweiten. Eine Probe zur ersten Behauptung fehlt freilich, vielleicht weil für sie kein Raum mehr vorhanden war. Sie hätte sonst, den Text weiterführend, lauten müssen »2 mal 4 ist 8«.

Ich weiss wohl, dass man einem eigenen Erklärungsversuche nicht unparteiisch gegenübersteht, und grade deshalb wünsche ich die Kritik der Keilschriftforscher für die Uebersetzung:

Wenn aus 8 die Wurzelausziehung 2 hervorbringt, so ist es eine Kubikwurzel, wenn aus 4 die Wurzelausziehung 2 hervorbringt, so ist es eine Quadratwurzel, denn 2 mal 2 ist 4.

Wird sie anerkannt, dann ist gesichert, was mir als Ueberschrift diente: Babylonische Quadratwurzeln und Kubikwurzeln.

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The Interrogative Particle in Arabic according to Native Sources and the Kur'an.

By William Hoyt Worrell.

Despite the industry which has been expended upon the grammar of classical Arabic there remain a variety of questions, which await solution, and which must be investigated separately before the next great Arabic Grammar can be written. The literature in Europe does not by any means take fully into consideration what has been worked out by the Oriental scholars; and the latter are to be relied upon more for their facts than for their theories. The study then is twofold: 1. the investigation of native sources, 2. the scientific consideration and analysis of material thus obtained.

B

The case of the interrogative particles and is typical. That they are not identical in use is apparent on every hand. In older Arabic their uses, and presumably their meanings, are quite well defined, altho the difference seems to be less strictly observed as time goes on, and at last vanishes almost altogether. disappears, being replaced by , which loses its original force and goes the way of its partner, or by the simple interrogative tone of voice in speaking. Furthermore, the grammarians have as we shall see a great many theories, which are hardly borne out by experience. The translations of the Kur'an

are all at sea (cf. 89, 4. 83, 36. 85, 17. 79, 15. 51, 24 20, 8).

indicates apparently at times a nonne-, and again a num-question, but any effort to assign it permanently to one of these classes fails, nor is there any sure guide to its meaning in any given instance.

DE SACY neglected it, and LANE did not reach it in his Lexicon, which probably explains the fact that it is also passed over in other European works. WRIGHT-DE GOEJE (II, 308 C ff.) contents itself with the statement: "The interrogative particle introduces questions of a more lively sort", and the mention of a few of its uses. RECKENDORF (Syntaktische Verhältnisse des Arabischen) in making equal to "ha bezw. 'a + der Negation la?" has missed the main fact, and the key to the situation, namely, that is to be sought among the interjections. HOWELL has brought together the statements of the grammarians, but in a form far less intelligible than the Arabic originals.

Upon turning to the native works one finds the situation far from satisfactory; the particle seems to have given great trouble to the Arabs themselves. This class of words is as LANE remarks (p. XXV) very imperfectly treated by the grammarians. LANE held the Mugni l-Labib of Ibn-Hišām to be the best work upon the particles, and the same has been made the starting-point of this article. Ibn Hišām and az-Zamaḥšarī are at variance about a statement

of Sībawaihi, that j = . Unfortunately, the illustrious author of the "Book" has left us his wisdom in a very inaccessible form. There is no apparent plan of arrangement, and until the promised index is forthcoming its use is connected with some difficulty. There is no special chapter dealing which . The Lisan, the Kāmūs, the Șihaḥ, the Tag and others are disappointing. Some sources are too meager to deserve mention. In general they con