=

Dauer des siderischen Monats 274 7h 43m 14s
= 27 13 18 34,9

anomalistischen

..

Diese Beträge stimmen aber ganz und gar mit jenen, die aus den babylonischen Rechnungstafeln hervorgehen. Es kann daher keine Frage mehr sein, wem die frühere Kenntnis der Beträge zugeschrieben werden müsse. Die Babylonier verwenden. letztere, wie wir sehen, bereits im 2. und 3. Jahrh. v. Chr. in völlig schematischer Weise, wie etwas ihnen längst Bekanntes, während HIPPARCH, dessen Wirksamkeit im günstigsten Falle mit der Epoche der Tafeln zusammenfällt (HIPPARCH beobachtete etwa von 161 v. Chr. an), die Verbesserung höchstens um die Mitte des 2. Jahrhunderts v. Chr. gefunden haben kann. Selbst wenn er auf durchaus selbständige Weise dazu gelangt wäre, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass die babylonischen Astronomen jenen wissenschaftlichen Fortschritt auf Grund ihrer eigenen Beobachtungen schon lange vor ihm gemacht haben, eine viel grössere. Das Zeugnis des PTOLEMÄUS für HIPPARCH Wiegt nicht schwer, denn aus KUGLERS Untersuchungen des erwähnten Rechnungstafelmaterials geht hervor, dass dem ProLEMÄUS die Kenntnis anderweitiger wichtiger in den Rechnungstafeln zu Tage tretender Leistungen der Babylonier abgeht, und er keinen Einblick in die Rechnungsoperationen der letzteren gehabt haben kann, somit auch nicht in die Lage gekommen ist zu vergleichen, was die Babylonier und was HIPPARCH geschaffen haben. KUGLER kommt deshalb (unter Darlegung anderweitiger Gründe, die hier nicht eingehender berührt werden können) zu dem Ergebnis,1) dass die Aufstellung der verbesserten Mondperioden schon vor HIPPARCH und von den babylonischen Astronomen selbst gemacht worden ist. Sieben. Jahre vor dem Erscheinen des KUGLERSCHEN Werkes hat TANNERY, ohne die Existenz der babylonischen Rechnungstafeln zu vermuten, und nur auf Grund der früher bekannten Werte der babylonischen Monatslängen, die Mondperioden der Babylonier als Basis der griechischen Theorien und Verbesserungen hingestellt.*)

1) A. a. O. 50-53.

2) P. TANNERY: Recherches sur l'histoire de l'Astr. ancienne. (Mém. de la soc. des sciences de Bordeaux, 4. serie T. I 1893). Er vermutet, dass die Babylonier die Bewegung des Mondes in Länge durch arithmetische, ab- und zunehmende Reihen ausgedrückt haben werden, indem sie 18' (einen bei GEMINUS erwähnten Betrag) als Variation der täglichen Bewegung annehmen. Auch die noch unregelmässigere Bewegung in Breite hätten sie wahrscheinlich durch arithmetische Progressionen auszudrücken versucht. (185-187). Diese Voraussicht hat sich in der That durch die KUGLERSChen Untersuchungen bestätigt. Die Babylonier haben durch vielfache Beobachtungen die durchschnittliche tägliche Änderung der Mondbewegung von ð kennen gelernt. Der Unterschied zwischen dem synodischen und anomalistischen Umlauf des Mond ist etwa 1,9764. Man schloss also aus der Proportion x: = 1,9764:1d oder 2:1 auf den Betrag x = 36′ als konstante Geschwindigkeitsänderung, er

= 18'

Wenn die babylonischen Astronomen im Laufe der Zeit sich nur eine so genaue Kenntnis der Mondbewegung, wie sie sich in den oben mitgeteilten Zahlen ausdrückt (auf die von den Babyloniern dazu eingeschlagenen Wege kommen wir im III. Aufsatze zurück), erworben hätten, ohne eine Nutzanwendung davon zu machen, müssten wir sie schon achten. Allein noch viel höher steigt das Maass ihrer Leistungen, wenn wir das wohldurchdachte System betrachten, das sich in den Kolumnen ihrer Rechnungstafeln uns offenbart. Wir können bei dem komplizierten Baue der babylonischen Rechnungsschemata hier leider nicht auf eine besondere Darstellung eingehen, sondern müssen in dieser Beziehung auf das KUGLERSCHE Werk verweisen, doch sollen einige besonders merkwürdige Punkte der babylonischen Rechnungsweise hervorgehoben werden.

In ähnlicher Weise, wie die babylonischen Astronomen die Schwierigkeiten in der ungleich schnellen Mondbewegung zu bemeistern suchen, verhalten sie sich in der Darstellung der Ungleichheit der Sonnenbewegung. Aus gewissen Verschiebungen des Vollmondes in den Rechnungstafeln geht hervor, dass man der Ungleichheit der Sonnenbewegung durch die Annahme Rechnung tragen wollte, die Sonne lege auf ihrem Wege am Himmel zwischen 13o Virginis bis 27o Piscium gleichmässig jeden Monat 30o zurück, im übrigen Teile der Ekliptik dagegen nur 28° 7' 30". Wahrscheinlich hatten die Babylonier bemerkt, dass in der Gegend von 20o Sagitt., nämlich in der Mitte zwischen 139 Virgin. und 27° Pisc., die Sonne sich am schnellsten, und am Orte diametral dazu, bei 20o Gemin. am langsamsten bewege; möglicherweise bestimmte sie zu jener Teilung der Ekliptik in zwei Bogenstücke von 194° und 166° das glatte Verhältnis 15: 16 (entsprechend 28° 7' 30": 30°). In der That lägen nach babylonischer Annahme, wie dies aus einer von KUGLER untersuchten Tafel hervorgeht, die Apsiden der Sonnenbahn u. z. der Ort der langsamsten Sonnenbewegung (Apogäum) bei 19° 49′ Geminor., jener der schnellsten (Perigäum) bei 19° 49′ Sagitt. Die Beträge der grössten und kleinsten Geschwindigkeit der täglichen Sonnenbewegung nehmen die Babylonier ziemlich richtig an, nämlich 1o 1' 19,6" für die erstere, 56'

mittelte hieraus die Geschwindigkeitsänderung während 1/4 anom. Monat und fand so 2o 5' 30", welche mit der schon genannten täglichen Bewegung 13° 10′ 35′′ verbunden, als grösste Geschwindigkeit der Mondbewegung 15o 16' 5", als kleinste 11°5'5" (fast dieselben Zahlen giebt GEMINUS an) ergeben. Die Babylonier konnten auf diese Weise durch eine mit konstanter Differenz von einen Minimum zum Maximum fortschreitenden Reihe den anomalistischen Lauf des Mondes während einer Anzahl synodischer Monate darstellen. Aus der Untersuchung der Rechnungstafeln findet KUGLER (a. a. O. 21), dass zwischen je 2 Maxima der Tafeln die Zeit von 13/18 synod. Mon. liegt. Da aber die anomalistische Bewegung in dieser Zeit den Vorsprung von einem Umlaufe erreicht hat, sind 1317/18 synod. Mon. 131181 anomal. Mon., oder 251 synod. Mon. 269 anomal. Mon.; letzteres ist aber das angeblich erst von HIPPARCH gefundene Verhältnis.

56,7" für die letztere,1) aber die Orte des Apogäums und Perigäums stimmen nicht mit unseren Annahmen, sie liegen um 10° zu hoch.) Aus dieser zu grossen östlichen Verschiebung des Apogäums und Perigäums der Sonne geht auch ein unrichtiger Betrag des anomalistischen Jahres hervor (d. h. der Zeit, welche die Sonne braucht, um vom Apogäum zum Perigaum zu laufen). Dasselbe ergiebt sich zu 365a 6h 25m 46, ist also um 12m zu gross (statt 365d 6h 13m 508). Das von den Babyloniern angenommene siderische Jahr dagegen ist, da sie eine ziemlich genaue mittlere Geschwindigkeit (0° 59' 8,16") der Sonne anwenden, nicht allzu fehlerhaft im Vergleich zu den Ergebnissen, welche die älteren Astronomen fanden, nämlich 365 6h 13m 43,48.) Obwohl das babylonische siderische Jahr noch um 412 Minuten zu gross ist, darf man nicht sofort annehmen, dass die Babylonier dasselbe nicht besser gekannt hätten. Aus den sehr gut vorausberechneten heliakischen Auf- und Untergängen des Sirius, welche in den von EPPING behandelten Rechnungstafeln (Astr. a. Babyl.) enthalten sind, lässt sich schliessen, dass sie die Länge des siderischen Jahres genauer gekannt haben müssen. In der That musste ihnen die vielfache Beobachtung jener Auf- und Untergänge schliesslich die Länge des siderischen Jahres offenbaren, und solche Beobachtungen haben sie denn auch, wie aus vielen Beobachtungstafeln hervorgeht, fleissig angestellt. Überdies muss man bemerken, dass es sich in den Neumondtafeln, aus denen KUGLER das siderische Jahr herausrechnen musste, nur um die ungefähre schematische Darstellung der Sonnenbewegung handelt. Beispielsweise haben die Babylonier, obwohl sie bei der Rechnung nur einen ungefähr richtigen Betrag der siderischen Ge

1) Gegenwärtig beträgt die grösste Geschwindigkeit 1° 1′ 9,9", die kleinste 57′11,5“. Die Excentrizität der Erdbahn nimmt im Laufe der Zeit sehr langsam ab und die früher grössere Maximalgeschwindigkeit der Sonne verlangsamt sich also, die früher kleinere Minimalgeschwindigkeit nimmt etwas zu, indem sich die Bewegung einer gleichmässigeren in der Kreisbahn zu nähern strebt. Mit dem früher grösseren Maximum und kleineren Minimum stehen die babylonischen Annahmen im Einklange.

2) Zum Teil kommt dies davon her, dass die Babylonier die Zählung auf der Ekliptik nicht mit 0o Arietis anfangen, wie wir. Vielmehr führte die aufmerksame Untersuchung der Neumondlängen KUGLER zu der Annahme, dass der Frühjahrspunkt bei 8° 15′ Arietis liegt. Ferner erweisen sich die babylonischen Neumondlängen durch schnittlich um 3o 14' grösser als nach der Rechnung, demnach entsprechen die Positionen der babylonischen Ekliptik ungefähr dem 5. Grade der gleichnamigen Zeichen unserer beweglichen Ekliptik. War also 19° 49′ Gemin. die Lage des Apogäums, wie oben angeführt ist, so musste dasselbe etwa auf 16° 35′ unserer Ekliptik fallen, dieser Punkt liegt aber um 10° zu östlich.

3) HIPPARCH nimmt (bei Zugrundelegung der Angaben im Almagest III c. 2) an

365d 6h 10m TYCHO BRAHE 365 6 9 26,7%. Der moderne Wert ist 365 6 9 10,7.

schwindigkeit des Mondes anwenden, doch auch den wesentlich genaueren Wert 13° 10′ 34,851" gekannt.')

Wir haben bereits angedeutet, dass die Babylonier ihre Ekliptik nicht wie wir, auf die durch die Präzession der Tag- und Nachtgleichen im Laufe der Zeit sich verschiebenden Zeichen der Ekliptik, sondern auf die als unverrückbar betrachteten Sternbilder selbst gründeten. Die babylonische Ekliptik war also eine feste, während unsere (resp. die HIPPARCHSche) eine bewegliche ist. Die vier Jahrpunkte werden, wie ebenfalls schon erwähnt, auf 8° 15′ des Widders, Krebses, der Wage und des Steinbocks angesetzt und zwar so, dass diesen Punkten etwa der je 5. Grad des gleichnamigen Zeichens in der beweglichen Ekliptik entspricht. So trifft der babylonische Frühjahrspunkt auf 5o Arietis statt auf 0o. Dieser Fehler könnte, abgesehen von der zu klein angenommenen Sonnengeschwindigkeit (was in 321 Jahren etwa 1o ausmacht) auch dadurch verursacht sein, dass die babylonischen Astronomen noch nichts von der Präzession der Tag- und Nachtgleichen gewusst haben. KUGLER findet, dass, falls die Präzession nicht in Rechnung gebracht und eine zu kleine Sonnengeschwindigkeit gebraucht worden ist, der Frühjahrspunkt der von ihm untersuchten Rechnungstafeln etwa für 390 v. Chr. gelten müsste. Die Beobachtung der Äquinoktien musste für die Alten jedenfalls eine sehr schwierige Aufgabe sein, und man könnte daher schliessen, dass die Babylonier auf den Rückgang des Frühlingspunktes vermöge ihrer Beobachtungen allein nicht aufmerksam werden konnten. Aber es scheint doch, als wenn die Babylonier irgend eine derartige Korrektion gekannt (vielleicht roh aus ihren Fixsternbeobachtungen) und angewendet hätten. In mehreren Rechnungstafeln haben nämlich die Jahrpunkte jedesmal eine andere Lage, 10o, 8° 15′ und 8° 0′ 30′′, ferner steht in 2 Tafeln keine abgerundete Zahl von Graden, so wie wenn diese Zahlen aus einer ursprünglichen durch Anbringung gewisser Beträge entstanden wären. HIPPARCH gebührt ohne Zweifel der Ruhm, die Präzession im Jahre 130 v. Chr. aus Vergleichung seiner eigenen Sternbeobachtungen mit den 160 Jahre früher von TIMOCHARIS und ARISTYLLUS angestellten entdeckt zu haben. Nach dem oben gesagten wäre indes die Möglichkeit nicht ganz ausgeschlossen, dass die Babylonier, von Vermutungen geleitet, gewissermassen Vorarbeiter in derselben Frage gewesen sind. Ob ihnen und wie weit ihnen ein Anteil an der Erkenntnis der Präzession gebührt, kann erst entschieden werden, wenn babylonische Tafeln aus beträchtlich älterer Zeit vorliegen werden, aus denen man die Lage des Frühjahrspunktes ermitteln kann.)

1) KUGLER a. a. O. 94. Der wahre Betrag ist etwa 13° 10′ 35,028".

2) Aber insofern haben nach TANNERY die Babylonier einen Einfluss auf HIPPARCHS Entdeckung der Präzession gehabt, dass von ihnen der Gebrauch herrührt, alle PositionsBeiträge z. alten Geschichte I 2. 14

Jedoch in einer anderen Erkenntnis, die man nach PTOLEMAUS (Almagest III c. 4) bisher dem HIPPARCH zuschrieb, sind die Babylonier den Griechen zuvorgekommen, in der Festtellung der Länge der astronomischen Jahreszeiten. Die Grenzen der letzteren (Jahrespunkte) werden in einigen Tafeln der Babylonier auf den 10. Grad des Widders, Krebses, Steinbocks und der Wage gesetzt. Da der Ungleichheit der Sonnenbewegung in der schon erwähnten Weise Rechnung getragen wurde, dass man für die Sonne von 13o Virg. bis 27° Pise. monatlich 30°, von 27° Pisc. bis 13o Virg. aber nur 28° 7' 30" annahm, so lässt sich mit diesen Angaben die Dauer der babylonischen Jahreszeiten berechnen. KUGLER findet folgende Beträge, welche er, da unsicher ist, auf welche Zeit sie sich beziehen, mit den direkt für das 2. Jahrhundert v. Chr. berechneten vergleicht:

Zieht man die Angaben, die GEMINUS und PTOLEMAUS (HIPPARCH) über die Länge der astronomischen Jahreszeiten machen, heran, so zeigt sich, dass die Beträge der griechischen Astronomen nicht besser mit der Wirklichkeit stimmen als die der Babylonier:

Da die Babylonier bei der Bestimmung der Jahrpunkte wahrscheinlich nur auf den Gebrauch des Gnomon angewiesen waren, dieses Instrument

bestimmungen auf die Ekliptik (Tierkreis) zu beziehen. Dieser Usus schreibt sich bei ihnen aus der Entwickelung der Astronomie aus der Astrologie her, denn für die Nativitätstellerei war nur die Ekliptik geeignet. Diese Gewohnheit, die von den Griechen übernommen wurde, die Stellung der Gestirne nicht auf den Äquator, sondern auf die Ekliptik zu beziehen, hat dem HIPPARCH die Erkenntnis des Vorrückens der Sternbilder wesentlich erleichtert. Auch glaubt TANNERY, dass den Babyloniern die Präzession deshalb entgehen musste, weil sie hauptsächlich das Sideraljahr angewendet haben, während HIPPARCH sowohl die Längen des tropischen und des Sonnenjahres bestimmte und durch die Verschiedenheit desselben vom siderischen auf die schärfere Beobachtung der Sterne hingelenkt werden konnte (a. a. O. 42, 279, 280). Die Vermutung, dass die Babylonier in der Kenntnis und Bestimmung der Präzession dem HIPPARCH irgendwie vorgearbeitet hätten, wird auch von C. F. LEHMANN geäussert, s. dessen Buch: Zwei Hauptprobleme der altorientalischen Chronologie und deren Lösung (1898), S. 198 ff. Anm. 2.