aber nur eine sehr näherungsweise Genauigkeit zulässt, so ist zu bewundern, dass der Fehler, den sie in der Länge der Jahreszeiten begingen, kaum mehr als einen halben Tag beträgt, beim Herbst ist der Unterschied gar nur eine halbe Stunde. Obwohl möglicherweise die Worte des PTOLEMÄUS, wo er von der Bestimmung der Jahreszeiten durch HIPPARCH spricht, vielleicht nicht gerade in dem Sinne interpretiert werden müssen, als ob HIPPARCH als Entdecker hingestellt werden soll, so besteht jedenfalls die Thatsache: die babylonischen Astronomen haben die ungleiche Länge der astronomischen Jahreszeiten schon vor der Zeit des HIPPARCH gekannt. Wie aus den Rechnungstafeln ersichtlich ist, bemühen sie sich, die Sonnenbewegung zur Darstellung zu bringen. Sie besassen höchst wahrscheinlich bereits Sonnentafeln, welche die Vorläufer der PTOLEMÄISchen bildeten und suchten dieselben durch Beobachtungen zu verbessern (darauf scheint die Beobachtung der Sonnenauf- und Untergänge zu deuten).1) Offenbar waren, nach den Rechnungs- und den Beobachtungstafeln zu schliessen, Sonne und Mond die Hauptgestirne, welchen die babylonischen Astronomen ihre sorgfältigste Aufmerksamkeit zuwendeten. Die Finsternisse waren jedenfalls Erscheinungen, welche von der Astrologie zur astronomischen Forschung geführt hatten, und aus ihnen wurden die ersten wichtigen Erkenntnisse des Mondlaufes gezogen. Sie behielten in der babylonischen Astronomie für immer den ersten Platz. Daher ist es nicht überraschend, wenn wir auf den Rechnungstafeln des 3. Jahrh. v. Chr. die Berechnung der Mondfinsternisse bereits in ein wohlüberlegtes System gebracht sehen. In den von KUGLER untersuchten Tafeln werden die Mondfinsternisse von den Zahlen einer Kolumne abhängig gemacht, welche die Mondbreite darstellen soll, und bei welcher die Bewegung der Mondknoten arithmetisch und die monatliche Verschiebung der Sonnenlänge in der bereits früher angedeuteten Weise durch Annahme ungleicher monatlicher Differenzen hergestellt wird. Von da leitet eine Hilfskolumne zu den Grenzen hinüber, ob eine Mondfinsternis überhaupt möglich ist oder nicht. Eine weitere Kolumne liefert Zahlen, mit denen man unmittelbar die Grösse der Verfinsterungsphase erhält. Es existierten eigene ,,Lehrtafeln", welche die Berechnung der Mondfinsternisse systematisch angeben, und das eingeschlagene Verfahren hat (wenigstens in KUGLERS Material) eine entschiedene Ähnlichkeit mit den Mondfinsternistafeln, welche PTOLEMÄUS 1) Auch TANNERY (a. a. O. 165) mutmasst, dass die Babylonier bereits Sonnentafeln sowie andere konstruiert haben. Er meint, dass man diese Tafeln mit Benützung aus Erfahrung gewonnener Perioden zusammensetzte und in gewissen Epochen erneuerte. Der Fortschritt, den HIPPARCH bewirkte, bestand, ausser in der grössern Ausdehnung der Tafeln, in der Wahl des Frühlingspunktes als Ausgang für die Zählung der Sonnenlängen, in der Berücksichtigung des Rückschreitens dieses Punktes, und in der Bestimmung der Länge des tropischen Jahres. 14* im Almagest (VI c. 7) aufstellt, und kann als Vorläufer der ProLEMAischen Methode angesehen werden. Die Berechnung der Sonnenfinsternisse war im 3. Jahrh. bei den Babyloniern ebenso ausgebildet, wie viele in den Rechnungstafein enthaltene Sonnenfinsternisse lehren.) Das zu Grunde liegende Verfahren konnte von KUGLER, da das Material nicht zureichte, nicht ganz aufgehellt werden. Dass die Babylonier bei den Sonnenfinsternissen nicht so sicher waren über das Zutreffen der Vorausberechnung, und wie sie dies den Beobachtern andeuteten, haben wir schon gesagt. Bei der Erwähnung der Finsternisse dürfen wir eine Kolumne nicht vergessen, welche zu den merkwürdigsten Ergebnissen der Untersuchungen KUGLERS gehören wird. falls sich ihre Deutung durch späteres Tafelmaterial bestätigt. Dieselbe findet sich auf 2 Fragmenten vor, und die Untersuchung der Zahlen der Kolumne lehrt, dass die zu Grunde liegende Periode der anomalistische Umlauf des Mondes ist, und dass das Maximum der Zahlen dem Perigaum, das Minimum dem Apogäum entspricht. Es scheint sehr wahrscheinlich, dass demnach die Zahlen die Grösse des variierenden Monddurchmessers (wachsend mit der Annäherung des Mondes an die Erde, abnehmend mit der Entfernung darstellen sollen. Nimmt man an, dass das Maass, in welchem die Zahlen ausgedrückt werden, der vierte Teil eines Grades ist, so stellt sich dann aus den babylonischen Angaben der scheinbare Monddurchmesser wie folgt heraus, wobei wir zur Vergleichung mit den um Jahrhunderte später gefundenen noch einige andere historische Werte hinzufügen: Der babylonische Mittelwerth wäre somit nicht nur besser als die Beträge des ProLEMAUS und ALBATEGNIUS, sondern stimmt auch nahe mit KEPLERS Beobachtung 31′ 22" und COPERNICUS. Das babylonische Maximum liegt der Neuzeit näher als alle Werte vor KEPLER, und das Minimum stimmt fast ganz mit dem modernen Betrage. Die Genauigkeit, die uns hier entgegentritt, wäre geradezu erstaunlich, wenn man bedenkt, dass die Instrumente selbst einer viel späteren Zeit als die der Babylonier noch Fehler geben, welche die Annäherung der babylonischen Werte an 1 Z. B. die von EPPING bemerkten, welche in meinen Spez. Kanon der Sonnenu. Mondfinsternisse 259) mit der Rechnung verglichen werden. die neueren bei weitem übersteigen. COPERNICUS, welcher nur PTOLEMÄische Instrumente gebrauchte, giebt bis zu 10' als Beobachtungsfehler an, und PTOLEMÄUS selbst sagt, dass er mit dem HIPPARCHSchen Astrolabium höchstens 4' des Winkels sicher zu messen vermöge. WALTHER (15. Jahrh.) beobachtete noch auf 10' genau, erst TYCHO BRAHES Instrumente getatteten Beobachtungen auf 1-2' richtig zu erlangen, selbst HEVELS grosse Apparate gaben 1/2 wahrscheinlichen Fehler. Die Beobachtungen der Babylonier sind auf vielleicht 5′ richtig. Unter diesen Umständen lässt sich, selbst wenn man annimmt, die Babylonier hätten wesentlich bessere Instrumente1) gehabt als PTOLEMÄUS und HIPPARCH, kaum erklären, wie die babylonischen. Astronomen zu einer solch frappierenden Genauigkeit betreffs des Monddurchmessers gekommen sind. Es wird deshalb von hohem Interesse sein, ob sich die von KUGLER ermittelten Werte an späterem babylonischen Tafelmateriale bestätigen werden. Fassen wir unsere Darstellung über die Kenntnisse, die in den astronomischen Rechnungstafeln der Babylonier enthalten sind, in einem Satze zusammen, so kann derselbe nicht anders lauten, als dass die babylonische Astronomie die unmittelbare Vorstufe für die Fortschritte bildet, welche HIPPARCH und PTOLEMÄUS erreichten. Ja, es hat allen Anschein, dass die Hauptthaten der HIPPARCH-PTOLEMÄischen Periode, nämlich die kritische Verwendung der alten Beobachtungen, die Entdeckung der Präzession der Tag- und Nachtgleichen, die Schaffung eines genaueren Beobachtungsmaterials, die Herstellung der Epicyklentheorie zur Darstellung der Bewegung der Planeten, die Begründung der Trigonometrie und die Entdeckung der Evektionsgleichung in der Mondbahn, sich unmittelbar auf das babylonische Wissen gegründet haben. Zwischen der Zusammenfassung des astronomischen Wissens der Griechen im Almagest des PTOLEMAUS und den Rechnungssystemen der Babylonier, soweit wir jene bis jetzt aus den Thontafeln kennen gelernt haben, liegt noch viel Unaufgeklärtes; aber die Fäden, welche die Astronomie der Babylonier mit jener der Griechen verbinden, sind trotzdem deutlich sichtbar. Der Zusammenhang der orientalischen Astronomie mit der abendländischen offenbart sich in einer gewissen Verwandschaft in der Darstellung sowohl des Sonnen- wie Mondlaufes, in dem Modus, hiervon die Berechnung der Finsternisse abhängig zu machen, in dem Gebrauche empirisch erworbener Perioden der Wiederkehr einzelner Himmelserscheinungen u. s. w. Ob die Grenzen des astronomischen Wissens beider Völker werden jemals genau bestimmt werden können, ist zweifelhaft, denn bei der Schweigsamkeit der griechischen Schriftsteller über die orientalische Astronomie und dem offenbar geringen geistigen Kontakte, der zwischen Griechenland und Babylonien in späterer Zeit (vielleicht im 1) Auf die Winkelmessungen der Alten kommen wir im III. Aufsatze zurück. Gegensatze zu früheren Zeiten?) geherrscht hat, sehen wir jetzt vermöge der babylonischen Rechnungstafeln klarer in den Zustand der orientalischen Astronomie des 3. Jahrh. v. Chr. hinein als in den Zustand der griechischen. Aber es ist kein Zweifel, dass die Griechen, und zwar wahrscheinlich hauptsächlich in der älteren Zeit, sehr Vieles von den Babyloniern übernommen haben. HIPPARCH und PTOLEMAUS haben manche Vorarbeit vorgefunden.') Der Mondlauf war vorzüglich erkannt, jener der Sonne hinreichend erforscht, die zahlreichen Perioden aufgedeckt, und was die Hauptsache war, das astronomische Wissen war streng systemisiert. Es wurde an verschiedenen babylonischen Astronomenschulen gelehrt. Die KUGLERSChen Uutersuchungen haben deutlich gezeigt, dass die Rechnungsmethoden über ein und denselben Gegenstand und einzelne der Rechnung als Basis dienende Grössen in den Tafeln von einander abweichen, offenbar differierend nach dem Systeme, welches von der betreffenden Schule adoptiert war. Es wäre überaus interessant, wenn einstmals die Auffindung eines vollständigen babylonischen Lehrbuchs der Astronomie gelänge (Lehrtafeln über einelne Aufgaben sind bereits gefunden). Wir würden dann sehen können, ob die Methode der geometrischen Darstellung der astronomischen Probleme, wie sie uns in breitester Weise im PTOLEMÄischen Almagest entgegentritt, schon ihren Vorläufer in Babylonien hat oder ein spezielles Erzeugnis des griechischen Geistes ist. Wir würden auch entscheiden können, ob die Begründung der Trigonometrie wirklich erst mit HIPPARCH ihren Anfang nimmt und ob sie nicht schon durch die Chordenrechnung im babylonischen Gelehrtenlager vorbereitet ist.) Auch würde uns ein solches Lehrbuch über die Frage aufklären, ob die Babylonier eine Theorie der Bewegung der Planeten besassen. Die Rechnungstafeln hüllen sich in diesem Punkte eben, weil sie blos Rechnungstafeln vorstellen in Schweigen; und doch scheint es beinahe widersinnig, annehmen zu wollen, dass die Babylonier, welche die Stellung der Planeten am Himmel seit vielen Jahrhunderten beobachteten, sich mit blossen empirischen Wissen begnügt und sich keine Vorstellungen über das Zustandekommen der himmlischen Bewegungen gemacht haben sollten. 1) Man vergleiche hierzu auch die Bemerkungen in C. F. LEHMANNS Artikel: Metrologische Nova", Verhandlungen der Berliner anthropologischen Gesellschaft, 1896 S. 452 Anm. 5, die durch das hier Dargelegte teils bestätigt werden, teils aber als noch zu behutsam und zurückhaltend bezeichnet werden müssen. 2) Auch TANNERY verneint (60-68), dass man HIPPARCH als alleinigen Begründer der Trigonometrie hinstellen dürfe. Der Boden sei hier von lange her durch die Chordenrechnung vorbereitet gewesen. Die Chorde des Bogens im Kreise, zu deren Verwendung wahrscheinlich schon ARCHIMEDES den Anstoss gegeben, sei die einzige trigonometrische Linie, deren sich die Alten bedient hätten. Die Aufstellung der trigonometrischen Grundsätze basiere unmittelbar auf der Chordenlehre und sei das Werk Vieler. Um den Einfluss, den die babylonische Astronomie auf die griechische hatte, zu erklären, mussten wir zuvor eine Übersicht über die Astronomie der Babylonier geben und dabei die hauptsächlichsten Fäden des Zusammenhanges andeuten. Vollständig wird das Bild über die kulturhistorische Bedeutung der babylonischen Astronomie erst dann, wenn wir auch auf die Nachbarvölker der Babylonier einen Blick werfen und gleichzeitig versuchen, uns den Weg zu deuten, auf welchem die Babylonier von rohen Anfängen in der Astronomie zu wirklichem Wissen vorgeschritten sind. Diesen Versuch, soweit ihn die Lückenhaftigkeit unserer Kenntnisse von den geistigen Beziehungen der alten Völker zulässt, zu wagen, soll die Aufgabe unseres III. Aufsatzes sein. Vorher wollen wir noch, wie am Schluss des I. Aufsatzes, die hauptsächlichsten Ergebnisse unserer Darstellung in einige Sätze zusammenfassen. 1. Die astronomischen Beobachtungen, sowohl Winkelmessungen als Zeitbestimmungen, gehen bei den Babyloniern mindestens ins 7. Jahrh. v. Chr. zurück. Kontinuierliche Beobachtungsreihen, durch mehrere Monate oder Jahre laufend, existieren bis jetzt schon aus dem 3. und 4. Jahrh. v. Chr. Die Winkelabstände sind teilweise bis auf 6', die Zeitangaben bis auf 40 Sekunden genau. 2. Die Beobachtungen betreffen Sonne, Mond, Planeten und Finsternisse, heliakische Auf- und Untergänge, Kehrpunkte, Konjunktionen und Oppositionen der Planeten, Abstände der Planeten von Sternen. u. dergl. 3. Die Längen der Arten der Mondmonate sind den Babyloniern mit einer der HIPPARCHSchen Zeit gleichkommenden Genauigkeit bekannt; den Sonnenlauf kennen sie hinreichend, die ungleiche Länge der Jahreszeiten ist ihnen bekannt, möglicherweise sind sie nicht ganz ohne Kenntnis einer rohen Präzession der Äquinoktien. 4. Die rechnerische Darstellung des Sonnen- und Mondlaufs und der Finsternisse ist mindestens im 3. Jahrh. v. Chr. völlig systematisch ausgebildet. 5. Sie besitzen bestimmte Anweisungen für das astronomische Rechnen und ermitteln danach die wichtigsten Himmelserscheinungen ephemeridenartig für längere Zeiträume im voraus. Ihre Schulen lehren diese Vorausberechnungen nach von einander verschiedenen Systemen. 6. Die babylonische Astronomie bildet die Grundlage für die Entdeckungen, welche HIPPARCH und PTOLEMÄUS in der Folge gemacht haben. |