Horizonte, u. z. um die Jahreszeit, wo diese Orte sich von Tag zu Tag am schnellsten verschieben. Durch Markieren dieser Orte von dem Beobachtungspunkte aus bemerkte man in kurzer Zeit, dass der Ort des täglichen Sonnenaufgangs nach Norden sich verschob, zum Stillstand kam, darauf nach Süden ging, wieder zum Stillstand gelangte und darauf wieder nach Norden zurückkehrte. Die Zwischenzeit zwischen den beiden Rückkehrzeiten war etwa 365 Tage, die öftere Wiederholung der Beobachtung aber lehrte bald, dass man die Länge des Jahres auf 365, Tag zu erhöhen habe. Die weitere genauere Kenntnis der Länge des tropischen Jahres erlangten die Babylonier mit Hilfe des Gnomons, dessen Erfinder sie sind und den sie zu ganz erheblicher Vollkommenheit gebracht zu haben scheinen.1) Zuerst beobachtete man blos die Zeit, die zwischen je 2 Zeiten der längsten und kürzesten Gnomonschatten verflossen war (die Solstitien), in der Folge aber namentlich die Äquinoktien, da sich zu diesen Zeiten die Länge des Gnomonchattens am schnellsten änderte. Wahrscheinlich haben die Babylonier solche Beobachtungen seit den ältesten Zeiten gemacht und vermutlich späterhin auch über zuverlässlichere instrumentelle Einrichtungen, als solche die Gnomone sind, geboten, denn auch die Kenntnis der schnelleren und langsameren Bewegung der Sonne, der Lage der Apsiden und der Ungleichheit in der Länge der astronomischen Jahreszeiten besassen sie (vgl. Aufsatz II 203 bis 207), und letztere würden sie mit ganz primitiven Hilfsmitteln kaum haben finden können. Die Länge des siderischen Jahres haben die Babylonier auf einem recht mühsamen Wege, durch Beobachtung der Zeiten, wo der Sirius bei seinem Untergange zum letztenmal in den Sonnenstrahlen sichtbar war (heliak. Untergang) oder am Morgen beim Aufgange zum erstenmal hervortrat (heliak. Aufg.), ziemlich gut bestimmt. Gerade diese Beobachtungen, die nach den bisher gefundenen Thontafeln sehr zahlreich angestellt worden sein müssen, beweisen, mit welchem Eifer die Babylonier in der Vervollkommnung ihrer Kenntnis der Sonnenbewegung thätig gewesen sind.

Die Finsternisse, sowohl Mond- als Sonnenfinsternisse, erfreuten sich bei den babylonischen Astronomen einer ganz besonderen Würdigung, und mit gutem Grunde. Wir haben gesehen (Aufsatz II 193-197), dass sie vorausberechnet und systematisch durch Beobachtung verfolgt wurden. Die Babylonier bemerkten, dass die Knotenpunkte, nämlich die beiden Durchschnittspunkte der Mondbahn mit der Ekliptik, welch letztere der Mond 2 mal im Monat passiert, veränderlich sind und von Ost nach West

1) Bekanntlich bestanden die Gnomone aus einer auf horizontaler Ebene genau senkrecht gestellten Säule, welche nahe der Spitze mit einem Loche versehen war oder eine Scheibe mit Öffnung zum Durchlassen des Sonnenbildes trug. Man beobachtete die mit dem Stande der Sonne (also mit der Jahreszeit) variierende Länge des Schattens der Säule.

fortrücken. Da die Mondfinsternisse sich nur ereignen, wenn der Mond in der Nähe der Knoten steht, so konnte man durch Vergleichung der Beobachtungszeiten solcher Finsternisse die Dauer der Rückkehr des Mondes zu einem der Knoten, d. h. die Länge des drakonitischen Monats feststellen. Aus dem Vergleiche der Knotenbewegung mit dem siderischen Monat ging hervor, dass der drakonitische Monat etwas kürzer sein musste als der siderische; man nahm also einen Näherungswert an und ermittelte aus vielen Finsternissen das tägliche Vorrücken der Knotenlinie in Beziehung auf die Fixsterne und erhielt daraus mit Hilfe vieler Näherungen schliesslich die Länge des drakonitischen Monats. Perigäum und Apogäum des Mondes liegen ebenfalls nicht fest, sondern rücken weiter. Um den anomalistischen Monat d. h. die Zeit, die der Mond braucht, um von einem Apogäum (resp. Perig.) zum andern zu gelangen, zu bestimmen, wählte man wahrscheinlich unter den Mondfinsternissen zwei solche aus, bei denen gleiche Grösse und gleiche Dauer beobachtet worden waren. Bei diesen Finsternissen hatte der Mond die gleiche Geschwindigkeit, war also zu beiden Zeiten entweder in der Apsidenlinie oder im gleichen Abstande vom Apogäum. Teilte man die beobachtete Zwischenzeit zwischen beiden Finsternissen durch einen Näherungswert der anomalistischen Revolution, so erhielt man eine Anzahl Umläufe in Beziehung auf das Apogäum in dem Intervall, und durch weitere Näherungen schliesslich den wahren Betrag des anomalistischen Monats. Allein dieser Wege bediente man sich wahrscheinlich nur in der Entwickelungsperiode der Astronomie. Als man in Erwartung der Finsternisse einigermassen sicherer wurde, schritten die babylonischen Beobachter zur statistischen Sammlung der eingetroffenen Finsternisse und leiteten daraus wichtige Perioden für den Vergleich der verschiedenen Arten der Mondbewegung ab. Überhaupt ist, wie nicht genug hervorgehoben werden kann, der Entwickelungsgang der babylonischen Astronomie hauptsächlich auf Empirie gegründet gewesen.) So wurden auch die für die Voraussage der Finster

1) Dass die Babylonier bei ihren astronomischen Beobachtungen überall zuerst auf empirischem Wege eine Grundlage zu gewinnen suchten, wird u. A. auch durch ihre Kenntnis der Perioden bewiesen, nach welchen die Planeten ungefähr in ein und dieselben Stellungen am Himmel wieder zurückkehren. Auf den Tafeln Rm 678, S+1949, Shemtob Nr. 9 sind Beobachtungen von Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn aus verschiedenen Jahren nach solchen Perioden angeordnet (vgl. Aufsatz II S. 191). In der That sieht man aus modernen astronomischen Jahrbüchern, welche die Orte der Planeten vorausberechnet enthalten, dass solche Perioden bei den Planetenerscheinungen vorhanden sind. Z. B kehrt Venus in den Jahren 1879, 1887, 1895 u. 1903, also in Perioden von 8 Jahren, zu denselben Punkten des Himmels zurück; Jupiter 1879, 1891 u. 1903 (etwa 12 jährige Periode), Saturn 1845, 1874, 1903 (29 jähr. Periode), Mars 1886, 1903 (17 jähr. Periode). Die Babylonier verwenden a. a. O. für Venus eine 8jährige Periode, für Jupiter 71 oder 83 Jahre (6 fache Periode), für Saturn 59 Jahre (die doppelte Periode). Diese Perioden können nur gewonnen worden sein

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54 Jahre yuos des

nisse wichtigen Perioden empirisch gewonnen: Zuerst haben die Babylonier, wie ich an einem anderen Ort des weiteren auseinandergesetzt habe,1) aus den Daten der aufgespeicherten Mondfinsternisse gefolgert, dass die Mondfinsternisse ungefähr nach einer Periode von 6585 Tagen 18 Jahren 10 Tagen wiederkehren oder dass 223 synodische Monate nahe gleich 242 drakonitischen sind. Weitere Aufzeichnungen der Mondfinsternisse durch lange Zeiträume hindurch mussten sie aber belehren, dass man viel mehr Treffer in der Vorhersage dieser Finsternisse, nämlich 80 Prozent, bei Anwendung des Dreifachen jener Periode habe (19 756 Tage 33 Tage). Sie versuchten nun mit dieser Periode (dem PTOLEMÄUS) auch die viel schwieriger zu treffenden Sonnenfinsternisse vorauszubestimmen. Mit Zugrundelegung von Aufzeichnungen über die letzteren suchten sie eine weitere vollständige Kommensurabilität zwischen der synodischen und drakonitischen Mondbewegung zu entdecken und fanden, dass dieser vollständige Ausgleich in 27 730 Tagen 939 synod. Mon. = 1019 drakon. Mon. sich vollzieht. Mit dieser Periode konnten die Babylonier totale Sonnenfinsternisse, die in Babylonien selbst beobachtbar waren, auf 150 Jahre, in günstigen Fällen sogar auf 300 Jahre im voraus ansagen, ohne zu irren. Merkwürdigerweise ist dieser Cyklus nur um 29 Tage (einen Mondmonat) kürzer als der 76 jährige Cyklus des KALLIPPUS, welcher bekanntlich eine vorzügliche Schaltperiode darstellt, um das Mondjahr mit dem Sonnenjahr in Übereinstimmung zu bringen. Man muss sich fragen: Sollte den babylonischen Astronomen, die doch hauptsächlich im Besitze vorzüglicher Kenntnis der Sonnen- und Mondbewegung waren, diese Thatsache ganz entgangen sein? Wie die Dinge bezüglich der Schaltung im babylonischen Kalender lagen, entzieht sich bis jetzt noch einer sicheren Beurteilung: Aber es scheint, dass man von irgend welchen Cyklen, um das Mondjahr mit dem Sonnenjahre in Übereinstimmung zu halten, Gebrauch gemacht hat. Die Astronomen werden wohl die Mondrechnung ganz aufgegeben und nur nach der Sonne, die sie schon lange als den brauchbarsten Zeitmesser erkannt haben mussten, gerechnet haben. Dem Volke liess man (mit berechnender Absicht) die uralte aus den Zeiten des Mondkultus und der Mondstationen überkommene Rechnung nach dem Mondjahre.")

durch vielhundertjähriges Vergleichen der Stellungen der Planeten zu helleren Sternen der Sternbilder. Besassen einmal die Babylonier diese Kenntnis, so war es ihnen leicht, die Rückkehrzeiten der Planeten zu denselben Sterngruppen im Voraus anzugeben.

1) Spez. Kanon d. Sonnen- u. Mondfinst. f. d. Ländergeb. d. klass. Altertumswissensch., Anhang, S. 263–271. — Daselbst ist nachgewiesen, dass die in verschiedenen astronomischen Handbüchern anzutreffende Meinung, der sogen. Saros sei die ergiebige Periode gewesen, wenig Berechtigung hat.

2) Hiermit kommt auch die Ansicht von LEPSIUS (Chronol. d. Ägypter I 225)

überein.

Schliesslich müssen wir noch der Beobachtungshilfsmittel der Babylonier mit einigen Worten gedenken. Leider sind wir in dieser Beziehung bisher nur auf Vermutungen angewiesen. Die alten Schriftsteller wissen darüber nicht viel mehr, als dass die babylonischen Astronomen die Erfinder des Gnomons und der Sonnenuhren gewesen sind, und dass sie die Zeit bei ihren Beobachtungen durch Wägungen ausfliessenden Wassers (vgl. S. 350) bestimmt haben. Aber die Griechen berichten auch nicht viel über griechische Instrumente; wir kennen die Armille (Äquatoreal- und Äquinoktialarmille), das Astrolabium und Diopter, das Triquetrum; selbst aus dem Almagest erfährt man nicht viel mehr. Wir haben aber gesehen, dass die Babylonier zahlreiche Winkelmessungen zwischen Sternen und Planeten angeben und die Zeit dazu, mehr oder weniger roh, ansetzen; dass auch sonstige Zeitangaben, wie die Dauer der Sichtbarkeit eines Planeten oder des Mondes über dem Horizonte, hie und da sorgfältiger ermittelt scheinen, desgleichen manche Angaben über Finsternisse. Diese Resultate können sie nicht mit dem Gnomon, den Clepsyderen und den Sonnenuhren erzielt haben, sie müssen vielmehr im Besitze von Hilfsmitteln gewesen sein, die nicht sehr verschieden von den griechischen sind.') Sie hatten jedenfalls schon Einrichtungen wie die Armillarsphäre und das Astrolabium. KUGLER hat gezeigt (vgl. Auf

1) Von der Beschaffenheit der astronomischen Instrumente, deren sich die Babylonier in der Entwickelungszeit der Astronomie bedient haben mögen (ihre späteren Leistungen setzen viel vollkommenere Werkzeuge voraus), können einzelne bisher gefundene ägyptische Instrumente eine Vorstellung geben, wie der von L. BORCHARDT beschriebene „Stundenzeiger“ und „Palmstab“ (Zeitschr. f. ägypt. Sprache u. Altert.Kunde XXXVII 10). Das erste dieser beiden aus dem 6. Jahrh. v. Chr. stammenden Instrumente ist ein beinerner Stiel, an welchem eine Schnur mit Bleilot befestigt ist; der Palmstab besteht aus einer Dattelpalmrippe, in deren breiteres Ende ein Schlitz eingeschnitten ist. Zum Beobachten mit diesen primitiven Hilfsmitteln gehörten zwei Personen. Der eine Beobachter stellte sich so auf, dass er, durch den Schlitz des „Palmstabs" das Lot des Stundenzeigers" anvisierend, dem andern Beobachter angeben konnte, wann sich der letztere in der vom Polarstern gezogen gedachten Lotlinie befand. Da hierdurch der Meridian näherungsweise fixiert wurde, konnte der zweite, also nach Süden blickende Beobachter mittelst derselben Art von Instrumenten feststellen, wann ein Stern den Meridian passierte: er brauchte nur mit seinem Lote zu visieren, ob sich der betreffende Stern genau vertikal über dem Scheitel des ersten Beobachters befand. Auf diese Weise war eine rohe Zeitbestimmung möglich, wenn man bestimmte Sterne auswählte, deren Kulminationszeit den Beginn der einzelnen Stunden der Nacht angab. Stundentafeln für diesen Zweck, mit Angabe der kulminierenden Sterne, besassen die Ägypter, wie an den Deckeninschriften der Königsgräber Ramses VI u. IX nachweislich, schon im 13. Jahrh. v. Chr. Ein ebenso primitives Instrument ist noch jetzt bei den Hinduschiffern in Gebrauch, um die Höhen des Polarsterns zu messen: ein hölzernes Dreieck mit einem Loch in der Mitte, durch welches eine Schnur gezogen wird, in die eine Reihe Knoten gemacht sind, entsprechend den verschiedenen Polhöhen der Beobachtungsorte, also eine jedenfalls dem Altertum entstammende Vorrichtung, die auf die Entstehung des bekannten „Jakobstabes“ der Araber und der mittelalterlichen Seefahrer deutlich hinweist (Ausland 1892, S. 814).

satz II S. 208), dass sie vorzüglich bestimmte Beträge des Monddurchmessers bei ihren Rechnungen zu Grunde legen; selbst wenn spätere Untersuchungen diese babylonischen Angaben als Illusion herausstellen würden, so zeigt doch die Existenz dieser Beträge, dass die Babylonier des 2. und 3. Jahrh. v. Chr. vor der Messung kleiner Winkel am Himmel nicht zurückschreckten. Das Instrument, das sie hierzu verwendeten, kann nicht sehr von den Dioptern des HIPPARCH verschieden gewesen sein. Da aber die Dioptra die Grösse der gemessenen Winkel nicht direkt angiebt,1) sondern diese erst aus rechtwinkeligen Dreiecken mittelst der Chordenrechnung bestimmt werden müssen, so würde vorauszusetzen sein, dass die Babylonier auch die Chordenrechnung, welche später die Trigonometrie fördern half, gekannt haben. Damit würde die Ansicht TANNERYS Unterstützung finden, dass die Berechnung trigonometrischer Tafeln erheblich weit vor der Zeit HIPPARCHS durch die Entwickelung der Chordenrechnung ihren Ausgangspunkt genommen habe.")

Fassen wir noch, wie es am Schlusse des I. und II. Aufsatzes geschehen, die Hauptergebnisse unserer Darstellung in einige Sätze zusammen: 1. Den Anlass zur Beobachtung des Himmels gab sowohl einiges praktisches Interesse, welches sich an diese Beobachtungen knüpft (Bestimmung der Jahreszeiten u. dgl.), als namentlich die Ausbildung der Astrologie, welcher wiederum ein ausgebreitetes orientalisches Mythenwesen zu Grunde liegt.

2. Da in der ältesten Zeit der Gestirndienst (Sonnen- und Mondkultus) geübt wurde, beobachtete man besonders Mond und Sonne; diese blieben die Hauptobjekte der babylonischen Astronomie, mit der Ausbreitung der Astrologie trat allmählich auch die Beobachtung der Planeten hinzu.

3. Infolge dieser Beobachtungen bildete sich die Zeitrechnung nach dem Monde und nach der Sonne aus, die erstere vielleicht früher als die letztere; beide Zeitrechnungsformen bestanden neben einander, die erstere war die offizielle. Schaltungsmethoden, um beide mit einander in Übereinstimmung zu halten, wurden mehrfach, vielleicht schon frühe, aufgestellt.

4. Aus der astrologischen Tendenz, die astronomischen Dinge voraus

1) Vgl. F. HULTSCH, Winkelmessungen durch die Hipparchische Dioptra. (Abhandl. z. Gesch. d. Mathem. IX).

2) Vielleicht von ARCHIMEDES rühren die ersten Versuche her, die Chorde zu verschiedenen Bögen im Kreise zu bestimmen. Sie wurden verbessert von APOLLONIUS, der die Zahl genauer bestimmte und unterstützt durch die Einführung der Sexagesimalteilung von HYPSIKLUS. HIPPARCH, der den Boden der Chordenlehre auf diese Art gut vorbereitet fand, berechnete die ersten Chordentafeln. Aus der letzteren Quelle stammen höchst wahrscheinlich die Sinus-Tafeln der indischen Astronomie (TANNERY, Rech. sur l'hist. de l'astr. anc. S. 60-68).