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F. K. Ginzel, Dic astronomischen Kenntnisse der Babylonier. III.

zusagen, entsprang das Bestreben, die in der Bewegung der Sonne. des Mondes und der Planeten zu Tage tretenden Perioden kennen zu lernen. Daher der empirische Charakter der babylonischen astro

nomischen Bestrebungen, die Finsternis- und Planetenperioden. 3. Mond- und Planetenstationen, Zodiakus sind noch astrologischen l'r

sprungs. Zodiakus und Mondstationen entstanden vielleicht gleich

zeitig, wahrscheinlicher aber der erste aus den letzteren. 6. Die Scheidung der Astronomie von der Astrologie ist in den baby

lonischen Tafeln des 3. Jahrh. v. Chr. deutlich erkennbar. Die astronomische Thätigkeit fängt an sich mehr der Messung von

Winkeln, Abständen am Himmel zuzuneigen. 7. Die babylonischen Maasse und Gewichte haben, gleich dem Sexa

gesimalsystem, ihren letzten Grund in astronomischen Erkenntnissen. Sie verbreiteten sich im ganzen Orient und in Südeuropa und er

fuhren daselbst vielfache Transformationen. 8. Die Kenntnis der astronomischen Hilfsmittel und Methoden der

babylonischen Astronomie ist derzeit noch als sehr erforschungsbedürftig zu bezeichnen. Desgleichen der Stand der arithmetischen und geometrischen Errungenschaften der Babylonier.

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Über die Beziehungen zwischen Zeit- und Raum

messung im babylonischen Sexagesimalsystem.

Von C. F. Lehmann.

In diesen Beiträgen S. 353f. gedenkt GINZEL einer Einteilung des Tages in sechs, ihrerseits wieder in Sechzigstel zerfallende Teile, wie sie sich, neben anderen Einteilungen, aus den astronomischen Dokumenten der babylonischen Spätzeit ergiebt.

Dies bringt mir eine frühere Ermittelung in Erinnerung, nach welcher eben diese Einteilung bereits in einem weit älteren Dokumente, der sicher in altbabylonischer Zeit aufgezeichneten'), vielberufenen Tafel von Senkereh zu Tage tritt.

Diese Einsicht wird bedingt durch eine von den bisherigen Erklärungsversuchen vollständig abweichende Auffassung, nach der dieses Dokument uns Aufklärung giebt über die Beziehungen, welche die Babylonier, die Schöpfer des Sexagesimalsystems, zwischen den Maassen des Raumes und der Zeit herzustellen suchten.

Was sich mir dergestalt ergeben, habe ich vor Jahren in einem Vortrage dargelegt, von denen jedoch nur ein Auszug veröffentlicht wurde, der in knappster Form lediglich die Ergebnisse, nicht den Weg meiner Forschung wiedergab.“) Ungefähr das gleiche gilt von einem späteren Fall,) wo ich den Gegenstand berührte.

Da jene Erkenntnis den von mir seit langem geforderten und gesuchten Schlussstein für das Verständnis der babylonischen Errungen

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1) Das genauere Alter lässt sich schwer bestimmen. Die bei Ginzel oben S. 349 verzeichnete Schätzung ist jedenfalls als ein Minimaldatum zu bezeichnen. Die Tabelle gehört, auch dem Schriftcharakter nach, wohl sicher in die Blüthezeit von LarsaSenkereh (zweite Hälfte des 3. Jahrtausends v. Chr.); vgl. Johns, Assyrian Deeds and Documents II (1901) S. 210, der sie der Zeit zwischen 2500 und 2000 v. Chr. zuweist.

2) Über die Beziehungen zwischen Zeit- und Raummessung bei den Babyloniern, VBAG. 433 f. Vgl. auch Die Entstehung des Sexagesimalsystems bei den Babyloniern“, ebenda S. 412 f.

3) Rezension über W. Schwarz, Der Schoinos, l'ochenschr. f. klass. Phil. 1895, Sp. 128 ff. Beiträge z. alten Geschichte. I 3.

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schaften auf dem Gebiet der Zeitmessung und der Metrologie bildet, so sollte und wird sie in meiner für diese Beiträge bestimmten Abhandlung: Das babylonische System der Zeit- und Raummessung und seine Verbreitung nach Westen und Osten seiner Zeit zur Sprache kommen.

GINZELS Ausführungen und die Beobachtung, dass sich auf diesem kulturhistorisch so wichtigen Gebiete Teilnahme und Mitarbeit') zu regen beginnt, wo früher vielfach Gleichgiltigkeit oder Abwehr herrschte, veranlassen mich, das, was für den Gang meiner Untersuchungen wesentlich ist, kurz darzulegen.?)

Um von vornherein Klarheit in die Terminologie zu bringen, sei bemerkt, dass ich das ganze hochentwickelte, auf dem numerischen Sexagesimalsystem aufgebaute und von ihm durchsetzte System der Zeit- und Raummaasse in allen Kategorien der Kürze halber als „sexagesimales oder als „Sexagesimalsystem“ (im weiteren Sinne) bezeichne. Auf die primitiven Systeme, die ihm notwendigerweise vorangegangen sein müssen, anders als in vereinzelten Andeutungen einzugehen, liegt ausserhalb unserer heutigen Aufgabe. Ich verweise hierfür auf meine früheren Bemerkungen').

Die oben genannte Forderung formulierte ich so :')

„Es ist sicher bezeugt, dass die Babylonier in ihrem System die Maasse der Zeit und des Raumes in Verbindung brachten. Die Entstehung des babylonischen sexagesimalen Systems der Maasse der Zeit und des Raumes wird nicht eher als völlig geklärt und verstanden bezeichnet werden können, als bis diese Beziehungen unter Berücksichtigung der naturwissenschaftlichen, namentlich der astronomischen Kenntnisse der alten Babylonier ergründet und klar gelegt sind“ (BMGW. S. 321. Verhandl. d. Berl. anthrop. Ges. 1889, S. 646).“

Ich berief mich dabeis) auf die bei Brandis, Das Münz-, Maass- und Gewichtswesen in Vorderasien (S. 17 Note 2) zusammengestellten und gewürdigten Nachrichten:

„Achilles Tatius Isag. in Aratum § 18 p. 137 ed. Petav. Χαλδαίοι δέ περιεργότατοι γενόμενοι, ετόλμησαν του ηλίου τον δρόμον και τάς ώρας διωρίσασθαι. Την γαρ εν ταις ισημερίαις ωραν αυτού, καθ' ήν ίσως διέρχεται τον πόλον, εις τριάκοντα όρους μερίζουσιν ώστε το λ' μέρος της ώρας της εν τή ισημερίνη ημέρα όρον λέγεσθαι του δρόμου του ηλίου mit LETRONNES meisterhafter Erklärung im Journal des Savans

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1) Von verschiedenen Seiten werden Arbeiten über Verwandtes angekündigt.

2) Hineinbezogen werden ausser dem Inhalt des in Anm. 2 genannten Vortrages noch Stücke des zweiten Teils meiner Metrologischen Nova, dessen Veröffentlichung unterblieben ist, s. VBAG. 1896, S. 458 Anm. 1. Auch in meinen Vorlesungen ist meine Lösung der Frage fast in jedem Semester erörtert und dabei vertieft und ausgebaut worden,

3) Altbabylonisches Maass und Gewicht und deren Wanderung, VBAG. 1889, S. 319; Literar. Centralblatt 1897, Sp. 1269.

4) Congressvortrag ... Congr.“): Acten des Stockholmer Orientalistencongresses, Leyden 1893, S. 249; Hermes 36 (1901), S. 115.

5) Congressvortrag S. 249 Anm. 1.

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1817, S. 739f. Die Bezeichnung der 720 = 24 x 30 õpoi des Sonnenlaufs als Stadien, auf die LETRonne aus Manilius, Astron. III v. 274–280 Angaben schliesst, geht“, so fährt BRANDIS fort, „auch aus den unmittelbar folgenden von LETRONNE nicht berücksichtigten Worten hervor: λέγουσι δε πάλιν, ανδρός πορείαν μήτε τρέχοντος, μήτε ήρέμα βαδίζοντος, μήτε γέροντος, μήτε παιδός, την πορείας είναι του ηλίου, και λ' σταδίων ratapôv žival. Die Bahn der Sonne während einer Äquinoktialstunde wird mit dem Weg verglichen, den ein tüchtiger Fussgänger in derselben Zeit zurücklegen kann. Dieser beträgt volle 30 Stadien (= 3/4 geogr. M.), indem die Sonne in 24 Stunden 720 Stadien, in einer 30, in '/30 Stunde 1 Stadion abmacht.“ Soweit Brandis.

Im folgenden gebe ich nun meine Lösung der von mir formulierten Aufgabe.

Es ist ohne weiteres klar, dass die Schilderung der ropeia, so wie sie dasteht, für eine genaue Bemessung sowohl der Wegemaasse wie der Beziehung zwischen ihnen und den Zeitmaassen nicht verwendbar ist, während doch das sexagesimale Stadion von Haus aus ein ganz bestimmtes Maass gewesen sein muss. (Dass sich später verschiedene übrigens jedes wieder genau bemessene, Längenmaase dieses Namens entwickelt haben,') steht auf einem andern Blatt.) Vielmehr ist jene Schilderung offenbar nur eine

nur eine durch ungenügende Sachkenntnis bedingte Umschreibung der thatsächlichen und zahlenmässigen metrischen Grundlagen. Und diese selbst zu erschliessen, hält nicht schwer.

Es muss die Schrittzahl festgesetzt gewesen sein, die auf eine Zeiteinheit kommt, und der Schritt muss seinerseits nach dem Längenmaass bemessen worden sein.

Als weiteres Erfordernis tritt hinzu, dass diese Bemessungen und Verhältnisse sich dem alles beherrschenden Sexagesimalsystem fügten.

Als Normalschrittzahl gilt heutzutage beispielsweise in der deutschen Armee 114 Schritt in der Minute für geschlossene Truppenkörper, die immer hinter den Leistungen des Einzelnen zurückbleiben müssen.) Die nächste sexagesimale Zahl ist 120; 120 Schritt in der Minute wäre also eine den thatsächlichen Verhältnissen sehr nahe kommende Abrundung. )

Die Römer rechneten 5 Fuss auf den Doppelschritt,") also 24, römischattische Fuss auf den Schritt; der Fuss = ? Elle; also 19/3 römisch

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1) Über die verschiedenen antiken Maasse des Namens „Stadion“ und ihre Entwicklung aus dem babylonisch-persischen Wegemaass, s. Congr. S. 216--245 und die Tabelle bei S. 244.

2) Das Exerzierreglement für die Infanterie (1889) § 4 bestimmt: „Zeitmaass des gewöhnlichen Marsches ist 114, welches in besonderen Fällen beschleunigt werden kann, des Sturmmarsches 120 Schritt in der Minute. Die ungezwungene Leistung des einzelnen Fussgängers wird zwischen diesem „Sturmmarsch“ von 120 Schritten und dem gewöhnlichen Marsch von 114 Schritten liegen. Um Missdeutungen vorzubeugen folge noch der Hinweis auf den Unterschied zwischen „Sturmmarsch“ und Laufschritt. Zu Letzterem ($ 9–10) gilt das Zeitmaass 165 bis 170 Schritt in der Miuute“, und , die Schrittlänge etwa 1 m.“ 3) Hultsch, Griechische und römische Metrologie § 12, 1 S. 79.

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attische Elle = 1 Schritt. Die babylonisch - persische gemeine Elle, der uétoios ainus, beträgt 10, der Elle des attisch-römischen Fusses.') Folg. lich gehen auf denselben (römischen Schritt 53 X %=1', babylonische gemeine Ellen.

Eine Bemessung des Schrittes auf 1', Ellen seitens der Babylonier liegt also durchaus im Bereiche der Möglichkeit, um das mindeste zu sagen.

Danach würden zurückgelegt in 1 Minute: 120 Schritt = 180 babyl. Ellen, und für die Doppelminute, die dem scheinbaren Sonnendurchmesser (29) entsprechende Zeit,-) ergiebt sich

14° = 1 Doppelminute
120 =

240 Schritt 360 Ellen. Dass dabei die auf die kleinste am Himmel gegebene Zeiteinheit kommende Zahl der Ellen gerade 360 beträgt, also auf die Grundzahl des gesammten Systems (Tageszahl des Sonnenrundjahrs) hinauskommt, verdient besondere Beachtung und steigert die an sich grosse Wahrscheinlichkeit unserer lediglich aus jenem Arat-Kommentar gezogenen Schlussfolgerungen.

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Wenden wir uns nun zur Tafel von Senkereh.") Sie vergleicht zwei Systeme, deren erstes die gemeinhin den Längen maassen zu

1) S. meinen Vortrag über altbabylonisches Maass und Gewicht und deren Wanderung BMGW.], VBAG. 1889, S. 300. — Congressrortrag (1893), S. 230, 232. (Selbstverständlich ist, wo etwa zwischen den beiden genannten Arbeiten Differenzen bestehen, für meine Auschauungen über die antiken Längenmaasse die von 1893 massgebend. Wer wie Johns a. a. 0. in einer Erstlingsarbeit auf so schwierigem Gebiet als Kritiker und in dem Tone auftritt, von dem ist zum mindesten zu verlangen, dass er sich einigermassen mit der Literatur vertraut macht. Johns aber kennt überhaupt nur mein BMG W. und polemisiert daher auch gegen Auffassungen, die ich aufgegeben oder auf sich habe beruhen lassen, so z. B. (s. Johns II 204 ff.] die Annahme einer „erhöhten“ Norm der gemeinen und der königlichen babylonischen Elle, die neben deren ursprünglichen Beträgen hergegangen wäre.)

2) S. oben S 350 f.

3) Die „Tafeln“ von Larsa-Senkereh wurden veröffentlicht IV R 40 (Erklärung dieser Abkürzung s. o. S. 258 Anm. 1). Die uns hier angehende Tabelle steht zwei Kolumnen auf der Vorderseite der Tafel „Nr. 1", der Anfang ist verstümmelt, der Schluss wird aber glücklicherweise durch die Unterschrift gesichert. Auf der Rück. seite vor „Nr. 1“ steht eine Tabelle der Kubikzahlen und ihrer Wurzeln. Als , Tafel Nr. 24 galt eine Tabelle der Quadratzahlen und ihrer Wurzeln. Seither hat man herausgefunden, dass beide Tafeln nur Bruchstücke einer Tafel bilden die auf pl. 37 der zweiten Auflage von IV R veröffentlicht ist. Auf der Rückseite stehen 3 Kolumnen: 1. Die Grundzahlen von 1—39 mit ihren Quadraten. 2. Die Quadratzahlen mit ihren Wurzeln von 1 -39 (bisher ,Tafel Nr. 2“). 3. Die Kubikzahlen mit ihren Wurzeln. Zu 2 bildet eine Ergänzung das schon in der ersten Auflage als Fortsetzung von „Nr. 2“ veröffentlichte Fragment K. 3168, enthaltend die Quadratzahlen mit ihren Wurzeln von 44-60. Auf der Vorderseite nimmt Kol. I und II von Tafel 1 der alten Ausgabe nunmehr die Stelle von Kol. III und IV ein. Als Kol. I und II ist eine Tabelle hinzugekommen die ebenfalls in Fingern“, „Ellen“ und ihren Vielfachen bis zu 2 KAS.PU fortschreitet. Diese neu hinzugekommene Tabelle ist von der früher bekannten durch

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