kommenden Bezeichnungen trägt, während das zweite nur in unbenannten Zahlen fortschreitet.

eine besondere Unterschrift getrennt. Für uns kommt hier lediglich die nunmehr Kol. III und IV umfassende Tabelle in Betracht. So ist im Folgenden der Ausdruck „Tafel (Tabelle) von Senkereh" durchweg zu verstehen. Die in Kol. I u. II vorausgehende Tabelle ist wertvoll, weil sie LEPSIUS' (vgl. o. S. 349 Anm. 1) Anschauungen über den in einer zu ergänzenden Kolumne enthaltenen Anfang unserer Tabelle als irrig erweist. Im Übrigen lasse ich Kol. I und II, deren starke Verstümmelung zu gesteigerter Vorsicht mahnt, hier ausser Betracht.

1) Die Potenzen von 60 in aufsteigender und absteigender Linie 1, 60 (,Soss“), 3600 („Sar“) u. s. w., 180, 13600 u. s. w. werden bekanntlich durch den senkrechten Keil ausgedrückt. Bei komplexen Zahlen wird wie im Dezimalsystem der Wert aus der Stelle erkannt. Ein Beispiel bietet in obigem Auszug die Schreibung der 6480, als Äquivalent für 9 US. Die 3. Reihe mit den Ausrechnungen ist von mir hinzugefügt.

2) Man beachte, wie den sexagesimalen (Zeit-)Einheiten der ersten Reihe immer das 12 fache von Potenzen von 60 in der zweiten Reihe entspricht. Den einfachen sexagesimalen Zahlen der zweiten Reihe entsprechen regelmässig 5 fältige Einheiten der

Diese Aufstellung blieb und bleibt rätselhaft, so lange man darin den Vergleich zweier verschiedener Systeme der Längen maasse erblickte und noch heute zumeist erblickt. Man braucht nur einen Blick in LEPSIUS Abhandlung über das Dokument und die zwischen ihm und OPPERT gepflogenen Erörterungen') zu werfen.

Auch JOHNS, der ganz kürzlich wieder über das Dokument gehandelt hat, weiss nichts die Erklärung ernstlich Förderndes vorzubringen. Denn sein Gedanke, dass das eine System Längen-, das andere Flächenmaasse behandle, ist ausgeschlossen, da nirgends ein Fortschreiten in Quadratzahlen zu bemerken ist.

Ganz anders wenn man sich erinnert, dass zunächst der KAS.PU hauptsächlich (vgl. S. 390) ein Zeitmaass ist: die Doppelstunde. Schon das muss, in Verbindung mit den vorbesprochenen Nachrichten, den Gedanken an einen Vergleich zwischen Längen- und Zeitmaass nahe legen. Unabweislich aber wird diese Annahme, wenn wir den Endpunkt der Tabelle betrachten.

Warum schliesst sie mit zwei KAS.PU?

Nun, weil der Doppel-KAS.PU die Zeit von 4 Stunden, das Tagessechstel, ist.

Wir werden somit für die Zeit des 3. Jahrtausends v. Chr. auf jene astronomische Sechstelung des Tages geführt, von der zuletzt GINZEL oben gehandelt hat.

Die Einheit der Tabelle ist die Elle 1 ammatu = 1, die ihrerseits in 30 SU.SI (=ubúnu „Finger") zerfällt.

=

Auf den Doppel-KAS.PU = 4 Stunden 240 Minuten kommen 43 200 (Raum-)Ellen; auf die Stunde somit 10 800 Ellen, auf die Minute also 180 Ellen, auf die Doppelminute 360 Ellen, d. h. genau die Anzahl, die wir aus der Nachricht des Achilles Tatius erschlossen hatten. Kein Zweifel somit, dass auch die Voraussetzung, die uns zu diesem Schlusse führte, die Gleichung: 120 Schritt von 1, Ellen in der Minute, zu Recht besteht. Die Einheit der Tabelle aber die „Zeit-Elle", während welcher 1 Raum-Elle zurückgelegt wird, ist, bürgerlich gesprochen, der Zeitraum von 1,360 Doppelminute 360 Doppelminute (3 Sekunde).

=

Doppelsekunde

ersten Reihe. Die Bedeutung der 10 als Zwischenstufe zwischen 1 und 60 u. s. w. im voll entwickelten numerischen Sexagesimalsystem, wie sie u. A. durch den Ner = 600 10 Soss und Sar) als gesonderte Grösse dargethan wird, ist in gewisser Weise sekundär (Übertragung der Sechstelung von der 360 auf die 60 und ihre Potenzen. deren Voraussetzung wohl die sekundäre Anwendung der 60-Teilung auf den vollen Kreis ist. LETRONNE, Journ. des Savans 1817, p. 48, oben S. 354. Auch aus diesem Grunde passt die für 10, 600, 36000 u. s. w. von mir gewählte Bezeichnung als sexagesimale Grössen zweiten Grades (BMG W. 247 ff.) ganz wohl.

1 S. Monatsbericht Berl. Ak. 1877, 6. Dez., 1878, 4. Febr.

2) A. a. O. II 210.

Wir finden für ein Maass von 720 (Raum-)Ellen die Bezeichnung als sexagesimale Einheit, als Soss, und zwar für das co von zwei Doppelstunden, d. h. die Zeit von 4 Minuten zwei Doppelminuten, die das 360 des Gesamttages (Nychthemerons) bildet:

4 Minuten = 2 scheinbare Sonnendurchmesser à 1/20 1 Tagesgrad.

D. h. also das Tagessechstel, der Doppel-KAS.PU war seinerseits in Sechzigstel geteilt.

Der Soss kann sowohl als Sechzig faches wie als Sechzig stel gefasst werden. In unserem Falle scheint beides vorzuliegen. Immerhin wird man ersteres, wo es möglich ist, bevorzugen. Die Einheit aber, die zur Bezeichnung der Zeiteinheit von 4 Minuten als ein Sechzig faches führte, nimmt gleichfalls eine Sonderstellung in der Tabelle ein. Es ist der GAR, die Zeit von 12 Zeit-Ellen = 2 Doppelsekunden, in der 8 Schritt 12 Ellen zurückgelegt werden. Somit ist das 1/360 des Tages seinerseits wieder sexagesimal geteilt, eine weitere Übereinstimmung mit dem späteren astronomischen Teilungssystem. Wenn nach GINZEL (S. 358) jeder Zeitgrad (360 Tag) noch zweimal durch 60 geteilt wurde, so lässt sich auch das 1/60 des Zeit-GAR in dem System der Tabelle aufzeigen: es ist das / der Zeit-Elle (35 6 Zeitfinger). Auf die Bedeutung gerade des GAR als Einheit kommen wir noch zurück.

Zunächst ist die doppelte Aufgabe erfüllt, die wir uns vorgesetzt

hatten.

1. Einmal haben wir nachgewiesen, dass die Tafel von Senkereh auch der Zeiteinteilung dient, und zwar liegt eine Teilung des Tages in Sechstel und Dreihundertsechzigstel vor, welch letztere ihrerseits wieder weiter sexagesimal geteilt sind. Diese astronomische Tagesteilung geht also bereits in die sehr alte Zeit zurück, aus der das Dokument stammt.

2. Sodann hat sich ergeben, dass zwischen Zeit- und Raummessung schon hier diejenigen Beziehungen thatsächlich obwalten, die aus den griechisch erhaltenen Nachrichten als die nächstliegenden zu erschliessen

waren.

Wir lernen aber noch weiteres. In der erreichbar ältesten Form des sexagesimalen Systems der Raummaasse bildete nicht die Elle zu 30 Fingerbreiten, sondern deren doppeltes die Längeneinheit. Dies beweisen besonders die 2 Maasstäbe des Gudea,1) auf denen neben der kleinen Einheit, der Fingerbreite, als nächst höhere Einheit deren Sechsfaches abgetragen ist:2) ein Beweis, dass das Sexagesimalsystem herrscht

1) VBAG. 1896, S. 456 f.

2) Darüber s. BORCHARDT, Ein altbabylonisches Grundrissfragment, Berl. Sitzungsber. 1888, S. 129 ff. Darin: Der Maassstab von Telloh S. 136 f.

und dass wir weiter nur mit dem 60 fachen oder 360 fachen der Fingerbreite als höherer Einheit zu rechnen haben. Das 60 fache ergiebt die Doppelelle zu 990 mm, resp. nach genauester Bestimmung 992,33 mm.1)

Insofern stellt die Tafel von Senkereh bereits ein sekundäres Entwickelungsstadium dar. Eine solche Entwickelung lässt auch das Dokument selbst noch erkennen.

Die Elle als Längenmaass wird zwar in Sechzigstel geteilt. Aber als kleinere Einheit der (Zeit-),, Elle" erscheint nicht das 16o, sondern das 130, der (Zeit-),,Finger".

Denn der Anfang der Kolumne III, soweit er erhalten ist ersten Zeilen sind weggebrochen

lautet:

die

23 UŠU.SI

=

1 U

Daraus folgt klärlich, dass die Zeilen fortschreiten in ganzen ŠU.SI (,,Fingern“), die 260 des U sind, und die Zeilen ergänzen sich auf U resp. 5, 6, 7, 8, 9 = resp. 50, 52, 54, 56, 58 Sechzigstel der Raumelle.

60

Der Zeitfinger ist also sexagesimal nur verständlich als 1 einer zweifachen Elle, einer Zeitdoppelelle.3)

Damit verbindet sich nun eine weitere fördernde Erkenntnis.

=

=

Da eine Zeit-Elle, Sekunde (als 1/12 des Zeit-GAR 4 Sekunden [8 Schritt 12 Ellen]), so ist deren 30, der „Zeit-Finger", die kleinste von der Tabelle verzeichnete Zeiteinheit, 190 Sekunde = 1/180 Doppelsekunde 1360 von 4 Sekunden.

=

==

Das heisst wie der Tag, so wird wiederum der Zeit-GAR (= 4 Zeitsekunden 160 X 360 Tag) in 360 Teile geteilt.

Mithin erkennen wir erneut, dass in dem Aufbau der ganzen Tabelle die astronomische Grundzahl 360 wirksam ist.

1) Congr. S. 197. Auch JOHNS a. a. O. II 216, 218 verschliesst sich der Erkenntnis nicht, dass die grössere Maasseinheit des Gudea 990 mm betragen hat. Er irrt aber, wenn er annimmt, dass das (Längen-) U der Tabelle von Senkereh diese Doppelelle sei.

2) Hier Teile der Zahlen vor ŠU.SI erhalten, die in den voraufgehenden Zeilen ganz weggebrochen sind.

3) Andererseits bewahrt sich im Aufbau einer Elle aus 30 Fingern noch eine gewisse Anlehnung an das ursprüngliche ungefähre Verhältnis der Fingerbreite zum Unterarm 1:24. Dass das Zeichen für „Hand" schon in den ältesten Texten mit 6 statt mit 5 den Fingern entsprechenden Strichen geschrieben erscheint, worauf ich in ZA. II 252 (1887) hingewiesen habe, gehört wohl in diesen Zusammenhang. Eine Einteilung der Elle in Sechzigstel (Halbfinger) kann nur das Ergebnis einer weiteren sekundären Entwickelung sein.

Die gleichzeitige Einsicht, dass der Zeit-GAR sich wiederum als eine besonders bedeutsame Einheit erweist, sei hier zunächst nur verzeichnet (s. u.).

Wir werden somit durch die Anlage der Tafel selbst, resp. das in ihr erkennbare Grundsystem berechtigt, zunächst die Raumdoppelelle in die Gleichung

Hier erscheint also sowohl beim Zeitmaass wie beim Längenmaass die 360. Kein Zweifel, dass wir hier die Grundform der Gleichung erzielt haben, und damit eine weitere Bestätigung der Doppelelle als der Grundeinheit des sexagesimalen Längensystems, dessen Bezeichnungen in der ältesten Astronomie auf diejenigen Zeiteinheiten übertragen wurden, welche zur schrittmässigen Erledigung der betreffenden Längeneinheiten erforderlich waren.

Die so erzielte Deutung der Hauptstationen der Tabelle von Senkereh zeigt die folgende Übersicht.

=

Der Weg des Tagesgrades (4 Minuten 360 Doppelellen) muss neben dem Weg des Halbgrades (= 1 Sonnendurchmesser, 2 Minuten, 180 Doppelellen) eine uralte Einheit des sexagesimalen Wegemessungssystems gebildet haben. Darauf und auf der selbständigen Wanderung eines solchen Zeitmaasses beruht es, wenn wir verschiedentlich Grössen