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Grösse, als der 6. Teil einer in 360 Teile zerfallenden Grösse ist. Das trifft aber in ungekünstelter und für eine relativ primitive Kulturstufe passender Weise nur zu auf den Zeitraum von 60 Tagen, der gleichzeitig das 60 fache des Einzeltages und des Rundjahres von 360 Tagen ist (S. 49f.).

....

ZIMMERN (S. 55) steht nicht an“, ,es als das Wahrscheinlichste zu bezeichnen, dass der eigentliche Ursprung des Sexagesimalsystems in einer von der Vollzahl 360 (= den 360 Tagen des Rundjahres) ausgegangenen 6-Teilung (= 60 Tage) zu erblicken ist."

Die Bezeichnung des Zeitraums von 60 Tagen als einer in der Natur gegebenen Grösse ist zum Mindesten sehr missverständlich. Zur Sechstelung des Jahres konnte man doch erst gelangen, wenn die Bedeutung der Sechs bereits feststand. Mit der Arithmetik, mit den rein mathematischen Eigenschaften der Zahlen" will ja auch ZIMMERN (S. 47) sich nicht begnügen. Da aber ZIMMERN den Ursprung der uralten“ (S. 51), nach seiner Ansicht primitiven (vgl. S. 56) 6-Teilung nicht erklärt, so hält seine vermeintliche Lösung gerade da auf, wo das Problem in Wahrheit beginnt, das da lautet: wo bietet sich in der Natur und in den natürlichen Verhältnissen die 6 oder die 60 in der Weise dar, wie die 12 durch die ca. 12 Mondumläufe während eines Sonnenkreises, die 30 durch die ca. 30 Tage des synodischen Mondumlaufes, die 360 durch die 12×30 Tage der 12 Mondumläufe gegeben ist (o. S. 392)? In diesem Sinne ist das Sechsteljahr keine in der Natur gegebene Grösse.

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Dass durch ZIMMERNS Auffassung die Herleitung der 60 vom regulären Sechseck sich als die relativ richtigste erwiese“ (S. 50 Anm 2), ist somit ebenso wenig richtig, wie der gegen meine Ableitung angeführte Grund, dass gerade die Zeit von 2 Zeiteinheiten oder 12 Himmelsgrad, die dem Sonnendurchmesser entspreche, sich im Babylonischen nirgends als Einheit im Gebrauch findet, wie man doch erwarten müsste, wenn von hier aus die Zahl 60 ihren Ausgangspunkt genommen hätte". Die letztere Voraussetzung ist unzutreffend. Wenn man statt der Einteilung des Tageskreises in 720 Sonnendurchmesser die in 360 Teile bevorzugte, so musste natürlich auch die Zeit von 2 Minuten gegen deren Doppeltes, die von 4 Minuten (s. o. S. 389) in den Hintergrund treten. In Wahrheit ist ja aber die Doppelminute, der öoos,) als babylonische Einheit ausdrücklich bezeugt (S. 382). Ausserdem aber ist sicher auch das co der Doppelstunde eine sexagesimale Einheit gerade wie deren 60 faches, die Zeit von 5 Tagen, der Sechstelmonat,") worauf ein andermal zurückzukommen.

Dass in meiner Ableitung die von HOMMEL ermittelte Gleichung,4) šuššu, ursprünglich „ein Sechstel“, „ganz ausser Acht" geblieben sei (ZIMMERN, S. 46,

1) Von mir gesperrt.

2) ZIMMERN will mit BILFINGER (Die babyl. Doppelstunde) bei Achilles Tatius a. a. O. ooc als Doppelstunde deuten und ooos als die Zeit von 4 Minuten. Dass Achilles Tatius das habe sagen wollen, kann aber BILFINGER, dessen verdienstliche Schrift auch sonst mancherlei Bedenkliches enthält (vgl. z. B. Verh. Berl. Phys. Ges. [oben S. 394 Anm. 2] 1889, S. 91), nur begründen mit Argumenten, die nicht stichhalten und mit unzulässigen Änderungen des griechischen Textes: zweimal wird, für nai tas boas und für zavcov, nad pas eingesetzt. Die zweite Anderung vertritt allerdings auch NISSEN (Metrol. 856) aber keineswegs etwa, um aus dem ooos, den er ausdrücklich gleich 2 Minuten", der „Dauer des Sonnenaufgangs" setzt, 4 Minuten zu machen. Die ganze Stelle bei Achilles Tatius läuft ja überhaupt darauf hinaus, dass die Sonne selbst die Maasseinheit, eben den Sonnendurchmesser, liefert, dessen Bestimmung seitens der Babylonier ja anderweitig genugsam bezeugt ist (S. 350 f. u. Anm. 3).

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3) Monat (= 172 Jahr =) 136 Doppeljahr. Für die Bedeutung der 36 als des Zehntels von 360 und der übrigen sexagesimalen Zahlengrössen zweiten Grades" (S. 385 f. Anm. 2) wird arithmetisch die Gleichung 10 × 36(0) 660(0) entscheidend mitgespielt haben.

4) ZIMMERN Verweist dafür noch auf ZDMG. 46 (1892), S. 570.

Anm. 1) trifft nicht zu (s. bes. ob. S. 391); auch für mich ist der Soss zunächst das Sechsteljahr. Dass sie in meinen früheren Schriften nicht ausdrücklich erwähnt ist, rührt daher, dass die Fortsetzung meiner metrologischen Nova den Vorbereitungen zu meiner armenischen Forschungsreise zum Opfer gefallen. ist (S. 382 Anm. 2, S. 391 Anm. 3).

1

Auch bei den bisherigen Erklärungen ist die 60 in ihrer Bedeutung und Entstehung als des Jahreskreises von 360 Tagen gewürdigt worden. Der Unterschied war nur der, dass dabei das eigentliche Problem, die Ableitung der 6 oder der 60 aus der Natur ins Auge gefasst wurde, bei ZIMMERN hingegen nicht. Ein Fortschritt ist das also nicht.

In Wahrheit giebt es nun noch eine weitere Möglichkeit die 6 aus der Natur zu erklären. Das Material dazu findet sich bei ZIMMERN (S. 58; S. 51, Anm. 1; S. 49, Anm. 2), wird aber nicht verwertet, weil er die 6 als etwas uralt Gegebenes, der Erklärung nicht weiter Bedürftiges behandelt. Die menschliche Hand ohne Daumen (4 Fingerbreiten) verhält sich zum ganzen Unterarm ungefähr wie 1: 6 (daher die primitive Einteilung der Elle in 24 Fingerbreiten). Ob diese Betrachtung allein genügt haben würde, die Bedeutung der Sechs zu begründen und zu einer Sechstelung des Jahreskreises zu führen, steht dahin. Ich für meinen Teil hätte nichts dagegen auch diese Beobachtung den beiden anderen Ableitungen hinzuzufügen, so dass also als ineinander greifend (nicht etwa in ihrer Wirksamkeit aufeinander folgend [S. 392]), ausser der Arithmetik in Betracht kämen, Zeitrechnung, Geometrie und die Verhältnisse des menschlichen Körpers. Ja, es liegt vielleicht sogar ein direkter Beweis dafür vor in den Bedeutungen des einen Wortes katu Hand und seines Ideogrammes SU (ZIMMERN an den beiden letztgenannten Stellen), als „Hand“, „Teil“ und „šuššu und dann 60° (ob. S. 391). Die Hand" (ohne Daumen) ist ein organischer Teil des Unterarms (der Elle), und zwar deren Sechstel. Vgl. freilich auch ob. S. 388, Anm. 3.

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Immer aber würde ich das Problem erst damit für gelöst betrachten, dass die Grundzahl des ganzen Systems als solche, nicht in sekundärer Ableitung, als in der Natur vorgezeichnet nachgewiesen wäre, und das ist nur der Fall in den Gleichung

1 Doppelstunde 60 scheinbare Sonnendurchmesser

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(vgl. bes. oben S. 393, Abs. 1). Das Sexagesimalsystem mit seinen astronomischen und (technisch-)chronologischen Voraussetzungen ist nun einmal nichts primitives und kann aus primitiven Vorstellungen allein nicht erklärt werden (S. 392).

Die Entstehung des sexagesimalen Längenmaasses denkt sich ZIMMERN (S.57 ff.), wie folgt.

Die Babylonier hätten zunächst (da der Kilometer ca. 12 Minuten beanspruche) den Doppelstundenweg (KAS.PU) auf ca. 10 Kilometer bestimmt, danach die übrigen Maasse, wonach der Weg-GAR (1800 KAS.PU) auf 5,555 m gekommen wäre. Zwischen dem so gewonnenen Maasse und dem primitiveren System (vgl. S. 382, Abs. 3), in welchem nach ZIMMERNS Vorstellungen die Elle, „Voraussichtlich,1) dem Körpermaasse eines Durchschnittsmannes entsprechend, 0,440 m", und demgemäss die höhere Einheit, 1 qanữ = 7 Ellen, 3,080 m lang „gewesen sein wird“,1) soll dann, so gut es eben ging", ein Ausgleich stattgefunden haben.

Den Vorgang werden wir uns", sagt ZIMMERN,,dabei ungefähr folgendermassen zu denken haben. Die beiden Maasssysteme, das ältere von der Fingerbreite und der Elle ausgehend nach der Rute, dem babylonischen qanu, zu aufsteigend, das neue von

1) Von mir gesperrt.

der Weg-Stunde1) abwärts nach der babylonischen Weg-Sekunde = GAR)1) zu herabgleitend, stiessen zusammen bei der Rute und der Weg-Sekunde, indem 1 altes qanu von 3,080 m ungefähr die Hälfte des neuen GAR von + 5,555 m war. So setzte man zunächst 1 GAR direkt 2 qanu, gab dem GAR im neuen System aber nicht etwa 14, sondern blos 12 Ellen, indem man dabei einerseits dem Sexagesimalsystem Rechnung trug, in welches nur die 12, aber nicht die 14 passt, andererseits auch dem Umstande, dass das alte qanu eben doch etwas grösser als die Hälfte des neuen GAR war, demnach ein Ausgleich mit dem alten System auch leichter herbeizuführen war bei einer nunmehrigen Einteilung des GAR in 12 Ellen, statt in 14. Von dem vom Sonnenlauf herstammenden GAR von ± 5,555 m aus hätte sich bei der 12-Teilung des GAR eine Elle von 0,463 m ergeben. Zwischen dieser und der vom menschlichen Körper herstammenden Elle von + 0,440 m wird dann schliesslich ein Ausgleich getroffen worden sein, von dem man annehmen möchte, dass er etwa auf ± 0,450 m gelautet hätte“.

Machen wir zunächst einmal ZIMMERNS Vorstellungskreis zu dem unseren und sehen, ob er in sich Bestand hat. Da erweist sich denn die Hereinziehung des qanu als vollkommen wirkungslos, als reines Beiwerk, das ohne irgend eine Spur zu hinterlassen ausgeschaltet werden kann und deshalb muss. Denn es wird bei ZIMMERN eben nicht das alte Doppel-qanu von 6,160 m gezwölftelt, was eine Elle von 0,513 m ergeben hätte, sondern einfach das GAR: 5,555 12 0,463 m, und auch bei dem vermeintlichen Ausgleich zwischen der vom Sonnenlauf herstammenden Elle von 0,463 und den übrigen Maassen bleibt das Zwölftel des Doppel-qanu ganz ausser Betracht.

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In Wahrheit besagt also ZIMMERNS ganze Auseinandersetzung nichts weiter als: die Babylonier nahmen den Doppelstundenweg auf 10 km an, berechneten die Weg-Elle (als dessen 1/21600 nach der Tabelle von Senkereh) auf 0,463 m und nahmen als Norm für die sexagesimale Elle einen Mittelwert zwischen 0,463 und der primitiven Elle von 0,440 m" an: ca. 0,450 m.

Dazu ist zunächst zu bemerken, dass, wenn sich die Babylonier zur Neueinführung eines Ellenmaasses entschlossen, es keinen Zweck hatte, dieses dem älteren Maass um einen Zentimeter anzunähern.2) Weiter aber und hauptsächlich : die ganze Berechnung des Betrages der Längeneinheit aus einer grösseren Wegeeinheit, widerspricht nicht nur allen historischen und technischen Überlieferungen und Erfahrungen, nach denen stets die kleinere Längeneinheit das оτоν, die grossen Wegemaasse das Abgeleitete sind: sie lässt sich auch direkt als unmöglich erweisen.

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Das Meter hatten doch die Babylonier nicht. Sie konnten also das Wegemaass zunächst nur in ihren „primitiven“ Ellen resp. in qanû von 7 solcher Ellen ausdrücken. Nehmen wir für einen Augenblick mit ZIMMERN an, sie hätten den Doppelstundenweg auf ca. 10 km bestimmt, d. h. 1000000 = ca. 22727 von ZIMMERNS „primitiven Ellen zu 0,440 m", so hätten sie, da das doch nur ein ungefähres Maass war, die nächste sexagesimale Ellenzahl wählen müssen, 21600 Ellen, und hätten diese als Wegemaass festgesetzt. Allenfalls konnten sie, wollten sie sehr genau sein, die Differenz von ca. 1727 solchen Ellen 760 Metern durch eine dem Sexagesimalsystem conforme Erhöhung ausgleichen. Da 21600/1727 = 12,50, so bot sich höchst bequem die Erhöhung um 112: statt 0,440 vielmehr 13/12 X 0,440 = 0,4765. Oder sie konnten ihre Elle von 0,440 m" beibehalten und eine höhere, in das Sexagesimalsystem sich fügende Ellenzahl wählen, z. B. 2 X 12960 = 25920 (360 × 72) Ellen, wobei sie dann immer noch einen ganz brauchbaren Doppelstundenweg von 11,4 (Stundenweg 5,7) km erhalten hätten, einen Wert, der hinter der späteren Wegstunde Parasang (Wegdoppelstunde, Herodots ozoivos, ob. S. 390) ca. 5,94 (11,88) km (vgl. u. a. Congr. 229 f.) immer noch erheblich zurückblieb.

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1) Mit Weg-Stunde ist hier die Doppelstunde gemeint, mit Weg-Sekunde das GAR. Zwischen beiden besteht das Verhältnis 1800: 1, also nicht das der Stunde zur Sekunde 3600: 1. Die Bezeichnungen sind also missverständlich, wenn auch aus S. 57 Anm. 2 bei ZIMMERN erklärbar.

2) Vgl. hierzu im Allgemeinen, BMG W. 255, Hermes 35, S. 641).

Aber die ganze Annahme ist überhaupt undenkbar. Wir rechnen doch nur deshalb ungefähr 5 km auf die Stunde, weil wir eben das Metersystem haben. Und wäre es den babylonischen Priestergelehrten nur auf eine ungefähre Bemessung angekommen, so hätten sie für den Doppelstundenweg eine ihnen arithmetisch passende Zahl, z. B. also 360=21600, gewählt und jede Elle, deren Länge sich nicht allzusehr von 12 m entfernte, hätte diesem Zwecke einer annähernden Bemessung genügt. Aber darin liegt gerade das wesentlich Unterscheidende und die Grösse der babylonischen Betrachtungsweise, dass sie nicht eine populäre und ungefähre Vergleichung ins Auge fasst, sondern ein genaues, strikt zahlenmässig durchgeführtes System von Beziehungen zwischen Zeit und Weg aufstellt.

Wenn wir, von der Gleichung 1 km = 12 Minuten aus, den Minutenweg berechnen, erhalten wir 8313 m, also Brüche in Metern, von den dezimalen Längeneinheiten (Hektometer, Dekameter) ganz zu schweigen. Im babylonischen System aber entspricht, wie auch ZIMMERN annimmt (S. 61), jeder der sexagesimalen Zeiteinheiten, die (oder deren Hälften resp. Viertel) wir von ihnen übernommen haben, nicht nur eine Zahl in ganzen Ellen (Doppelellen), sondern jedesmal eine sexagesimale Zahl.

Solche zahlenmässig durchgeführte, genaue Beziehungen lassen sich nur herstellen durch Aufbau des Systems von kleineren, genau messbaren und kontrollierbaren Beträgen aus.

Es wird daher bei dem Vergleich von Zeiteinheit, Schrittzahl, Schrittlänge (vgl. das Institut der Bematisten) als der Grundlage jener Beziehungen zu bleiben haben. Die Gleichung 1 (2) Doppelminute(n) = 240 480) Schritt = 180 (360) Doppelellen (vgl. dazu speziell S. 396) ergab den Doppelstundenweg von 14 400 Schritt 10 800 Doppelellen 21 600 Ellen.

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Der einzige metrologisch bezeugte Betrag des altbabylonischen Längenmaasses, die Gudea - (Elle) Doppelelle von rund (495)990 mm ergiebt den KAS.PU von (21600)10 800 dieser (Ellen) Doppelellen 10,692 km, der übrigens der Gleichung 1 km = 12 Minuten näher als irgend ein anderes antikes Wegemaass kommt. Der spätere auf der königlichen Elle aufgebaute Stundenweg, der Parasang (67oivos) von 12 × 30 × 360 = 10800 königlichen Ellen = ca. 5,94 km nähert sich mehr der Gleichung 1 km = 10 Minuten.')

Den Betrag der sexagesimalen (Doppel-)Elle kennen wir, und für seine Herleitung auf dem Gebiete der Beziehungen zwischen Zeit- und Raummessung haben wir bedeutsame Anhaltspunkte (S. 393 ff.) gefunden.

Dagegen wissen wir über den Betrag der primitiven Elle, die vor Einführung der sexagesimalen Doppelelle von Sekundenpendellänge, und ihrer Hälfte als Elle, im Gebrauch gewesen sein muss, gar nichts, weil eben schon in der historisch erreichbaren ältesten Zeit das Sexagesimalsystem in voller Ausbildung herrscht. Damit kommen wir zu ZIMMERNS grösstem methodischem Fehler: er operiert mit lauter supponierten Beträgen der verschiedenen Ellen. Weder für seine primitive Elle von 0,440,) noch für die seiner Ansicht nach aus

1) Die Ellenzahl blieb unverändert, nur die Elle wurde vergrössert. Auch das kann als Bestätigung dafür gelten, dass es eben auf die durch die Schrittzahl bedingte Ellenzahl aukam. Meine Gedanken über die Entstehung der königlichen Elle und des auf ihr aufgebauten Wegemaasses, halte ich, soweit ich sie nicht schon früher angedeutet habe, bis zu weiterer Klärung zurück.

2) Wie misslich es, von allem andern abgesehen, ist, für primitive Systeme die Körpermaasse eines Durchschnitts mannes“ voraussetzen, zeigt das englische yard, das 1101 p. Chr. von Heinrich dem I. von England nach seiner Armläuge (offenbar vom Hals zur Mittelfingerspitze) festgesetzt wurde und 0,914 m misst, also eine Doppelelle, die eine Elle von ca. 0,457 m ergäbe. Diese Tradition, ob beglaubigt oder nicht, zeigt,

dem Wegema ass abgeleitete von 0,463 m, noch für den vermeintlichen Ausgleich zwischen beiden, die Elle von 0,450 m, liegt auch nur der Schatten eines quellenmässigen Anhalts auf babylonischem Boden1) vor.

Seine ohnehin nicht haltbaren Darlegungen aber stehen und fallen mit den von ihm angenommenen Werten.

Wenn daher ZIMMERN behauptet (und es sich als Verdienst anrechnet), dass er auf die Frage nach dem thatsächlichen Betrage der babylonischen Elle mit keinem Worte eingehe", so ist das thatsächlich unrichtig.

Diese Äusserung eröffnet eine Anmerkung ZIMMERNS, die sich speziell mit meinen Arbeiten beschäftigt und wie folgt lautet. (Ich gestatte mir gleich die Buchstaben einzufügen, nach denen ich meine Erwiderung auf die einzelnen Punkte der Reihe nach bezeichne.)

Auf die äusserst komplizierte Frage nach dem thatsächlichen Betrage der babylonischen Elle gehe ich, wie man sieht, absichtlich mit keinem Worte ein, da mir, trotz der gegenteiligen Versicherungen (a) LEHMANNS, in diesem Punkte noch gar nichts festzustehen scheint. (b) Vgl. in dieser Hinsicht auch die Ausführungen von JOHNS a. a. O. p. 196 ff. (c) Ich zweifle allerdings keinen Augenblick daran, dass sich über kurz oder lang noch einmal mit Evidenz die Abhängigkeit auch der sämtlichen Längenmaasse des Altertums und damit auch der Neuzeit (abgesehen vom Metermaass) von den babylonischen Längenmaassen herausstellen wird, wie dies bei den Gewichtsmaassen bereits jetzt, nicht zum wenigsten gerade durch die Arbeiten LEUMANNS, als erwiesen gelten kann. (d) Dabei werden dann auch die Untersuchungen LEHMANNS über die Längenmaasse als sehr dankenswerte Vorarbeiten zu ihrem Rechte kommen. (e) Nur sollte LEHMANN solche Dinge, wie die Hineinziehung des Sekundenpendels, das er bereits bei den Babyloniern als bekannt voraussetzen will, lieber aus dem Spiele lassen, da dadurch die an und für sich schon genügend komplizierte Angelegenheit nur noch unnötig komplizierter gestaltet wird. (f) (ZIMMERN, S. 59 Anm. 1.)

Ich erwidere:

"

a) Wenn besonders an der bedeutsamen Stelle, an der ZIMMERN seine metrologische Erstlingsarbeit veröffentlicht, ohne nähere Nachweise von Versicherungen meinerseits gesprochen wird, so wird der irrige Eindruck erweckt, als hätte ich meine Ermittelungen ohne Begründung gelassen. Das ist niemals der Fall gewesen. Auch bei meiner letzten Äusserung zur Sache, bei der ich auf mehrfach wiederholte ausführliche Darlegungen hätte verweisen können, habe ich es vorgezogen, meine Argumentation in ihren Grundzügen zu wiederholen, VBAG. 1896, S. 452-58. Gegnerische Erklärungen bedürfen. daher gleichfalls näherer Begründung.

b) Die Ermittelung des thatsächlichen Betrages der babylonischen Elle ist an sich durchaus keine komplizierte Frage. Sie wird nur künstlich kompliziert und zwar, abgesehen von dem oben S. 355 Anm. 3 monierten Fehler, besonders dadurch, dass man auf diesem Gebiete historischer Forschung die Regeln historischer Quellenverwertung ausser Acht lässt. So rechnet ZIMMERN mit lauter supponierten Grössen, statt den Maasstab des Gudea zu befragen, der, so wie es nach BORCHARDTS fachmännischem Urteil aufzufassen ist, unzweideutig auf eine Elle von 495-498 mm, eine Doppelelle von 990-996 mm führt. Dass meine Darlegungen sich von Anfang an ausdrücklich auf BORCHARDTS Ausführungen über den Gudea-Maassstab und den so wichtigen babylonischen Grundriss gestützt haben (BMG W. 288 ff.), scheint zu wiederholen nicht überflüssig (vgl. oben S. 387 Anm. 2).

dass der primitiven Vorstellung die Normierung nach einem (auch an Grösse und Kraft) hervorragenden Mannes mindestens ebenso nahe liegt.

1) Dass die Elle des kleinen ptolemäischenFusses (3/2 von ca. 0,309m Congr.Tab. bei244]), ca. 0,463 m, die kleine ägyptische Elle ca. 0,450 m misst, woran ich hiermit erinnere, ist natürlich für die Frage des Betrages der altbabylonischen Längeneinheit von keinem Belang.

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