weil es das Zweiunddreißigstel des altägyptischen Schoinos von ca. 5,05 km darstellt1). Mit diesem Maß aber berechnen sich die 7920 Stadien Herodots zu ca. 1250 km2), ein Resultat, das, da der Nil von Assuan (Syene) bis zum Meer gegen 1200 km zurücklegt3), einerseits genau genug ist1) und anderseits auch wegen dieses seines relativ großen Näherungswertes, in Anbetracht der Tatsache, daß es sich um Straßenmessung handelt, keinerlei Skepsis auslösen darf; werden doch gerade die Ägypter von den Griechen als die alten Lehrmeister der Landvermessung gepriesen 5). Doch dies nebenbei. Die weitere Verfolgung unseres eigentlichen Themas läßt jetzt die wichtige Frage nach der Größe des von Eratosthenes benutzten Stadions erheben, ein altes und vielumstrittenes, in Wahrheit jedoch bei richtiger und sachgemäßer Ausdeutung des Quellenmaterials mit größtmöglicher Zuverlässigkeit lösbares Problem. Nur bedarf es zu seiner möglichst allseitigen Erschöpfung einer etwas ausgedehnteren metrologischen Auseinandersetzung, und das läßt es, um der Gefahr einer stärkeren Zerreißung des Zusammenhanges dieser Hauptuntersuchungen einigermaßen vorzubeugen, zweckmäßig erscheinen, die erforderlichen Erörterungen in zwei am Ende (S. 232 ff.) anzuhängenden Exkursen vorzunehmen, deren Kenntnis aber für die folgenden Blätter vorausgesetzt werden muß. Hier nur das knappe Hauptresultat derselben: von den von verschiedenen Seiten dem Eratosthenes vindizierten Stadien von 148 m (Lehmann-Haupt) 6), von 177,5 m (Nissen) und von 185 m (vermutlich Censorin-Varro und Plinius) haben die beiden letztgenannten gar keine, das erstgenannte nur ganz geringe Wahrscheinlichkeit für sich. Vielmehr ergibt kritische Durchprüfung aller Möglichkeiten in genereller Bestätigung der Ansätze von Danville, Letronne, Vivien de Saint Martin, Müllenhoff, Wittich und Hultsch, daß der Alexandriner bei dem Werk seiner Erdmessung ein Stadion von 157,5 (weniger wahrscheinlicher Eventualbetrag 159,8)7) m, das Maß der altionischen Geographie, verwendet hat. Jetzt weiter.

1) Vgl. meinen kurzen Aufsatz in der Zeitschr. f. Ethnologie 1913, Heft 6. 2) 7920 0,1575

=

1247,4 km.

3) Vgl. Daniel-Volz, Handb. d. Geogr. 16, Leipzig 1895 S. 583.

4) Routenangaben in unbekannten Gegenden pflegen nach Nissen (Rhein. Mus. LVIII S. 238) erfahrungsgemäß etwas zu hoch auszufallen.

5) Vgl. Herodot II 109 und Heron Alex. Geometr. Prooem. (unten S. 256). L. Borchardt hat zu der Genauigkeit der altägyptischen Landvermessungstechnik sogar so großes Vertrauen, daß er aus den effektiven Entfernungen heutiger Messung die alten Schoinen richtig bestimmen zu können glaubt.

6) Lehmann-Haupt nimmt zu der Erdmessungsfrage kurz in seiner metrologischen Arbeit: Das altbabylonische Maß- und Gewichtssystem als Grundlage der antiken Gewichts-, Münz- und Maßsysteme (Ausz. aus den Akten des 8. internat. Orientalistenkongresses) Leiden 1893 S. 68 (232) Stellung.

7) Die aus dieser Zahl entspringenden Rechnungswerte werden im Folgenden stets den wahrscheinlicheren Werten in Klammern beigefügt.

Setzt man die 252000 St., die Eratosthenes auf den größten Kreis rechnet, zu dem Stadion von 157,5 (159,8) m an, so erhält man für seine Messung den Wert von 39690 (40269) km gegenüber 40070 km des wirklichen Meridiankreiswertes 1). Dieses an und für sich 'verblüffend' genaue Resultat bedarf, um geglaubt bzw. um auf seinen wahren Wert zurückgeführt werden zu können, einer zuverlässigen Kontrolle; diese findet es an Hand der beiden astronomisch-terrestrischen Messungen der Strecken Alexandreia-Rhodos und Alexandreia-Syene.

Die Bogendistanz Alexandreia--Rhodos (3 750 St. nach Eratosthenes) beträgt, nach dem Stadion von 157,5 (159,8) m bestimmt, 590,6 (599,25) km, ein Resultat, das der wirklichen ca. 600-605 km betragenden Distanz nicht minder Genüge tut, als der Wert für den größten Kreis. Erwägt man dazu, daß die Strecke Alexandreia-Rhodos über See führt und daß ihre Messung mithin lediglich durch astronomische Beobachtung, ohne die Möglichkeit praktischer geodätischer Nachprüfung, erfolgt sein kann, so möchte man für die andere Strecke Alexandreia-Syene ein um so genaueres Resultat zu erwarten geneigt sein, als eben diese Strecke für die gesamte eratosthenische Meridianmessung überhaupt die Basis abgegeben hat. Aus eben diesem Grunde nämlich muß sie nicht nur selbst ganz außerordentlich subtil und liebevoll vermessen gewesen sein 2), sondern es

1) Nebenbei bemerkt: Eratosthenes berechnet den Meridian, da er von der Abplattung der Pole nichts weiß, als größten Kugelkreis. Der gefundene Wert gilt ihm also auch für den Äquator.

2) Über diese Vermessung der Strecke Alexandreia- Syene fehlt uns leider so gut wie jede Nachricht. Die Mitteilung des Martianus Capella (VI 598), nach der die Entfernung Syene-Meroe durch königliche Bematisten vermessen worden sei, vermag nur das auszugeben, daß Eratosthenes bei seinem Unternehmen staatliche Mittel zur Verfügung gestanden haben. Und das dürfen wir denn allerdings annehmen, daß der königliche Förderer der Wissenschaft den Geographen bei seinen Arbeiten auf außerordentliche Weise unterstützt hat, sintemalen eine gelungene Erdmessung nach Umfang und Bedeutung ein Unternehmen war, das auch den Ruhm Alexandreias und Energetes' neben dem des Eratosthenes selbst für alle Zeiten in strahlendem Lichte erscheinen lassen mußte. Aber eben deshalb vermag man sich nicht zu denken, daß die Vermessung der Grundstrecke für dieses Unternehmen lediglich durch Bnuarie erfolgt wäre, wie Strabon uns (II C 111) einfältigerweise (vgl. Berger, Erdk. S. 406) glauben machen möchte und wie auch die Modernen durchweg mit ihm angenommen haben, sondern es muß als selbstverständlich betrachtet werden, daß alle Hilfsmittel, die der Geodäsie in dieser Zeit bereits zu Gebote standen, sorgfältigste Verwendung gefunden haben. Daß aber diese Mittel nicht gering und ungenügend gewesen sein können, dafür bietet sowohl die Tatsache, daß Hipparch die Erde zum Zwecke genauer Längenvermessung mit Coordinaten überzogen wissen wollte (vgl. M. Cantor, Vorlesungen zur Gesch. d. Mathem. I S. 346) ein sprechendes Zeugnis, wie auch die Fülle der Lehren und Gedanken Herons, die nicht von heute auf morgen entstanden sein können, die vielmehr am Ende einer langen Entwicklung gestanden haben müssen, in der Eratosthenes ver

muß auch die Strecke Alexandreia-Rhodos - als mittelbar aus ihr abgeleitet 1) zu ihr in einem mit den wirklichen Zahlen zusammenstimmenden und an ihnen kontrollierbaren Verhältnis gestanden haben. Allein in diesem Punkte sieht man sich in seiner Erwartung zunächst getäuscht. Denn die wirkliche Länge der Bogenstrecke Alexandreia-Syene beträgt ca. 840 km, während die überlieferten 5000 St. zu 157,5 (159,8) m genommen 787,5 (799) km, d. h. Zahlen ergeben, die im Verhältnis zu den Messungsresultaten der Strecke Alexandreia-Rhodos sowie des Meridiankreises zu weit hinter dem wirklichen Betrage zurückbleiben. Die Stadien von 148 bzw. 177,52) bzw. 185 m aber um diese Maße bei dieser Gelegenheit noch einmal zur Probe heranzuziehen - vermögen ebensowenig zu befriedigen; denn sie ergeben mit 740 bzw. 887,52) bzw. 925 km auch keine Genüge tuenden Beträge. Und somit werden wir denn jetzt ganz von selbst auf jenen Weg zurückgeführt, den bereits oben (S. 211) die aus anderen Gesichtspunkten gewonnene Erkenntnis eröffnet hatte, daß die beiden Faktoren der kleomedischen Multiplikation (50 5000) in irgend einer Form der Rektifizierung bedürften, und daß diese Rektifizierung vermutlich entsprechend einer zweiten Überlieferungsversion zunächst und vor allen Dingen in einer notwendigen Erhöhung der 5000 St. für die Distanz Alexandreia-Syene zu suchen sei. Prüfen wir das nach.

Nach Strabon XVII C 786 hatte Eratosthenes, wie gesagt, die Entfernung kleiner Katarakt (Syene)-Meer nicht zu 5000, sondern zu 5300 St. gerechnet. Diese Summe ergibt, das Stadion zu 157,5 (159,8) m angesetzt, 834,75 (846,94) km. Das sind Beträge, die an und für sich ganz trefflich zu passen scheinen und die auch sicher ihre Richtigkeit haben. Allein, in den Zusammenhang unserer Gleichung gebracht, beseitigen auch sie die vorhandene Schwierigkeit noch nicht restlos. Dividieren wir nämlich die 252000 St. des Gesamtkreises durch die 5300 St. der Bogenstrecke, so erhalten wir als Quotienten 47,547, mithin einen unpraktischen Bruch, der in den Rechnungen des Eratosthenes in dieser Form wohl kaum figuriert haben kann. Aber eben dieser Bruch, dünkt mich, vermag uns nunmehr doch unmittelbar zum Ende zu führen. Erinnert man sich nämlich, daß Poseidonios die Entfernung Alexandreia— Rhodos zu 1/48 des Gesamtkreises gesetzt hat, so kann man sich jetzt, mutlich eine bedeutsame Etappe gebildet hat. (Vgl. Cantor S. 355 ff. Tittel bei Pauly-Wissowa s. Heron, Bd. VIII S. 1002 ff., 1016 ff. Hultsch, ebenda s. Geometria, Bd. VII). Wir dürfen also zu dem eratosthenischen Messungsresultat der Strecke unbedingtes Vertrauen haben.

=

1) Durch Schattenmessung wurde die Strecke Alexandreia-Rhodos zu ca. 167 des Gesamtmeridians berechnet und demgemäß zu 252000: 67 (ca.) 3760 bzw.: 67,2 = 3750 St. bestimmt.

2) Ich lasse es hier unbeachtet, daß für das Stadion von 177,5 eigentlich keine Grundlage mehr vorhanden ist. Vgl. Exkurs I.

wie ich meine, der Vermutung nicht erwehren, daß eben jenes poseidonische Verhältnis 1:48 wohl von Eratosthenes herstammen könnte. Machen wir darauf also die Probe. Die Division 252000: 48 ergibt für die bewußte Bogenstrecke (Alexandreia-Syene) die abgerundete Zahl von 5250 St. Sie macht gegen die 5300 St. der Strecke AlexandreiaKatarakt eine Differenz von 50 St. (7,87 [8,0] km), und da dies fast genau der wirklichen Entfernung Syene-Katarakt entspricht, so bleibt uns, wie ich glaube, nur der eine logische Schluß, daß Eratosthenes den Meridiankreis ursprünglich nicht als Fünfzigfaches, sondern als Achtundvierzigfaches der zu 5250 St. genommenen Bogenstrecke AlexandreiaSyene, in Zahlen zu 5250 48 252000 St. berechnet habe.

Die aus dieser Interpretation sofort resultierende Frage nach dem Grunde der Änderung dieser echten eratosthenischen Zahlen in dem Berichte des Kleomedes bietet keine Schwierigkeit. Nach Einsichtnahme der Tabelle auf S. 223 erkennt man, daß die Reduktion des eratosthenischen Distanzwertes für Syene-Alexandreia auf 5000 St. (wie ihn Kleomedes bietet) von Hipparch stammte. Und Hipparchs abgerundete Zahl scheint, wie mittelbar auch aus Ptolemaios ersehen werden kann 1), die eratosthenische Zahl 5250 schließlich so vollständig aus der wissenschaftlichen Geographie verdrängt zu haben, daß man geglaubt haben mag, auch den Aufbau der eratosthenischen Erdmessung selbst nach ihr 'korrigieren' zu müssen. Eben darum also dürfte bei Kleomedes statt der alten Gleichung 5250 48 252 000 die 'korrigierte' Gleichung 5000 50 250 000 erscheinen. Über die tiefere Ursache dieser Korrektur aber wollen wir uns unverzüglich Klarheit verschaffen.

Woher stammte die Zahl 5000 bei Hipparch? Eine Verbesserung des terrestrischen Messungsbefundes der Strecke Alexandreia-Syene kann dieser Forscher nicht beabsichtigt haben, aus dem einfachen Grunde nicht, weil er diese Messung nicht wiederholt hat, weil für die Ausführung solcher Unternehmungen die Mittel in einem Zeitraum von fünfzig Jahren nicht zweimal zur Verfügung gestellt werden, und weil das, was wir an der eratosthenischen Erdmessung Gutes rühmen müssen, daß ihre terrestrische Grundlage im Verein mit der sorgsamen astronomischen Breitenbestimmung für Syene und Alexandreia ihre hellste Lichtseite darstellte, auch ihm nach dem Zeugnis des Strabon2) nicht verborgen geblieben ist. Aber diese Erdmessung bot ihm ja einen andern Angriffspunkt. Die gänzliche Vernachlässigung der in Wirklichkeit runde 3o be

1) Vgl. unten S. 218.

2) Vgl. Strabon II C 113: φησὶ γὰρ ἐκεῖνος (Ιππαρχος), υποθέμενος τὸ μέγεθος τῆς γῆς ὅπερ εἶπεν Ερατοσθένης, ἐντεῦθεν δεῖν ποιεῖσθαι τὴν τῆς οἰκουμένης ἀφαίρεσιν οὐ γὰρ πολὺ διοίσειν πρὸς τὰ φαινόμενα τῶν οὐρανίων καθ' ἑκάστην τὴν οἴκησιν οὕτως ἔχειν τὴν ἀναμέτρησιν, ἢ ὡς οἱ ὕστερον ἀποδεδώκασιν. Vgl. Π 132 unten S. 220,

tragenden Längendifferenz der beiden grundlegend verwendeten geographischen Stützpunkte, den einzigen wirklich wunden Punkt des Gesamtunternehmens, hat dieser forschende Astronom in seiner Konsequenz für das Endresultat ebenso wenig verkannt, wie ihn die modernen Kritiker verkannt haben; denn wiederum ist es Strabon, der berichtet, der von Eratosthenes angenommene Meridian Syene-Alexandreia-Rhodos verstoße nach Hipparch ein wenig (μικρόν) gegen die Wirklichkeit').

3

5000 St.

Alexandreia

5250 St.

1600 St.

Syene

Für Eratosthenes war die Annahme der Mittagsgleiche von Alexandreia und Syene unbedingte, wie er selbst glaubte, verläßliche Hypothese; Hipparch, der Feind aller Hypothese, stellte für die gesamte Geographie die bündige Forderung auf, sie dürfe sich allenthalben, in der Längenmessung nicht minder als in der Breitenbestimmung, ungeachtet der entgegenstehenden, ihm wohl bekannten Schwierigkeiten stets nur auf astronomisch berechnete Punkte stützen: Ἵππαρχος, meint Strabon I C 7, ἐν τοῖς πρὸς Ερατοσθένην διδάσκει, ὅτι παντὶ καὶ ἰδιώτη καὶ τῷ φιλομαθοῦντι τῆς γεωγραφικῆς ἱστορίας προσηκούσης, ἀδύνατον λαβεῖν ἄνευ τῆς τῶν οὐρανίων καὶ τῆς τῶν ἐκλειπτικῶν τηρήσεων ἐπικρίσεως οἷον Αλεξάνδρειαν τὴν πρὸς Αἰγύπτῳ, πότερον ἀρκτικωτέρα Βαβυλώνος ἢ νοτιωτέρα, λαβεῖν οὐχ οἷόν τε, οὐδ ̓ ἐφ ̓ ὁπόσον διάστημα, χωρὶς τῆς διὰ τῶν κλιμάτων ἐπισκέψεως. ὁμοίως τὰς πρὸς ἕω παρακεχωρηκυίας ἢ πρὸς δύσιν μᾶλλον καὶ ἧττον οὐκ ἂν γνοίη τις ἀκριβῶς πλὴν εἰ διὰ τῶν ἐκλειπτικῶν ἡλίου καὶ σελήνης συγκρίσεων. Dal Hipparch sich die Unterlage für die Bestimmung des Unterschiedes im Eintritt der Verfinsterungen für Alexandreia und Syene durch Beobachtung an Ort und Stelle unschwer hat verschaffen können, dürfen und müssen wir annehmen; ob er sie sich verschafft hat, Iwollen wir beurteilen.

Fig. 3.

Zeichnet man an Hand der beiden Orte Syene und Alexandreia, ihrer Meridiane und Parallele ein rechtwinkliges [Kugel]-Dreieck, so wird dessen Hypotenuse gebildet durch die Strecke Alexandreia-Syene, die große Kathete durch die Breitendistanz, die kleine Kathete durch die Längendistanz beider Orte. Setzt man dann die Hypotenuse zu 5250, die große Kathete versuchsweise zu 5000 St. an, so erhält man für die kleine Kathete ca. 1600 St. oder, nach dem Stadion von 157,5 (159,8) m, 252 (255,5) Kilometer. Diese in Parallelkreisgrade umgerechnet, ergeben

1) Vgl. Strabon IC 62: πρὸς τὴν σημείωσιν τῶν κατὰ τὰς οἰκήσεις ἑκάστας φαινομένων προσχρήται τοῖς διαστήμασιν ἐκείνοις Ιππαρχος ἐπὶ τοῦ διὰ Μερόης καὶ ̓Αλεξανδρείας καὶ Βορυσθένους μεσημβρινού, μικρὸν παραλλάττειν φήσας παρὰ τὴν ἀλήθειαν.