S II.

Séries paralléliques de M. I. Geoffroy.

Le sens du mot série, suite, succession, dans la langue usuelle, est parfaitement clair, à cause du grand nombre de choses auxquelles on l'applique sans hésitation; par exemple on dit : une série d'idées, une série de propositions, une série de faits, une série de lettres, une série de corps, etc. etc.

Si, en mathématique, le sens du mot série ne diffère point essentiellement de l'acception qu'il a dans la langue usuelle, il a plus de précision, puisqu'il concerne un ensemble de grandeurs croissant ou décroissant d'après une loi précise.

Le mot série a été fréquemment employé en histoire naturelle, et même en chimie, dans ce siècle surtout. Mais aucun savant n'a plus contribué à en répandre l'usage que l'illustre Bonnet, lorsqu'en 1764 il publia sa Contemplation de la nature. A la vérité il ne se servit pas du mot série, mais des mots chaîne et échelle1, pour représenter les relations qu'il admettait entre tous les êtres de la création, depuis l'atome, le premier terme chaînon ou échelon, jusqu'au plus élevé des chérubins, le dernier terme chaînon ou échelon 2. Bonnet supposait, dans l'échelle de notre globe, autant d'échelons que nous connaissons d'espèces 3; et, en raisonnant ainsi, il concluait qu'il n'existe pas d'être au-dessus ou audessous duquel il n'y en ait qui s'en rapprochent par quelques caractères et qui s'en éloignent par d'autres; et que, enfin, tous les êtres de la création constituent une progression graduelle, rappelant ainsi une sorte de progression ou de série mathématique.

M. de Blainville, cherchant à démontrer l'existence de la série animale, depuis l'homme jusqu'à l'espèce la plus simple, combattit la disposition des animaux, dite réticulée, que représente assez bien la distribution des diverses contrées d'une carte géographique.

La série de Blainville donnait lieu évidemment à de grandes difficultés; car, comment croire que, dans sa Classification du règne animal, qui parut en 1816, l'aye-aye, appartenant à l'ordre des quadrumanes, représente une espèce plus élevée que le chien, de l'ordre des carnassiers, placé après l'ordre des quadrumanes? Nous citons cet exemple

1

Chaîne et chainons, p. 1 et 34; échelle et échelons, p. 36. 3 Ibid.

comme le plus propre à faire sentir la raison que nous avons de repousser la série unique des espèces animales.

Des difficultés semblables ou analogues font parfaitement comprendre pourquoi cette série unique des espèces animales ne fut pas acceptée des naturalistes, et comment les séries paralléliques proposées par M. Isidore Geoffroy, qui atténuaient ces difficultés sans les faire disparaître pourtant, furent bien reçues d'un certain nombre de naturalistes.

L'idée de M. Isidore Geoffroy consiste à ranger les espèces animales en plusieurs séries, qu'il appelle paralléliques à cause de leur correspondance, comme le montre le tableau suivant :

Évidemment des difficultés, sinon identiques à celle que nous avons signalée, du moins analogues, pourront disparaître; mais la difficulté même du placement de l'aye-aye persistera tant qu'on maintiendra, bien entendu, cette espèce et celle du chien dans les places que la classification de Blainville leur assigne respectivement.

Nous n'avons pu admettre les idées de M. Isidore Geoffroy sur la synthèse et l'analyse, ses jugements sur Cuvier, et nous avons réfuté l'opinion qu'il prête à cet illustre savant d'avoir exclu le raisonnement de l'histoire naturelle. Il nous reste à examiner si ce que l'auteur appelle la Théorie des analogues, dont il attribue la découverte à M. Étienne Geoffroy, repose dès à présent sur des bases assez solides pour qu'elle soit apte, comme il le pense, à recevoir la forme mathématique d'une méthode rigoureuse, qui prendrait le titre de Calcul des analogues.

On ne saurait trop le répéter, ce qui est l'essence du calcul, ce sont des grandeurs, des quantités; or, les analogies mutuelles des organes qu'on peut établir n'étant pas susceptibles de l'être, du moins aujourd'hui, au moyen d'une grandeur, d'une quantité, prise pour unité, on est réduit, pour y parvenir, au simple raisonnement : de là l'arbitraire, de là l'impossibilité d'arriver à des évaluations numériques qui auraient la signification définie des chiffres qui sont assujettis à la rigueur du calcul mathématique. En effet, les chiffres dont se servirait aujourd'hui un na

turaliste, équivalents de ses raisonnements, indiqueraient simplement une opinion individuelle, sans rien ajouter à sa valeur intrinsèque.

S'il existe un abus de mots, c'est assurément celui qu'on commet en mainte occasion, en disant: il n'y a rien à objecter, ce sont des chiffres. Cette proposition est, en effet, incontestable, mais avec deux conditions expresses, pourtant: une unité reconnue pour telle par toutes les personnes qui prennent part à la discussion, et des faits que l'observation ou l'expérience a recueillis avec assez de soin pour que l'exactitude en soit certaine. C'est faute de remplir cette dernière condition, par exemple, que tant de statistiques sont fautives ou prêtent aux objections, par la raison que, si l'on est d'accord sur l'unité servant de mesure, on ne l'est pas sur l'exactitude qui a présidé au recueil des faits auxquels les chiffres sont appliqués; et, ici encore, l'occasion se présente de faire remarquer que plus d'un auteur de statistique ne néglige pas seulement de dire comment il a recueilli les faits auxquels il applique des chiffres, mais qu'il s'abstient encore de contrôler ses chiffres par d'autres chiffres, comme le prescrit la méthode expérimentale telle que nous l'avons définie; et en faisant encore une condition du raisonnement, ce n'est pas en faveur d'une opinion particulière, mais dans l'intérêt même de la statistique, dont le but doit être de rassembler des faits d'une exactitude démontrée par un raisonnement rigoureux; de sorte que nous admettons encore ici l'usage du raisonnement pour réunir et coordonner les bases de la statistique qui, aux yeux de tous, doivent avoir le caractère de faits tels que l'opinion commune les envisage et tels que la méthode scientifique les définit.

Certes, dans l'intérêt même de la thèse que soutient l'auteur, il aurait dû se livrer à quelque application de ses vues, en discutant l'importance relative de tous les caractères qu'il aurait cru devoir choisir comme bases de sa classification, et en indiquant les moyens de procéder pour obtenir des chiffres sans lesquels, nous le répétons, on ne peut concevoir la possibilité d'un calcul.

Il ne suffit donc pas de parler d'un calcul des analogues sans aucune preuve positive à l'appui de la possibilité de le réaliser, et de figurer des séries paralléliques sous la forme abstraite mathématique, pour persuader au lecteur qu'en substituant aux termes de ces séries des espèces animales qu'on ne nomme pas, ce qui prévient toute discussion pour le moment, on sera fondé plus tard à rattacher les séries paralléliques aux séries mathématiques, parce que, dira-t-on, le lecteur les considérera comme des conséquences du calcul des analogues. Or c'est parce que les preuves manquent à ces assimilations, que nous ne saurions concéder, dans l'état actuel de nos connaissances, aux séries paralléliques de M. Isidore

Geoffroy un caractère d'exactitude supérieur à celui des classifications des autres naturalistes, dont la prétention n'a jamais été de les assujettir à la forme abstraite du calcul, mais d'en faire apprécier l'importance relative, d'après un raisonnement sévère déduit de l'observation et d'expériences exactes.

En effet, comment prouver que les termes a, b, c, d, ... d'une série représentent des espèces également distantes les unes des autres, et que ces distances sont égales à celles qui séparent les termes des séries a', b', c', d', ... a", b", c", d", ... Comment affirmer de telles propositions sans donner les moyens d'établir les équidistances avec certitude? La difficulté de faire cette preuve, il nous semble, aurait dû donner quelque défiance à l'auteur sur la justesse de sa distinction de la période d'analyse et de la période de synthèse, car celle-ci ayant commencé en 1807, où finit la période d'analyse, ne s'ensuit-il pas que, si la distinction des deux périodes était fondée, la synthèse aurait eu le temps de réunir des faits suffisants pour asseoir les séries paralléliques sur des bases solides, et donner des applications du calcul des analogues, sinon à l'ensemble des espèces zoologiques, du moins à un certain nombre d'entre elles, prises comme spécimen?

(La suite à un prochain cahier.)

E. CHEVREUL.

HISTOIRE DE LA LUTTE DES PAPES ET des empereurs de la maISON DE SOUABE, de ses causes et de ses effets, par C. de Cherrier, membre de l'Institut1. Deuxième édition, revue, corrigée et augmentée.

SIXIÈME ARTICLE 2.

La lutte du sacerdoce et de l'empire allait prendre un nouvel aspect après l'habile évasion du pape Innocent IV, et par la convocation menaçante d'un concile général à Lyon. Frédéric II avait eu le dessein de se rendre maître de l'Italie, d'y affermir sa domination comme roi, et de l'y étendre comme empereur. Ce dessein il l'avait exécuté en partie. Outre la puissance absolue qu'il exerçait dans le royaume de Sicile, dont il ne payait pas, depuis bien des années, la redevance féodale au pape, qui en était le suzerain, il avait dépossédé le Saint-Siége du duché de Bénévent, de la Marche d'Ancône, du duché de Spolète et de presque toute la Romagne, au centre de la péninsule, où il s'était aussi emparé du marquisat de Toscane. Contestant la suprématie de la papauté, il avait projeté d'élever au-dessus d'elle l'empire, auquel il aurait voulu donner Rome pour capitale; et, au fond, il cherchait à réduire prématurément le pape à l'exercice de l'autorité spirituelle. Pour maîtriser toute l'Italie, relever pleinement l'empire, soumettre la papauté, il avait fait la guerre aux confédérés lombards, assiégé dans Rome son vieil et énergique adversaire Grégoire IX, dispersé ou pris les membres du concile qu'avait convoqué vainement au chef-lieu de la chrétienté ce pape mourant, empêché durant dix-huit mois la nomination de son successeur, et fait monter à la fin sur le trône pontifical l'un de ses propres partisans, qui semblait devoir y porter moins de prétentions et y montrer une plus accommodante condescendance. Malgré la faveur des circonstances et l'étendue de ses succès, il était loin d'avoir achevé l'exécution de sa difficile entreprise. La ligue lombarde n'était pas vaincue; le patrimoine de saint Pierre, de Radicofani à Ceprano, n'était pas assujetti;

2

Paris, Furne et Ci, éditeurs. Voyez, pour le premier article, le cahier de janvier 1861, p. 1; pour le deuxième, celui d'avril, p. 194; pour le troisième, celui de janvier 1862, p. 13; pour le quatrième, celui de novembre, p. 661; pour le cinquième, celui de décembre, p. 726.