nach dem anderen, sich dienstbar machte. So hat Karthago über 11, Jahrhundert um seine Existenz kämpfen müssen, und auch vom Standpunkte der karthagischen Geschichte ist der frühe Tod des großen Makedonenkönigs ein Ereignis von unabsehbarer Tragweite geworden. Denn nach den getroffenen Vorbereitungen ist wohl anzunehmen, daß Alexander auch die Angliederung Karthagos an das makedonisch-persische Weltreich von Asien gelungen und damit eine Kräfteverteilung im westlichen Mittelmeerbecken herbeigeführt worden wäre, die der afrikanischen Gegenküste eine viel stärkere Widerstandskraft gegenüber Südeuropa gegeben hätte1). Breslau. 1) Korrektur-Zusatz: Nach Abschluß des Druckes ist die kleine Studie von Heinrich Endres, Krateros, Perdikkas und die letzten Pläne Alexanders im Rhein. Mus. N. F. 72 S. 437-445 erschienen. E. tritt, wie ich schon oben S. 218 Anm. 3, für die Geschichtlichkeit und Glaubwürdigkeit der von Alexander hinterlassenen лoμviuata ein und bringt für Hieronymos als den Übermittler an Diodor neue, beachtenswerte Gründe bei. Wenn er aber die inouriuata mit den Ephemeriden identifizieren will, so vermag ich ihm darin nicht zu folgen, da m. E. in den königlichen Tagebüchern nur Geschehenes, nicht aber Zukünftiges, also Projekte, verzeichnet waren. Auf keinen Fall vermag ich einem Satze zuzustimmen wie demjenigen auf S. 443: „Hier, in diesen Tagebüchern, waren die Richtlinien für eine neue Phase der Herrschaft Alexanders niedergelegt, die jetzt beginnen sollte, sobald der sieche Körper seine alte Kraft gewonnen hatte", zumal nach meinem obigen Nachweis diese „neue Phase der Herrschaft" längst begonnen hatte. Überhaupt beschäftigt sich E. nicht mit dem Problem der vorstehenden Blätter, inwiefern nämlich die bei Diodor XVIII. 4 angegebenen Pläne des verstorbenen Königs als das Schlußglied der Politik des letzten Lebensjahres anzusehen sind. Hier begnügt er sich mit ein paar allgemeinen, nichtssagenden Betrachtungen bezüglich der Persönlichkeit des Königs (S. 443f.): „Alle diese mächtigen Unternehmungen sind so recht bezeichnend für die neue, ungewöhnliche, den großen orientalischen Herrschern ähnliche Stellung, die Alexander seit Beendigung des indischen Feldzugs eingenommen hatte. ... Diese Werke sind nicht etwa einer äußerlichen Nachäffung asiatischen Despotentums entsprungen, sondern sie sind der natürliche Ausfluß seiner Herrschermacht und seiner alles überragenden persönlichen Stellung. Zu einem so gewaltigen Weltherrscher gehören auch ungewöhnliche, einzig dastehende Zeugnisse seines Erdenwanderns: hier liegt der Schlüssel zum Verständnis der letzten Pläne des großen Eroberers." Besser ist wieder der Schluß des Aufsatzes, in welchem E. die Frage zu beantworten sucht, warum Perdikkas die Pläne Alexanders kassieren ließ. Darüber gibt er ein paar gute Beobachtungen, wie z. B. diejenige, daß deren Ausführung die Position der Rivalen gestärkt hätte. Die von mir oben (S. 229) geschilderte Wiederaufnahme der Entwürfe durch Ptolemaios spricht für die Richtigkeit der in diesem Punkte von E. vertretenen Ansicht. 234 Die Wassermessungen der Babylonier und das Von F. K. Ginzel. Daß der Ursprung des babylonischen Sexagesimalsystems in einer astronomischen Grundlage, also in einem Naturmaße zu suchen sein muß, ist von C. F. Lehmann-Haupt1), F. X. Kugler2), H. Zimmern") behauptet worden. Die ersteren beiden leiten die Zahl sechzig ab aus dem Verhältnis, in welchem der Sonnendurchmesser (der zu 1/2" angenommen wird) zum Vollkreise steht, 1:720 (Lehmann-Haupt), resp. zur schnellsten Sonnenbewegung, 30° zwischen 13° Virginis und 27° Piscium (Kugler) 4). In späterer Zeit hat C. F. Lehmann-Haupt mir gegenübar im Anschluß an Ideler und andere 5) geäußert, daß die Babylonier durch Wassermessungen oder Wägungen, die sie an einem der beiden Äquinoktialtage des Jahres (wenn der Tag- und Nachtbogen gleich lang ist d. h. 12 Stunden beträgt) ausführten, vielleicht auf das Verhältnis 1 : 720 hätten kommen können; sie brauchten zu dem Zwecke nur die Menge des Wassers zu messen, die aus einem Gefäße, in welchem man das Wasser auf derselben Druckhöhe hielt, ausfloß während der Dauer des Aufgangs der Sonnenscheibe oder während ihres Durchgangs durch den Meridian einerseits, und welches anderseits ablief während des Tagebogens von 12 Stunden, oder des Volltages von 24 Stunden. Auf diese Weise hätte man das Verhältnis des scheinbaren Sonnendurchmessers zum Vollkreise experimentell ermitteln - 1) Verhdlgn. d. Berl. Anthropol. Gesellsch. 1895, S. 411 f.; 1896, S. 443, 448 f., Zeitschrift für Assyr. XIV 1899, 365. Über die Beziehungen zwischen Zeit- und Raummessung im babylonischen Sexagesimalsystem (Beiträge zur alten Gesch. I 381 f.) Zur Entstehung des Sexages.-Syst. und des sexag. babylon. Längenmaßes (ibid. 481 f.). Kongreßvortrag (Akt. d. Stockholmer Orient.- Kongr., Section Sémitique (b), Leyden 1893, S. 249). Weitere, den Gegenstand berührende Literatur s. auch in C. F. Lehmann-Haupts Artikel Gewichte im Supplem.-Heft III zu Paulys Realencycl. d. klass. Alt.-Wiss." (1917). 2) Zeitschr. f. Assyr. XV 1900, S. 390. 3) Berichte d. phil. hist. Kl. d. Königl. Sächs. Ges. d. W., Leipzig 1901, S. 47f. 4) Siehe dazu meine kritischen Bemerkungen Klio I, 1901, S. 351 f., sowie die Lehmann-Haupts, Klio I, S. 393 und Zimmerns a. a. O. S. 52 Anm. 4. 5) Siehe die Nachweise bei Lehmann-Haupt, Verh. d. Berl. Anthrop. Ges. 1912, S. 52. können. Ich selbst habe dann in dieser Zeitschrift1) die Bedingungen einer solchen Messung vorläufig geprüft und die Möglichkeit angedeutet, daß durch zahlreiche Beobachtungen des Meridiandurchgangs während des ganzen Jahres schließlich ein zwischen 29′ und 32′ liegender Wert, also rund 30' was dem Verhältnis 1: 720 entspricht - ermittelt wurde. Gelegentlich forderte mich dann C. F. Lehmann-Haupt auf, die bei dieser Methode obwaltenden astronomischen Umstände noch näher zu untersuchen. Dieser Aufforderung komme ich hiermit in dieser Zeitschrift nach. Die Wassermessungen, um die es sich handelt, erwähnt L. Ideler bei der Bestimraung der babylonischen Doppelstunden 2). Er verweist betreffs des Gebrauches der Wassermessungen zur Ermittlung von Zeitverhältnissen auf die griechischen Astronomen und zitiert als Gewährsmänner Cleomedes, Sextus, Theon, Pappus, Proclus und Macrobius. Er bemerkt noch: „Nach Proklus hatte der Mechaniker Heron eine eigene Schrift unter dem Titel περὶ ὑδρίων ὡροσκοπείων geschrieben. Vermutlich nannte man diese Vorrichtung eigentlich idoiov ogóбxолov. Vermittelst derselben bestimmte man den scheinbaren Durchmesser der Sonne, indem man die Zeit ihres Durchgangs durch den Horizont maß. Dies hieß den Durchmesser d' ὑδρομετρίων oder δι' υδρολογίων suchen, wie Cleomedes und Pappus sagen. Nach Sextus Empiricus) hat diese Vorrichtung den Chaldäern auch zur Einteilung des Tierkreises in seine 12 Zeichen gedient." Wenn dieser Gebrauch der Wassermessungen für die griechischen Astronomen als sicher gilt, kann er für die babylonischen erst recht vorausgesetzt werden, da die Entwicklung der babylonischen Astronomie der der griechischen vorangegangen ist und von letzterer viele babylonische Errungenschaften übernommen worden sind. Die Babylonier werden schon in alter Zeit nach einem der Natur entnommenen Maße gesucht haben. Dazu schien ihnen die Ermittlung des Verhältnisses, wie oft der scheinbare Durchmesser des Mondes oder der Sonne im Vollkreise enthalten sei, besonders brauchbar. Vielleicht benützte man beide Gestirne, um zur Festlegung dieses Verhältnisses zu kommen. Denn scheinbar hatten Sonne und Mond die gleiche Größe, wie der tägliche Anblick lehrte; aus der Betrachtung einer totalen Sonnenfinsternis, bei welcher beide Gestirnscheiben einander deckten, konnten die Astronomen (wenngleich für ihr . Land eine solche Sonnenfinsternis selten genug eintrat) auf ungefähre Gleichheit schließen. Sie befanden sich mit dieser Annahme nicht sehr im Irrtum, denn in unserer modernen Astronomie wird der Durchmesser der Sonne in der mittleren Entfernung (von der Erde) zu sehr nahe 32′ 1) Klio I (1901), S. 350f. Anm. 3. 2) Über die Sternkunde der Chaldäer (Abhdlg. der Berliner Akad. der Wiss., 1814/15). Handbuch der math. und techn. Chronologie, I. Bd., 1825, S. 225 f. 3) Siehe dazu jetzt Weidner, Handb. der Babyl. Astronomie I (1915), S. 134. gesetzt, der mittlere Monddurchmesser zu 31' 8". Die Tagwahl, bei welcher die Durchmesserbestimmung vorzunehmen war, ist oben schon angegeben: es mußte an Tagen geschehen, an denen zwischen Aufgang und Untergang der Gestirne im Horizonte möglichst genau ein halber Tag (12 Stunden) verfloß. Das war ein Tag, an dem die beiden Gestirne in ihrer Deklinationsbewegung den Äquator passierten, für die Sonne die beiden Äquinoktialtage des Jahres (in unserer Zeit der 21. März und 23. September), für den Mond einer von seinen im Jahre sich etwa 26 bis 27 mal wiederholenden Äquatordurchgängen, auf den gerade ein Vollmond fiel, was in einem Jahre etwa ein- bis zweimal ungefähr zutrifft (nur die Vollmondphase konnte man als für den Monddurchmesser maßgebend ansehen). Waren also solche astronomische Bedingungen, auf die ich unten weiter eingehe, erfüllt, so stellte man zwei Gefäße mit gleich großer Ausflußöffnung auf, füllte dieselben bis zu gleicher Höhe mit Wasser und ließ durch Öffnen eines Hahns gleichzeitig das Wasser in untergestellte Meßgefäße laufen, sobald der obere Rand des aufgehenden Gestirns den (freien) Horizont berührte. Wenn auch der untere Rand der Gestirnscheibe den Horizont tangierte, wurde der Wasserablauf aus dem einen Gefäße eingestellt, während man das Wasser aus dem andern Gefäße solange weiterlaufen ließ, bis beim Untergange der obere Rand des Gestirns wieder den Horizont berührte. Während des ganzen Experiments suchte man durch Zufließenlassen von Wasser die Druckhöhe in beiden Gefäßen sorgfältig auf der gleichen Höhe zu halten. Die abgeflossenen beiden Wassermengen wurden nun gemessen; die Division der größeren Zahl durch die kleinere gab das Verhältnis, wie oft der Gestirndurchmesser in dem Halbkreise (180°) resp. durch Verdoppelung der größeren Zahl, wie oft er im Vollkreise enthalten sein mochte. Auch an Meridianbeobachtungen kann man denken, nämlich, daß Wassermessungen gemacht wurden betreffs der Zeit, innerhalb welcher sich die Gestirnscheiben durch den Meridian schoben (Berührung des Ost- und Westrandes nacheinander an dem durch eine terrestrische Marke, etwa eine Mauer, bestimmten Meridian). Die moderne Astronomie gestattet uns, für jeden Erdort und für jede Zeit die Dauer des Aufgangs oder des Meridiandurchgangs der Sonnen- und Mondscheibe zu berechnen. Andererseits sind wir durch eine einfache Formel der Hydrodynamik in der Lage, auf Grund jener astronomischen Zeitdauer. die respektiven Wassermengen ziemlich genau ermitteln zu können. Freilich ist dabei die Voraussetzung gemacht, daß die Babylonier die physikalischen Bedingungen der Formel') möglichst erfüllt haben. Ich nehme an, um 1) Bei der gleichbleibenden Druckhöhe h und der Fläche der Ausflußöffnung a ergibt sich die in der Zeit t (in Sekunden) ausfließende Wassermenge M aus der Formel M uat V2 gh, wo g die Schwere am Beobachtungsorte, uder Contractionscoëffizient. Letzterer kann zu 0,62 angenommen werden, eine Grundlage für das Experiment zu haben, das Wasser in beiden Gefäßen sei auf einer Druckhöhe von 18,5 cm gehalten worden. die Fläche der quadratischen Ausflußöffnung habe 0,25 qem betragen. In Wirklichkeit haben die Babylonier mit weit größeren Wassermengen hantiert1). Messungsfehler gehen dann weniger ein, und die physikalischen Bedingungen sind leichter erfüllbar. Übrigens resultieren selbstverständlich die nachfolgend durch die Rechnung ermittelten Verhältnisse auch dann, wenn man mit viel bedeutenderen Druckhöhen und größeren Ausflußöffnungen rechnet und dabei die von Farmer für solche Fälle experimentell ermittelten Werte des Contraktions-Coëffizienten (s. Winkelmann a. a. O. 987) zugrunde legt. Was zuerst den Mond betrifft, so wußten die babylonischen Astronomen die Zeit der vollen Mondscheibe wahrscheinlich mit einem Fehler von einem Tage anzugeben, da sie, wie man aus ihrer an den Mond geknüpften Zeitrechnung ersieht, für das Erscheinen des Mond-Neulichtes recht zutreffend (für das bloße Auge) 11/2 Tage nach wahren Neumond angenommen haben. Schwieriger war für sie, den Zeitpunkt zu ermitteln, wann der Vollmond den Äquator passierte, denn die Mondbewegung in Deklination ist schon während eines halben Tages recht erheblich). Aber vielleicht war ihnen die Lage des Äquators am Himmel durch die schwächeren Sterne bekannt, die sich hier und da in der Nähe des Äquators befinden. Jedenfalls ließ sich aus Wassermessungen der oben angedeuteten Art nur ein roher, provisorischer Wert des Verhältnisses Monddurchmesser zum Vollkreise" gewinnen. Denn bei der starken stündlichen Deklinationsänderung des Mondes konnte die Voraussetzung, daß der Nachtbogen des Mondes während der Zeit des Experimentes nicht mehr und nicht weniger als 12 Stunden habe, nur zufallsweise einmal eintreffen. Ferner kommt hinzu die starke Veränderlichkeit des scheinbaren Monddurchmessers je nach der Erdentfernung; sie kann über 4' betragen3). Die Babylonier werden also je nach der Zeit, zu der sie den Mond beobachteten, voneinander ziemlich variiert aber einigermaßen mit der Größe der Ausflußöffnung (s. Winkelmanns Handbuch der Physik, 2. Aufl. I, 2. Hälfte, pg. 985 f.). M resultiert in ccm (oder Litern, 1000 ccm = 1 Liter), h ist in cm, a in qem auszudrücken. g ist für die Breite von Babylon (32° 31') = 979,523 cm. Die Formel setzt auch voraus, daß die Temperatur des Wassers während des Experiments sich nicht viel ändert. Vielleicht haben die Babylonier das Experiment in die Nacht, in die Zeit zwischen Untergang und Aufgang der Sonne verlegt; dann hätten sie auch dieser Bedingung in der Hauptsache genügen können. 1) Vgl. F. X. Kugler, Sternkunde und Sterndienst in Babel, Ergänz. zum 1. und 2. Buch, 1. Teil, p. 78ff., 95 ff. 2) Um ein Beispiel anzuführen: So beträgt die Deklinationsänderung des Mondes zur Zeit des Vollmondes, der am 20. September 1918 eintrat (etwa 11 Stunden nach dem Äquatordurchgang) etwa 2o 54' während eines halben Tages. 3) Das Maximum des Monddurchmessers ist im Jahre 1918 = 33′ 32", das |