schneidenden Linie gleichgiltig, eben mit A in Verbindung zu stehen; er kann mit jedem andern Punct auf AB durch gerade Linien vereinigt werden; sodaß es, wenn die Puncte auf AB rechtshin von A nacheinander a, ß, y, Y, 8. d..... heißen, von ihnen aus nach C Linien aC, BC, yc, dc.... giebt. Die Richtung jeder dieser leßtern ist durch die Richtungen von AB und AC bestimmt, und wird dadurch zu einer gemischten Richtung: in die Linien aC, BC, yC, SC..... geht immer gleich Viel von der Richtung AC, und zunchmend mehr von der Richtung AB, in der Reihenfolge der Puncte a, ß, y, d....., ein. Gesezt AC hätte selbst schon eine gemischte Richtung, so ließe sich diese entmischen: denn entsprechend der Linie AC wäre eine andere Linie A'C sehbar, welcher eben so Viel vom Links auf AB beigemischt würde, als jene vom Rechts hat, oder auch umgekehrt; AC und A'C ständen auf AB um die Strecke AA' auseinander, welche, wenn sie gleichmäßig rechts und links vermindert wird, einen Punct ergiebt, der gegen das betreffende Rechts und Links indifferent ist, und verbunden mit C, ein Loth auf AB hinstellt. Das Loth hat nichts von der Richtung AB, so wenig, als diese von ihm: aber die Richtungen der übrigen Linien von AB aus nach C mischen sich aus den Richtungen jener beiden. Der doppelt abhängigen Linien, die in Beziehung auf das Loth Hypotenusen heißen, giebt es, wie der aneinander liegenden Puncte auf AB, unendlich viele, und sie müssen alle nacheinander durchlaufen werden, bis die lehte, als parallel zu AB, den Quadranten vervollständigt, woraus einmal, weil jenes Durchlaufen unmöglich ist, der Sah hervorgeht, daß sich kein kleinster Winkel als Maaß eines größern vorfindet, dann auch, daß, indem jene Linien dennoch in einer unendlichen Annäherung zur Parallele begriffen sind, sie mit ihren Puncten mehr und mehr ineinander rücken, ohne zu verschwinden, sodaß die Puncte der einen in die Puncte der anderen als theilweise in's Unendliche eingeschoben, oder unvollkommen zusammen, müssen gedacht werden. Schneidet man nun auf den abhängigen Linien oder Hypotenusen, die, wenn AB als Tangente angesehen wird, Sccanten darstellen, von C aus

gleiche Stücke ab, und verbindet die Endpuncte miteinander; so hat man den Kreisbogen eines Quadranten, der, durch die übrigen zugehörigen Quadranten ergänzt, die Kreisperipherie ergiebt. Jeder Radius der leytern ist ein Loth auf feine Tangente, und alle Radien liegen demnach so dicht beisammen, daß an ein starres Aneinander ihrer Endpuncte, oder der Puncte in der Kreislinie nicht weiter zu denken ist. Die Puncte fließen ineinander, ohne zu verfließen; fie find füreinander auf unendliche Weise theilbar, und bilden ein Continuum. Je zwei dieser Punete, als unvollkommen vereinigt, find miteinander größer, als ein einfacher Punct, und dennoch nicht so groß, als ein starres Aneinander von Puncten, von welchem sie nur einen Bruchtheil ausmachen. Aus dem nämlichen Grunde find Hypotenusen in den meisten Fällen incommensurabel mit ihren Katheten: sie sind um einen Bruchtheil des starren Aneinander zu groß oder zu klein, damit sie zu den Endpuncten der Katheten passen, das heißt, ihr Verhältniß zu diesen ist irrational. Jede beliebig lange Linie kann aber als eine solche Hypotenuse gelten: daher die Incommensurabilität und Continuität der Linien. Bei einzelnen Linien ist davon nicht die Rede, sondern nur bei abhängigen Linien; wie auch die Kreislinie sich vorhin als Function der Tangente und des Radius erwies. Eine Kreisfläche von unendlichem Radius giebt den vollständigen Begriff der Ebene, als eines Continuums, innerhalb dessen Raum und Gelegenheit genug für alle Arten gerader und krummliniger ebener Begrenzungen vorhanden ist. Sit der Raumconstruction find wir nicht am Ende: noch fehlt der körperliche Raum! Man denke ein viertes einfache Wesen D, wozu die Möglichkeit nach dem Bisherigen vorliegt, in einer beliebigen rationalen oder irrationalen Entfernung von der Ebene und mit dieser durch ein Loth, etwa im Puncte P, vereinigt. Ebendasselbe Wesen kann auch mit jedem andern Puncte der Ebene, also mit jedem Punct aller um P möglichen concentrischen Kreise in Verbindung treten, wodurch der Punct D zur Spize eben so vieler Kegel wird, deren äußerstem eine Grundfläche von unendlichem Radius zukommt, sodaß die sämmtlichen Linien im Mantel dieses Ke

gels zusammengefaßt eine zu seiner Grundfläche parallele Ebene ausmachen. Nimmt man nun alle Linien dieser Kegel gleich lang, so erhält man eine Halbkugel, die fich weiter zur Kugel füllt. Die Kugel von unendlichem Radius ergiebt den körperlichen Raum vollständig mit seinen drei Dimensionen, über welche hinaus keine vierte Dimension möglich ist, indem jede vorgebliche neue Nichtung nur die in der Kugel bereits vorhandenen Richtungen wiederholen würde. Der intelligible Raum hat also, wie der empirische, drei Dimenfionen, und ist mit der Objectivität des legtern, wenn dabei von den einfachen Wesen abgesehen wird, einerlei.

S. 408. Die vorstehende Raumconstruction, mit mathematischer Präcifion und Eleganz durchgeführt, wozu hier nicht der Ort ist, begründet eine speculative Theorie der mathematischen Begriffe, zunächst der arithmetischen und geometrischen, und stellt damit die Möglichkeit der Lösung mathematischer Probleme, gemäß den Beziehungen und Verhältnissen unter den Begriffen selber, heraus. Das starre Aneinander einfacher Puncte ist das ursprüngliche Raumelement, und darum das eigentliche, wenngleich nicht darstellbare, Maaß der Größenbegriffe: als Maaß dient es lediglich der theoretischen Bestimmung der Größen. Ein einfacher Punet ist nichts Räumliches: aber ein Aneinander von Puncten ist zugleich ein Außereinander, daher ein Raumbegriff; freilich nichts Anschaubares, sondern, was er sein will, ein Begriff. So verbietet schon Leibniz, da imaginiren zu wollen, wo es fich um ein Begreifen handelt (§§. 9. 108). Ohne die Grundlage des Starren bleibt das Fließende begrifflos, cin unbestimmtes Spiel des psychologischen Intuirens. Auch denkt Niemand das Fließende scharf und rein, sondern hemmt es oder läßt es gehen, je nachdem es erforderlich, wie man einen Bach sperrt, um ihn anstauen und dann laufen zu laffen. Woher nun die Sperre für die Begriffe? Von den Negationen! Und woher diese? Sie find nun einmal da! Die Immanenz der Negationen, der Ruin aller Wissenschaft, Sittlichkeit und Religion, fällt indessen metaphyfisch weg (§. 106); und den Raumbegriffen, wenn sie nicht in's Un

bestimmte verschweben sollen, bleibt das Starre unerläßlich, wozu die Continuität nur eine Vervollständigung des nämlichen Raumbegriffs ist. Die Elemente der obigen Raumconstruction finden sich schon bei Leibniz, dessen Begriff vom Raum als einer Ordnung des Außereinander (§. 101), sowie die Construction, die er selbst davon giebt (§. 103 fl.), geradezu auf starre Linien führt, woher es kein Wunder, daß sich in der Wolf'schen Schule die zum Theil richtige Angabe vorfindet: extensio lineae ex numero punctorum, quibus constat, determinatur. Auf Reihenformen bezieht Leibniz alle Quantitätsbegriffe (§. 111). Überdieß redet er von größeren und kleineren, unter sich vergleichbaren und theilbaren Puncten; von ausdehnungslosen Größen, ohne welche die Theorie der Winkel, die Widersprüche des Incommensurabeln und dergl. nicht bestehen können; vom Continuum, als einer Sache des zusammenfassenden Denkens u. f. w. (§. 106 fl.), lauter Begriffe, die mit den Unterschieden des vollkommenen und unvollkommenen Zusammen, und des starren Aneinander, übereinstimmen: denn ein Punct, welcher größer oder kleiner ist, als ein anderer, ist ein Bruchtheil eines Aneinander. Daß Leibniz mit dem Begriff des Continuums nicht fertig geworden, rührt daher, daß er den Begriff der Monade als eines einfachen positiv bestimmten Puncts für die Raumconstruction nicht benußte. Gleichwol lehrt Leibniz, die Monade sei kein solcher Punct, der durch Negation gedacht werde (§. 92). Aus kloßen Negationen, wie dem Punct als Grenze einer Linie, läßt sich freilich eben so wenig der Raum construiren, als sonst etwas machen. Mit den Negationen im Raum verhält es sich, wie mit den Negationen im Realen, fie find ihm zufällig.

§. 409. Der intelligible Raum besißt Objectivität, insofern hier von einer solchen die Rede sein darf. Der Begriff der Objectivität besagt an diesem Ort nichts weiter, als daß die Naumconstruction aus dem Wechsel des Zusammen und Nichtzusammen der einfachen Wesen hervorgegangen ist. Die Construction bestimmt auch lediglich die Lagenverhältnisse der Wesen: von dem realen Erfolg des Zusammen, dem wirklichen Geschehen (§. 405), war dabei abge

sehen. Gleichwol kann der reale Erfolg, wo ein theilweises oder vollständiges Zusammen der Wesen stattfindet, nicht ausbleiben, sodaß, wenn derselbe mit berücksichtigt wird, ein neuer Begriff sich erzeugen muß. Die einfachen Wesen bilden fich, in Folge ihres näher bestimmten Zusammen, offen. bar in den Raum ein: aber das in räumliche Verhältnisse eingehende Wirkliche nennt man Materie. Auch diese also, als das durch das wirkliche Geschehen in den Wesen, mit Bezug auf deren Raumverhältnisse, bestimmte Wirkliche, befist Objectivität in dem obigen Sinne. Die Raumconstruction leitete mit wissenschaftlicher Nothwendigkeit auf den Begriff des unvollkommenen Zusammen, und damit auf die Theilbarkeit eines einfachen Puncts: ein paar Wesen können fich in einer solchen Lage befinden, daß fie als zum Theil ineinander eingeschoben, oder einem Bruchtheil des starren Aneinander gleich, zu denken sind. Will man sie, wiewol es unnöthig ist, dem bildlichen Vorstellen näher bringen, so laffen sie sich als Kugeln, welche theilweise ineinander eingebrungen, betrachten, indem kein Grund vorliegt, die Ausdehnung eines Wesens, wenn einmal von einer solchen beliebig die Rede sein soll, für ungleichförmig zu nehmen. Desgleichen muß das bildliche Vorstellen die einfachen Wesen als gleiche Kugeln ansehen, weil zur Annahme einer Ungleichheit der Wesen in Absicht auf Größe, wie auf Gestalt, nichts nöthigt. Seien nun zwei Wesen, die in einem gleichen, das heißt, in solchem Gegensaß stehen, daß das eine eben so sehr von dem andern, als dieses von jenem negirt wird, in einem unvollkommenen Zusammen miteinander begriffen; so müßte, da ihr Zusammen die Bedeutung des wirklichen Geschehens hat, in jedem von ihnen eine theilweise oder verminderte Selbsterhaltung, wie ihr Zusammen vermindert ist, stattfinden; aber einfache Wesen haben keine Theile; die Selbsterhaltung geschieht in jedem der Wesen vollständig, und ist in jedem ein einfacher sich selbst gleicher Act: also muß der Einheit des wirklichen Geschehens, die ein vollkommenes Zusammen vorausseßt und bedingt, auch das räumliche Zusammen gleich kommen, das heißt, die Wesen müssen, kraft der Einheit des wirklichen Geschehens, aus dem un