8. Comment on the metre of Hermann und Dorothea. What is the local colour of the poem? 9. Translate (a) Der Uebermuth der fremden Lehrer hat sich täglich erhöht; sie haben unser Heiligthum gelästert, die stumpfen Sinne des Pöbels zerrüttet und den Schwindelgeist unter sie gebannt. Unreine Geister haben sich unter die Aufrührer gemischt, und schreckliche Thaten sind geschehen, die zu denken schauderhaft ist, und die ich nun einzeln nach Hofe zu berichten habe, schnell und einzeln, damit mir der allgemeine Ruf nicht zuvor komme, damit der König nicht denke, man wolle noch mehr verheimlichen. (b) Es schnürt einem das Herz ein, wenn man so einen Haufen die Gassen hinab marschiren sieht. Kerzengerad, mit unverwandtem Blick, Ein Tritt so viel ihrer sind. Und wenn sie auf der Schildwache stehen, und du gehst an einem vorbei, ist's als wenn er dich durch und durch sehen wollte, und sieht so steif und mürrisch aus, dasz du auf allen Ecken einen Zuchtmeister zu sehen glaubst. Sie thun mir gar nicht wohl. -GOETHE. 10. Translate (a) Grosz ist in Unterwalden meine Freundschaft, Verachtet meinen Rat und meine Rede; Nicht lüstern jugendliches Blut, mich treibt Des höchsten Jammers schmerzliche Gewalt, Was auch den Stein des Felsen musz erbarmen. (b) Wenn man hinunter steigt von unsern Höhen, Und immer tiefer steigt, den Strömen nach, Gelangt man in ein groszes, ebnes Land, Wo die Waldwasser nicht mehr brausend schäumen, Die Flüsse ruhig und gemächlich ziehn; Da sieht man frei nach allen Himmelsräumen, Das Korn wächst dort in langen, schönen Auen, Und wie ein Garten ist das Land zu schauen. (c) Den Mördern bringt die Unthat nicht Gewinn; Wir aber brechen mit der reinen Hand Des blut'gen Frevels segenvolle Frucht. Denn einer groszen Furcht sind wir entledigt; Gefallen ist der Freiheit gröszter Feind, Und wie verlautet, wird das Scepter gehn Aus Habsburg's Haus zu einem andern Stamm, Das Reich will seine Wahlfreiheit behaupten. -SCHILLER. PURE MATHEMATICS.-PART I. The Board of Examiners. 1. Angles in the same segment of a circle are equal. Two circles intersect at A and B; through A any straight line PAQ is drawn, terminated by the circumferences. Shew that PQ subtends a constant angle at B. 2. Circumscribe a circle about a given triangle. Given the base, altitude, and the radius of the circumscribed circle, construct the triangle. 3. If two triangles be equiangular to one another, the sides about the equal angles shall be proportionals, those sides which are opposite to equal angles being homologous. ABCD is a parallelogram; P, Q are points in a straight line parallel to AB; PA, QB meet in R, and PD, QC meet in S; prove that RS is parallel to AD. 4. Similar triangles are to one another in the duplicate ratio of their homologous sides. Similar triangles are to one another in the duplicate ratio of their corresponding altitudes. 5. Shew how to solve two equations which contain two unknown quantities when all the terms which contain the unknown quantities are of the second degree. Solve the equations ax2 + by2 = a3 + b3 6. If A varies as B when C is constant, and A varies as C when B is constant, then will A vary as BC when both B and C vary. The value of a silver coin varies directly as the square of its diameter while its thickness remains the same; it also varies directly as its thickness whilst its diameter remains the same. Two silver coins have their diameters in the ratio of 4 to 3. Find the ratio of their thicknesses if the value of the first be four times that of the second. 7. Define an arithmetical progression, and find an expression for the nth term, having given the first term and the common difference. The mth term of an arithmetical progression is n and the n" term is m; find the (m + n)th term. 8. Find the number of permutations of n different things r at a time. In how many ways can n things be given to m persons when there is no restriction as to the number of things each may receive? 9. Prove that sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B, A, B being positive angles whose sum is less than a right angle. Prove that sin (A + B) sin (A—B) = sin2 A — sin2 B. 10. Shew that in any triangle c = a cos B + b cos A. 11. Shew how to solve a triangle having given two sides and the included angle. = 1, b = 9, C= 65°, find A and B, If a having given L cot 32° 30' : =10.1958127 12. Shew how to find the height of a distant object above the point of observation. At a point on a level plain a tower subtends an angle a, and a man b feet high on its top an angle B. Shew that the height of the tower is b cos (a + ẞ) sin a cosec ß. PURE MATHEMATICS.-PART II. The Board of Examiners. 1. Find the equation of the straight line which passes through two given points. Find the equation of the line joining the points a, b; b, a. 2. Find the general equation of a circle touching the axes of coordinates. Find the equation of the circles which touch the axes and the straight line x + y = c. 3. Find the equation of the normal at any point of a parabola. Shew that from a given point three normals can be drawn to a parabola. 4. Find the equation of the tangent at any point of an ellipse. Find the equation of the tangents to x2 y2 + = 1 which make equal intercepts on the axes. |