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an das dem Kinde schon Befannte an und beschäftigt es mit dem, womit es fich außerhalb der Schule schon geübt hat und täglich vielfach noch übt. Dder rednet das Kind nur in der Soule? Nein! Es rechnet mit concreten Dingen beim Spielen, es rechnet damit, indem es Einkäufe versiedener Gegenstände für das elterlide Haus und für sich selbst macht. Eine gute Rechenmethode knüpft, wie gejagt, hieran an, fie baut alio gleidjam auf; aber sie zerreißt nicht, wie dies die vom Berf. targelegte Methode thut. Septere bält den Schüler längere Zeit fern von Welt und Leben, indem sie keine Verbindung mit den Dingen berstellt, welche ihn umgeben und ibn häufig beschäftigen. Sie erstrebt nur eine vereinzelt hervorstechende Leistung - Schnellrechnen, und jeßt wichtigere Dinge des elementaren Rechneno

Anwendung des Erlernten aufo praktische Leben · hintenan, darum ist ihr Werth aud fein solch bober, wie der Berf. glaubt. Selbst die angeführte Thatsache, daß eine nach dieser Methode unterrichtete bjährige Schülerin das Resultat von der Aufgabe 5+7 schon genannt hat, sobald nur die 5 geschries ben war, verleiht ihr feinen höhern Werth alo den schon erwähnten. Einen Beweis für die Brauchbarkeit der Methode liefert dies angeführte Beispiel durchaus nicht. Angenommen, der Lehrer gibt den Sdülern die Aufgabe 5+7, wendet sich der Wandtafel zu, schreibt dann die 5 an dieselbe, und die Kinder nennen das Resultat schon, sobald nur die 5 niedergeschrieben ist, was liegt in dieser Leistung denn so Bedeutendes? Ist solche ein un trügliches Zeichen einer guten Recen met bode? Für mich und gewiß für alle Anhänger Des anschauliden Rechnend ist sie es nicht. Wir stellen auch im Šonelle rechnen viel höhere Forderungen an ein Kind, das mit dem Inhalte der Zahl 12 bekannt gemadt ist, betrachten die schnelle Ausrechnung jedoch nur als Nebenzwed, wäbrend der Berf. fie ale Hauptzwed binstellt. Bon nachstebenden Erempeln, welche vom Lebrer in nicht zu schnellem, aber in ununterbrodenem Tempo vorgesprochen werden, muß das Resultat augenblid liity genannt werden: 2+2+2+3+3--2-2-3? 2X2X2-4X3, davon die Hälfte; 5+7—6X2, den 3. Theil davon X2—4—4. Wieviel ?

Im zweiten Punkte baben wir nicht das untrügliche Rennzeichen einer guten Rechenmethode gefunden, wenden wir uns zu dem dritten und leßten. Der Verf. sagt: „Diese Methode ist eine gute, denn sie ist unstreitig geeignet, den Verstand des Kindes auf mannigfaltige und interessante Art in Ibätigkeit zu repen." Dies ,,unstreitig" bält mid feineswegs ab, einen kleinen Streit zu erheben und zu bebaupten, daß diese Methode nicht geeignet ist, den Verstand des Kindes auf mannigfaltige, wenn auch auf inte. ressante Art in Thätigkeit zu seben. Sie erzeugt, wie bewiesen, nur eine einzeln bervorstechende Leistung, diese verlangt auch nur ein einseitiges Denken; denn die Denffraft des Kindes wird dadurch nur einseitig in Anspruch genommen, segt alio die Verstandesthätigfeit des Sdülere nicht vielseitig in Tbätigfeit. Ein jolmes Reionen ist mitbin aud obne jor. malen Bildungewerth, den der Berf. nach Seite 25 toc für ein Haupterforderniß einer guten Rechen methode hält und dasselbe auch für seine Merbode geltend macht.

Eine formale Bildung ist allein durch eine formalistische Rechenmetbote, welche die Denffraft des Sdülers vielseitiger als die vorliegende in Anspruch nimmt, zu erreichen. Das anschauliche Rechnen, welches das an. gewandte Rechnen mit dem reinen Zahlenrechnen von Anfang an verbindet, entwidelt und stärft die Denffraft des Kindes in einem viel böbern Grade als ras reine Zifferrechnen. Woran fann es auch wohl besser, bequemer und leichter geschehen als an wirklichen Dingen, an denen der Søüler die Zahlgesene selbst finden und das Erkannte auf Welt und leben anwenden muß? Die schwache Kraft des Kindes fou lu früh als möglich entwidelt werden, das will auch der Verf., doch woran geschieht dies wobl leichter als an con. creten Dingen? Der Verf. mit seinem Zahl. Zifferrechnen stellt feine Verbindung mit dem angewandten Rechnen ber, binkt längere Zeit auf einem Brine. Christian Gottlieb Sdolz, einer der geachtetsten Rechenmethodifer Deutfitlande, sagt hierzu: ,,Der Körper verliert nur gar zu leicht seinen Schwerpunkt, bewegt er sich eine Zeit lang nur auf einem Beine; eine Hand erin üdet gar zu bald, wird sie nicht durch die andere unterstüßt; und ein Auge wird geschwächt, verbindet man das andere gesunde. Man muß im Rechnen das Eine thui und das Andere nicht lassen. Ist es nicht jämmerlich unverzeiblich, wenn man zwei bis drei Jahre bindurd die Schüler mit reinem Zabl-Zifferrechnen, wenn auch noch so geistreich, zu beo schäftigen suchte, ohne sie dahin gebracht zu haben, eine einfache Aufgabe aus dem Leben zu berechnen?" Des Verf. Metbude ist fein vortreffliches Bildungsmittel des Geistes, das zeigt uns ganz besonders das Einzelne derselben. Bei der ersten Webung sprechen die Kinder die Zahlen von 1-20 med anisch nach. Rann ein solches papageienartiges Naciplappern wohl geistbildend sein? Kaum denkbar. Die Kinder sprechen in dieser und in der nachfolgenden Uebung Zablen aus, von denen sie nicht die geringite Vors stellung habe.. Wie kann das wohl geistbildend sein, was man nicht fallen kann, wovon man gar feinen Begriff bat? Ich verstehe es nicht, wie man mit folder Uebungen die Denffraft des Sdülere entwideln wil. Der Veri. selbst wird seine in diesem Punkte gestellte Aufgabe nicht lösen fönnen. Wenn er bei der Uebung 5., Addition zur 10, die Kinder erfennen läßt, daß das Zablwort für die Summe dadurch entsteht, daß man die Zahlwörter für die Summe zu einem Wort zusammenzieht (drei ... gebn, vier ... zehn, fünf ... zehn), so finde ich farin nichts, was den Verstand des Kindes in mannigfaltiger Art in Thätigkeit sepen fönnte.

Wir haben nun geseben, daß die vom Verf. dargelegte Methode im ersten Punkte feine anschauliche ist; denn sie geht nicht von der concreten Ein. beit aus, wie der Verf. bebauptet; im zweiten Punkte trägt sie das Renn. zeichen einer guten Methode nicht an sich und im dritten erreicht sie nicht das, was sie will: „formale Bildung", darum ist sie auch keine gute und zeit. gemäße. Die Neuzeit will teinen Mechanismus und fein Regelrechnen, woran der Verf. Festhält. Die 3eßtzeit will die beuristische Methode in allen Unterrichtsgegenständen, also auch im Rechnen, angewendet wissen; dagegen eine Methode, wie die vorliegende, welche den vorerwähnten alten Schlendrian pflegt, nicht in der Schule haben. Cbicago.

C. R.

Entgegnung.

Der im vorstehenden ,,Gingesandt“ angegriffene Aufiaß ist dem Brandenburger Schulblatt entnommen worden. (Vgl. ,,Soulblatt" 1877, Februarbeft, S. 64 unten.) Derselbe wurde zur Aufnabme ins., Soulblatt" empfoblen, weil er Winte enthält, die sich ein febrer zu Nuße maden kann, auch ohne Herrn Zinn's Metbode in allen Stüden zu der feinigen zu machen. So bristimmenswertb es nun ist, wenn der Herr Einsender für den Rechenunter. ridt im Allgemeinen Anschauung und Anschaulich feit verlangt, mechanisches Regelrechnen verwirft, der beuristischen Methode vor anderen den Vorzug giebt u. 1. f.: so wenig lassen sich die dem Zinn'schen Aufsaße gemachten Vorwürfe als gerechtfertigte erkennen, noch kann man damit übereinstimmen, wie Herr K. die maßgebenden Grundsäße angewendet wissen will.

Wer den Wortlaut des Zinn'schen Aufsaßes eingebend mit den an ihm gemachten Ausstellungen vergleicht, wird finden, daß leptere unhaltbar sind. Jt unterlasse daber eine unmittelbare Zurüdweisung derselben und gebe lieber auf den zweiten, eben angedeuteten Punft ein.

Einsender erklärt sich gegen die Verwendung der Striche beim Rechens unterridt. Er sagt, Stride als Ansdauungsmittel machen das Rechnen nur anscheinen concret; in Wirklichkeit rüde man dadurch dem Princip des ansdaulichen Rechneng keineswegs näber. Das Ganze sei und bleibe abstractes Rednen, Rechnen mit reinen Zablen. Man müsse viel mehr mit den Kindern vom Naben zum Fernen, vom leichten zum Schweren, vom Beo kannten zum Unbekannten fortschreiten. Der anschauliche Rechenunterricht fübre den Schüler bebutsam in die ihn umgebende Welt, indem er Dinge aus dem praktischen Leben nebme, soweit diese eben in den Gesichtsfreis eines in die Schule eintretenden Kindes fallen. Die in Rede stehende Methode (welche Striche als Anschauungsmittel verwendet) halte das Kind längere Zeit in der Abstraction gefangen. Hier werden Stride als etwas Ab. stractes bezeichnet. Striche an sich sind ebenso concrete Dinge als die Kugeln am Rechenapparat, Cente, Marbles und dergl., und es kommt nicht darauf an, ob, sondern wie sie verwandt werden. Sie bleiben für die Rinder concrete Dinge, so lange fie rein als Anschauungsmittel gebraucht werden. Leitet hingegin ein Lehrer seine Kinder an, mit Strichen zu rechnen, d. by. Die Dperationen mit Hülfe von Strichen auszuführen, so verlieren diese für die Kinder den Charakter des Concreten. Es ist hier der Unterschied zu machen zwischen Stricben als Anschauungemittel und Rechnen mit Strichen. Db aus dem Concretum ein Abstractum wird, liegt dabei ganz in der Hand des Lebrers. Ferner läßt sich nicht einseben, warum man nicht ebensogut von Strichen, als etwas dem Kinde Nabem, leichtem, Befanntem, ausgeben könne, ale von anderen Gegenständen, wie sie in der Scule als Anschauungsmittel gebraucht werden, und warum man nicht auch von ihnen zum Fernen, Schweren, Unbefannten fortzuschreiten vermöge. Jedes Kind weiß, was ein Strich ist. Ueberdies schließt, wenn der Lebrer heute Strice gebraucht, das nicht aus, daß er um der Abwechselung willen morgen etwelche andere dem Kinde nabeliegende Gegenstände als Anschauungemittel beran. ziebe. Der Weg zum Unbekannten bleibt dabei immer offen. Dod, dies ist erst die eine Seite der Sache. Einen solchen Gebrauch der Stride ließe fich vielleicht auch der Einsender gefallen: aber, der Schüler Tod durch den Rechenunterricht auch in die ihn umgebende Welt eingeführt werden; Dinge aus dem praktischen Peben find beranzuziehen; des Sdülere Spradvermögen ist zu bilden. An anderem Drte finden sich dieselben Gedanken folgendermaßen ausgedrüđt: ,,Die dargelegte Methode ... hält den Schüler längere Zeit fern von Welt und Leben, indem sie keine Verbindung mit den Dingen herstellt, welche ihn umgeben und ibn häufig beschäftigen. Sie ers strebt nur eine vereinzelt hervorstechende Leistung - Schnellrechnen, und reßt wichtigere Dinge des elementaren Rechneng, Anwendung des Erlernten aufe praktische Leben, bintenan." — Die bier gestellten Anforderungen find im Großen und Ganzen gewiß berechtigte für den Rechenunterricht im Algemeinen, der Lehrer sollte ste darum auch nie ganz außer Augen lassen; dennoch dürfen sie für die Unterstufe, ia mebr, für die Unterstufen nicht in der Weise betont werden, als hier geschehen ist. Man bedenfe erstlid wohl, mit Kindern welches Alters der Pebrer hier zu arbeiten hat. Die Kinder find eben in die Scule eingetreten. Der Kreie ibrer Vorstellungen ist eng. 3bre Begriffe find vielfach verworren, unvollständig, aud irrig. Bo Zablenbegriffen findet sich oft bei ihnen so gut wie nichts vor. Jbre Sprachfertigkeit ist eine geringe, ihre Urtbeilstraft schwach und leicht ermüdet. Da gilt es dod gewiß, mit möglichster Sheilung des Lernstoffe vorzugeben. Was nicht notwendig in ein Fach gehört, darf nur insoweit bereingezogen werden, als es zur Förderung des Schülers in dem betreffenden Fade dient. Förderung in der Sprachfertigkeit, Anwendung des Erlernten aufs praktische Leben sind darum im Anfange Nebensachen. Im Rechenunterricht bat man es im Anfang damit zu thun, möglichst deutliche Zablenbegriffe in begrenztem Raume zu vermitteln. Sind diese einigermaßen gewonnen, so befestige man ste durch leichte Operationen in den vier Grundrechnungsarten, selbst. verständlich wiederum im begrenzten Zablenraume. Bei den einidläglichen Entwicelungen und Erklärungen bediene sich der Lehrer der Anschauung und immerhin auch concreter Beispiele, hüte sich aber bezüglich lekterer vor der Einbildung, je bunter die Beispiele, um so größer die Anregung und somit der Vortheil für die Schüler. Durch ein Zuviel in diesem Stüde zerstreut man, statt zu concentriren. Stets füblung mit Welt und Leben zu behalten, ist nidt erforderlich. Sicerbeit und Fertigkeit in Ausführung der Operationen ist die Hauptsache. Wer zwei oder mehrere reine Zahlen addiren und überhaupt hat bandhaben lernen, wird sie auch handhaben fönnen, wenn sie benannt sind, und mehr sollte man auf dieser Stufe den Kindern faum zumutben. Erempel, die wirklich ing praktische Leben eingreifen, sollten nur bie und da, etwa ale Ertraanregung, eingestreut werden. Zur Eigenübung der Schüler gebe man unbedenklid Erempel in reinen, unbenannten Zahlen, und zwar deren nicht zu wenige. Gerade auf den Unterstufen muß die nothwendige Fertigkeit erlangt werden; später, wenn die in den Erempeln zu be. rü&fittigenden Verhältnisse complicirter werden, ist es für Erlangung von Fertigkeit meist zu spät. Das lebrt die Erfahrung. — Und wer vermöchte zu erweisen, das Leben verlange feine schnelle Ausrechnung, feine Fertigkeit? Den besten Beweis gegen solche Bebauptung bieten die oftgebörten Klagen der Väter : Die Rinder fönnen nicht addiren, fie rechnen so langsam u. r. w. Die Väter haben dabei doch gewiß nicht die Theorie, sondern lediglich die Praris im Auge. Wenn nun die Zinn'sche Methode neben genügender Ansbauung auch Vortheile für Erlangung von Fertigkeit bietet, wie dies Herr Einsender selbst zugiebt, so ist mir das ein Vorzug, nicht aber ein Mangel derselben. — Ferner gebe id zu bedenken, daß den Anforderungen des Herrn Einsendere aud um unserer Schulv rbältnisse willen nur beschränkt würde entsprochen werden können. Dies gilt namertlich für die gemischten Schulen. Ein concreter Rechenunterricht, wie er im ,,Eingesandt" verlangt ist, erfordert mehr Zeit, als gemeiniglich auf die Schüler der Unterstufen verwandt werden kann. Die Schüler der Mittel- und Oberstufe würden darunter leiden. In der gemischten Scule fiebt fich der Lehrer gezwungen, knapp in seinen Erklärungen zu sein, er ist aus Zeitmangel verbindert, besonders auf den Unterstufen, Manches so auszufübren, als ihm wünschenswertb wäre; dennoch beweist die Erfahrung, daß bei sonst geeignetem Rechenunterricht aus der ges mischten Schule verbältnismäßig ebenso viele gute praktische Redner bervor. geben, als aus Klassenschulen.

Zum Schluß noch ein Wort über das Regelrechnen. Gegen Ende des „Eingesandt“ heißt es: „Die Neuzeit wid feinen Mechanismus und fein Regelrechnen, woran der Verfaffer festbält. Die Festzeit will die heuristische Methode in allen Unterridtøgegenständen, also auch im Rechnen angewendet wissen." Herr Zinn lagt nun in seinem Aufsabe erstlich allgemeinhin: ,,30h berlange nicht, daß die Rinder die Regeln sollen auswendig bersagen können. Es genügt vielmebr, wenn sie den 3 nbalt derselben begriffen haben und darnad zu rechnen verstehen.“ Sodann entwidelt er jede Regel, bevor er sie gibt, an einem Beispiel und zwar unter Anwendung von Anschauung. Seine Regeln leitet er schließlich mit Worten ein wie: ,,Die Regel, welche die

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