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gar nicht erfreuen können, weil sie darin nicht recht zu Hause sind. Das sind fie aber nur in solchen Erempeln, die der Lehrer mit ihnen tüchtig durchgearbeitet hat und als Wiederholungsaufgaben benußt. In diesen Aufgaben habe ich stets das rechte Mittel zur erforderlichen besondern Anregung, nicht aber in dem als Nebensache behandelten praktischen Rechnen, gefunden. Wer diesem Rechnen keinen höhern Werth, als den in der „Entgegnung“ angegebenen, beimißt, der verkennt das Wesen der Anwendung. Das praktische Rechnen entfaltet sich ebenso gut zu immer vielseitigeren und darum schwierigen Combinationen, wie das reine, deshalb muß es auch mit leßterem. gleichen Schritt halten. Die Erfahrung hat mich hinlänglich in dieser Meinung bestärkt. Ich habe immer gefunden, daß, den Kindern eine richtige Einsicht in die Geseße der bürgerlichen Rechenkunst erst auf den späteren Stufen zu geben, eine ebenso große Schwierigkeit bietet, als hier die richtige Einsicht in die Gefeße des reinen Zahlen-Rechnens zu vermitteln, wenn solches auf der Unterstufe nicht in genügendem Umfange geschehen ist. Um die Schwierigkeiten in dem einen oder andern Punkte zu vermeiden, ist es jedenfalls nothwendig, beidem Rechnen auf jeder Stufe die erforderliche Rücksicht angedeihen zu lassen. Sobald dies von Anfang an geschieht, so hat ein selbst nur mittelmäßig begabtes Kind, welches den Zahlenkreis von 1-10 durchgearbeitet, mehr gelernt, als ein anderes, das im Zahlenkreis von 1–100 zwei,,reine" Zahlen schnell und sicher addiren kann. Ersteres ist mir auf der Mittelstufe insofern lieber als leßteres, weil bei jenem ein besserer Grund gelegt ist, als bei diesem. Einen guten Grund wird der Lehrer auch nie legen, wenn er auf der Unterstufe den Kindern seine mündliche Einwirkung nicht in gehörigem Umfange zuwendet, also, von den im Anschauungsunterricht gestellten Anforderungen absiebt. Oder sind diese wirklich zu sehr betont? Keineswegs! Jede Methode, ja selbst jeder Leitfaden, zeigt ja nur, was durchgenommen werden kann, nicht, was durchgenommen werden soll. Dem Lehrer bleibt es dabei überlassen, den ihn umgebenden Schulverbältnissen gemäß seine Auswahl an Uebungen zu treffen. Oder sind die Schulverhältnisse überall derart, daß sie das anschauliche Rechnen unmöglich machen? Kaum denkbar! Jeder Lehrer sollte frischweg und unbeirrt den im Anschauungsunterricht vorgezeichneten Weg betreten; er würde die in der Entgegnung" ausgesprochenen Besorgnisse unbegründet finden und die in derselben an die Unterstufe gestellte Anforderung für viel zu gering erachten. Lernt ein Kind auf dieser Stufe nicht mehr als die Addition von zwei unbenannten und benannten Zahlen, so hat es entschieden zu wenig gelernt. Es kann und wird aber mehr lernen, sobald der Unterricht nach einer Methode, welche auf ein mehr heuristisches Verfahren von Seiten res Lehrers und auf ein mehr selbstthätiges Anschauen von Seiten des Schülers hinarbeitet, ertheilt wird. Indem dann eine Theilung des Lernstoffes im Zählen, Addition reiner, benannter und angewandter Zahlen vermieden, vielmehr die Forderung einer Verknüpfung gestellt wird, so glaube man doch

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nicht, daß die unmittelbare Verbindung für die Kleinen zu schwer sei und ihre schon an und für sich verworrenen Gedanken noch mehr verwirre. Jeder Lehrer, der den Gang des elementaren, auf Anschauung gegründeten Rechnens genau kennt, weiß auch, daß dadurch nicht verwirrt, sondern vielmehr entwirrt wird und daß die hier gestellten Anforderungen keineswegs zu hoch sind. Wer da bedenkt, wie im elementaren Unterrichtswege, wo Anschauungsmittel (Striche, Punkte, Nullen, Tents, Marbles 2c.) berangezogen werden, von einer besondern Uebung im Rechnen mit „benannten“ Zahlen gar keine Rede ist, da das Rechnen hier ja immer ein benanntes ist, der wird anerkennen, daß der Lehrer nur noch einige Aufgaben mit angewandten Zahlen hinzuzufügen hat und die Forderung eine sehr geringe ist. Kein Lehrer sollte vor derselben zurückschrecken. Stets Fühlung mit dem Leben zu halten, wird gar nicht verlangt. Was verlangt wird, ist: Der Lehrer halte nicht fest an dem Extremen, er betrete den zwischen stets und gar nicht liegenden Mittelweg. Der auf diesem Wege fortschreitende Lehrer wird dann auch finden, daß die in der,,Entgegnung" ausgesprochene Befürchtung, die nothwendige Fertigkeit im Rechnen mit reinen Zahlen werde nicht erreicht, vollständig unbegründet ist. Wer sich mit mir vergegenwärtigt, wie die Operation mit reinen Zahlen überall zur Anwendung kommt, also überall volle Berücksichtigung findet, die abstracte Zahl immer der wesentliche Inhalt aller Aufgaben, auch der angewandten, bleibt, sobald das Kind die Anwendungsverhältnisse richtig erkannt hat, der wird heute schon finden, daß gar kein Grund für die erwähnte Befürchtung vorhanden ist. Wer sich derselben dennoch hingibt, den möchte ich fragen, welche Forderung er denn eigentlich an die Fertigkeit in der Behandlung stellt? Jedenfalls eine ebenso hohe, wie die,,Entgegnung". Diese verlangt von der Schule, daß sie im Punkte der erwähnten Fertigkeit den Wünschen der Väter gerecht werde und ihre Klagen verstummen mache; denn sie seien der beste Beweis dafür, daß das Leben an die Schüler die Forderung des Schnellrechnens stellt. Für mich ist das nicht der beste, wohl aber der schwächste Beweis; denn Väter sind in den meisten Fällen zu ungeduldig und fordern von den Kindern gewöhnlich eine schnelle Ausführung des Verlangten. Weil das Kind dies eben weiß, so wird es ängstlich und seine Gedanken verwirren sich, wenn es eine Aufgabe ausrechnen foll. Ich habe dies häufig genug bei Aufnahmeprüfungen, die ich in Gegenwart der Väter mit Kindern vornahm, gefunden. Dem Vater reißt der Geduldfaden und: „Junge, bekommst du das nicht einmal raus? na seh doch mal einer, wie der Bengel da steht, so was habe ich noch nicht erlebt!“ sind von mir oft gehörte Aeußerungen, die ich aber nie als gegen die Schule gerichtete Klagen aufgefaßt und berück sichtigt habe und nie berücksichtigen werde. Die Schule hat nach meinem Dafürhalten nur die alleinige Aufgabe, ihre Kinder dahin anzuleiten, sich im Rechnen leicht und sicher durch's Leben durchzurechnen. Ob der aus der Schule entlassene Schüler sehr schnell rechnet, darauf kommt es gar nicht

hauptsächlich an; die Väter haben Zeit zur Genüge und das Leben auch; weshalb es von einem Kinde das Schnellrechnen nicht verlangt. Selbst der kaufmännische Beruf stellt keine derartige Forderung; eine zu bewun dernde Fertigkeit verlangt er nicht, wenn auch eine mäßige, verbunden mit der erforderlichen Sicherheit. Das ist meine Erfahrung. Durch dieselbe habe ich die Ueberzeugung gewonnen, daß unsere Schulen im Rechnen nur die allgemeinen, nicht aber tie besondern Bedürfnisse zu berücksichtigen haben. Darum halte ich schnelles Ausrechnen für eine einzeln hervorstechende Leistung, welche nur einen sehr fraglichen Nußen schafft. Eine Methode, die ihr Ziel im schnellen Ausrechnen der verlangten Operationen findet, halte ich für keine gute.

Wie nicht die Zinn'sche Methode, wohl aber die in der Anschauung wurzelnde am besten den zum gewünschten Ziele führenden Weg bezeichnet, habe ich in einigen Punkten angegeben. Im Weiteren werde ich noch einen andern berühren, in welchem die Unzweckmäßigkeit der ersten Methode noch deutlicher hervortritt und eine annähernde Klarheit des streitigen Punktes gegeben wird. Ferner werde ich auch darauf hinweisen, wie die in der „Entgegnung" gegen den von mir bezeichneten Unterrichtsweg erhobenen Bedenken doch nur auf Ansichten, nicht aber auf Thatsachen beruhen. So lange legtere nicht den Beweis für die Verwerflichkeit des anschaulichen Rechnens liefern, halte ich an meiner Erfahrung fest, daß der Rechenunterricht nur dann den in Rede stehenden Zweck erfüllt, überhaupt nur dann ein gedeihlicher ist, wenn er in der Anschauung seine Wurzel schlägt. Ohne „ge= nügende" Anschauung keine Vermittelung des deutlichen Zahlenbegriffs.

Die Wahrheit dieser Behauptung tritt uns recht klar vor Augen, wenn wir die leßte im Anschauungsunterricht an Lehrer und Schüler gestellte Forderung an uns herantreten lassen und ihren Werth recht erkennen gelernt haben. Diese Forderung heißt: „Der Lehrer trage Sorge für die Bildung der Sprache von Anfang an, der Schüler dagegen gebe alles Wahrgenommene in vollständigen Säßen wieder." Warum? Für den Lehrer ist die Sprache der beste und darum der einzige Prüfstein dafür, ob das Ziel erreicht ist, oder nicht. Das Kind hat erst dann eine richtige Vorstellung, den klarsten und bestimmtesten Begriff der Zahl erlangt, wenn es das Erkannte selbständig in Worte fassen kann.

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Damit ist in zwei Säßen die Wichtigkeit der Sprache und die Nothwendigkeit ihrer Bildung im Rechenunterricht angedeutet. Der Lehrer, will er das gesteckte Ziel: Begriff der Zahl" erreichen, muß durch sein lebendiges Wort geistanregend auf die Kinder einwirken und allen Schülern seine persönliche und unmittelbare Einwirkung in gebörigem Umfange zuwenden. Er muß den Rechenunterricht durch entwickelnde Fragen leiten und die Kinder zu mündlicher Selbstthätigkeit anhalten. Nur, wenn die Sprache für die Zahl fertig ist, hat das Kind die deutliche Vorstellung von derselben erlangt. Obne daß der Schüler sich vollständig über seine Thätigkeit aussprechen kann,

ist er sich derselben auch nicht bewußt. Eine Thätigkeit, wie sie die Zinn'sche Methode von dem Kinde im Nachsprechen verlangt, welche der Schüler mechanisch vollzieht, ist hiermit nicht gemeint, sondern die Thätigkeit, die ihren Anfang im Anschauen findet und ihr Ende im mündlichen Ausdruck erreicht hat. Denn, ob das Kind das Richtige gefunden, ob es die Zahl ihrem Begriffe oder ihrer Bedeutung nach kennen gelernt hat, wird dem Lehrer erst durch die Sprache vermittelt. Sie ist, wie gesagt, für ihn der alleinige Prüfstein dafür, ob das Kind die Stufe erstiegen hat, oder nicht. Darum muß der Lehrer, will er von Anfang an zwedentsprechend verfahren, auch von vornherein auf eine fließende, abgerundete und saubere Sprache dringen. Die Zinn'sche Methode legt keinen besondern Werth hierauf. Jhr genügt Vor- und Nachsprechen von Anfang an, darum ist sie auch nicht geeignet, die von Herrn H. ausgesprochene Absicht praktisch durchzuführen. Wie wenig sie das im Stande ist, haben wir, glaube ich, zur Genüge betrachtet. Sehen wir uns nun einmal die Ursachen näher an, die Herr H., obgleich er die Sprachfertigkeit des kleinen Anfängers für gering erachtet, also auch die Nothwendigkeit ihrer Förderung anerkennt, doch im Rechenunterricht das Bedürfniß und das Recht der Sprachbildung nicht respectirt wissen will. Er meint unter Anderem, die Förderung der Sprachfertigkeit gehöre deshalb nicht in den Rechenunterricht, weil man dadurch Etwas hineinziehe, was nicht zur Förderung des Schülers in dem betreffenden Fache dient. Hieraus ergibt sich zunächst die Frage: Welcher Unterrichtsgegenstand hat denn die Aufgabe, die Sprachbildung zu übernehmen, ohne dem Schüler von anderer Seite zu schaden?

Ehe ich zur Beantwortung dieser gewiß sehr wichtigen Frage schreite, wollen wir diejenigen Fächer, in welchen auf der Unterstufe die mündliche Thätigkeit des Schülers in Anspruch genommen wird, einmal näher ansehen. Da haben wir neben Rechnen noch Religion und Lesen. Sind nun diese beiden Unterrichtsfächer dazu bestimmt, die vorerwähnte Aufgabe zu lösen? Nach den Grundsäßen des Herrn H. ebensowenig wie das Rechnen. Es würde hier wie da nur Fremdes, hierher Nichtgehöriges hineingezogen. Welchem Fache überweisen wir nun die Förderung der Sprachfertigkeit ? Gefördert soll und muß sie werden, das sehen wir wohl Alle ein, auch Herr H.; nur bleibt es seinem Princip gemäß doch sehr zweifelhaft, wo wir den Arzt hernehmen sollen, der die Zunge des kleinen Kindes für eine saubere und deutliche hochdeutsche Sprache lös't und gewandt macht.

Früher, in den alten Schulen, hatte man die sogenannten Denk- und Sprechübungsstunden, in welchen, wie die Worte selbst bezeichnen, das Denken und Sprechen insonderheit geübt wurde. Man leitete die Kinder an realen Gegenständen zum Selbsterfinden an, und sie mußten dann das Erkannte in vollständigen Säßen wiedergeben. In den andern Fächern begnügte man sich größtentheils mit einem Wort als Antwort; im Rechnen mit der Zahl, dem Facit, d. h. auf der Unterstufe, von der wir ja überhaupt

nur sprechen. Erschienen nun früher auf dieser Stufe wöchentlich 1-2 Stunden Denk- und Sprechübung für die Sprachbildung nothwendig und genügend, so macht man heute das Gedeihen der Sprache von ihnen nicht mehr abhängig. Man hat sie deshalb auch vom Lehrplan einer jeden guten Schule gestrichen. Mit Wegfall dieser Stunden bleibt, von dem Princip des Herrn H. ausgehend, für die Erledigung des fraglichen Punkies nur noch der Sprachunterricht übrig. Der hat es ja ausschließlich mit der Sprache zu thun; der muß ihre Förderung übernehmen; hier kann damit nichts Fremdes bineingezogen werden. So richtig dies auch im ersten Augenblick erscheint, so unausführbar ist es bei genauer Betrachtung des Gegenstandes selbst. Unausführbar eben deshalb, weil auf der Unterstufe von einem besonderen Sprachunterricht ja gar keine Rede sein kann und auch nicht ist. Das Material für denselben soll hier doch erst gewonnen werden. Welcher Unterrichtsgegenstand eignet sich nun aber am besten dazu, dieses Material zu sammeln? Oder bietet das Rechnen ein solches nicht? Ein sehr reiches! Möchte beinahe behaupten, ein viel reicheres und den besten Erfolg sicherndes, als in einem andern Fache, in welchem irdische Dinge behandelt werden, weil das Kind nirgend besser veranlaßt werden kann, sich über sein Thun auszusprechen, als gerade hier. Der Lehrer soute deshalb im Rechenunterricht die Sprachübung auch nicht wegfallen lassen. Er darf es auch nicht thun, wenn er, wie wir gesehen haben, einen guten Grund fürs Rechnen legen und im Unterricht concentrirend verfahren will.

Hiermit ist der Concentration Erwähnung gethan, durch welche nur darauf hingewiesen werden soll, daß dies Wort uns die beste Antwort auf die offen gelassene Frage geben kann und auch gibt. Dieselbe würde dann ungefähr so lauten: „Der Lehrer achte und halte mit aller Consequenz darauf, daß das Kind vom Eintritt in die Schule an in allen Unterrichtsgegenständen vollständig und deutlich spreche.“

Hält der Lehrer im Rechnen hierauf, so treibt er keineswegs etwas Ueberflüssiges, zieht mithin nichts Fremdartiges, was nicht zum Unterricht gehört, binein, sondern nur Nothwendiges, was zum Fache gehört. und das Rechnen fördert. Angenommen, der Lebrer fragt, ein concretes Ding zeigend: Wieviel Fenster sind das? Wieviel Aepfel zeige ich? Wieviel Lehrer siehst du?“ und erhält als Antwort: „Das ist ein Fenster; Sie zeigen einen Apfel; ich sehe einen Lehrer: so frage ich, was hiervon wohl verwerflich ist, oder, was des Schülers Förderung im Rechnen bindernd entgegentritt? Schwierigkeiten bieten diese auf Anschauung beruhenden, die Sprachfertigkeit fördernden Aufgaben nicht im Geringsten! Die Kinder finden das Verlangte im Gegentheil sehr leicht und sicher; sie werden geistig angeregt; fie freuen sich, wenn sie mit ihrer schwachen Kraft, ohne Hilfe des Lebrers, schon rechnen können. Schon insofern bietet die Beantwortung solcher Fragen keine Schwierigkeit, als die Kinder im anschaulichen Schreibleseunterricht die concreten Dinge in der Schulstube schon nennen gelernt

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