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gar nicht erfreuen können, weil sie darin nicht recht zu Hause sind. Das find fie aber nur in folchen Erempeln, die der Lebrer mit ihnen tüchtin durch gearbeitet bat und als Wiederholungsaufgaben benußt. In diesen Aufgaben habe ich stets das rechte Mittel zur erforderlichen besondern Anregung, nicht aber in dem als Nebensache bebandelten praktischen Rechnen, gefunden. Wer diesem Rechnen feinen höhern Werth, als den in der ,, Entgegnung" angegebenen, beimißt, der verkennt das Wesen der Anwendung. Das praktische Redonen entfaltet sich ebenso gut zu immer vielseitigeren und darum schwierigen Combinationen, wie das reine, deshalb muß es auch mit leßterem gleichen Schritt halten. Die Erfahrung bat mich hinlänglich in dieser Meinung bestärkt. Ich habe immer gefunden, daß, den Kindern eine richtige Einsicht in die Geseße der bürgerlichen Rechenkunst erst auf den späteren Stufen zu geben, eine ebenso große Schwierigkeit bietet, als bier die richtige Einsicht in die Gereße des reinen Zablen-Rechnend zu vermitteln, wenn sol. des auf der Unterstufe nicht in genügendem Umfange gescheben ist. Um die Stwierigkeiten in dem einen oder andern Punkte zu vermeiden, ist es jeten. falls nothwendig, beidem Rechnen auf jeder Stufe die erforderliche Rüdsicht angedeiben zu lassen. Sobald dies von Anfang an geschiebt, so hat ein selbst nur mittelmäßig begabtes Kind, welches den 3ablenfreis von 1–10 durch gearbeitet, mebr gelernt, als ein anderes, das im Zahlenfreis von 1–100 zwei ,,reine" Zahlen schnell und sicher addiren kann. Ersteres ist mir auf der Mittelstufe insofern lieber als leßteres, weil bei jenem ein besserer Grund gelegt ist, als bei diesem. Einen guten Grund wird der Lehrer auch nie legen, wenn er auf der Unterstufe den Kindern feine mündliche Einwirkung nicht in gebörigem Umfange zuwendet, also von den im Anschauungsunterridt gestellten Anforderungen abfiebt. Oder sind diese wirklich zu sebr be tont? Reineswego! Jede Methode, ja selbst jeder Leitfaden, zeigt ja nur, was durdgenommen werden kann, nicht, was durchgenommen werden foll. Dem Lebrer bleibt es dabei überlassen, den ibn umgebenden Soulverbältnissen gemäß feine Auswabl an Uebungen zu treffen. Oder find die Schulverhältnisse überall derart, daß sie das ansdauliche Rechnen un. möglich machen? Kaum denkbar! Jeder Lebrer sollte frischweg und unbeirrt den im Anschauungsunterricht vorgezeichneten Weg betreten; er würde die in der ,,Entgegnung" ausgesprochenen Besorgnisse unbegründet finden und die in derselben an die Unterstufe gestellte Anforderung für viel zu gering erachten. Lernt ein Rind auf dieser Stufe nicht mehr als die Addition von zwei unbenannten und benannten Zahlen, so hat es entschieden zu wenig gelernt. Es kann und wird aber mehr lernen, sobald der Unterricht nach einer Methode, welche auf ein mebr beuristisches Verfabren von Seiten tes Lebrers und auf ein mehr selbstthätiges Anschauen von Seiten des Schülers binarbeitet, ertheilt wird. Indem dann eine Theilung des Lernstoffes im 3äblen, Addition reiner, benannter und angewandter Zahlen vermieden, vielmehr die Forderung einer Berknüpfung gestellt wird, so glaube man dod nicht, daß die unmittelbare Verbindung für die Kleinen zu schwer sei und ihre schon an und für sich verworrenen Gedanken noch mehr verwirre. Jeder Lebrer, der den Gang des elementaren, auf Anschauung gegründeten Rechnens genau fennt, weiß auch, daß dadurch nicht verwirrt, sondern vielmebr entwirrt wird und daß die bier gestellten Anforderungen feineswegs zu hoch find. Wer da bedenkt, wie im elementaren Unterrichtswege, wo Anschauungsmittel (Stride, Punkte, Nullen, Cente, Marbles ac.) berangezogen werden, von einer besondern Uebung im Rechnen mit ,,benannten" Zablen gar keine Rede ist, da das Rechnen hier ja immer ein benanntes ist, der wird ans erkennen, daß der Lebrer nur noch einige Aufgaben mit angewandten Zahlen binzuzufügen bat und die Forderung eine sebr geringe ist. Rein Lebrer jou te por derselben zurüdsdreden. Stets füblung mit dem Leben zu balten, wird gar nicht verlangt. Was verlangt wird, ist: Der Pebrer balte nicht fest an dem Ertremen, er betrete den zwischen ftets und gar nicht liegenden Mittelweg. Der auf diesem Wege fortschreitende Lebrer wird dann auch finden, daß die in der „Entgegnung" ausgesprođene Befürchtung, die nothwendige Fertigkeit im Rechnen mit reinen Zahlen werde nicht erreicht, vollständig unbegründet ist. Wer sich mit mir vergegenwärtigt, wie die Operation mit reinen Zahlen überall zur Anwendung kommt, also überall volle Berüdsichtigung findet, die abstracte Zahl immer Der wesentliche 3nbalt aller Aufgaben, aud der angewandten, bleibt, sobald das Kind die Anwendungeverbältniffe richtig erfannt bat, der wird heute soon finden, daß gar fein Grund für die erwäbnte Befürchtung vor. banden ist. Wer sich derselben dennoch bingibt, den möchte ich fragen, welide Forderung er denn eigentlich an die Fertigfeit in der Behandlung stellt? Jedenfalls eine ebenso bobe, wie die ,, Entgegnung". Diese verlangt von der Scule, daß sie im Punkte der erwähnten Fertigfeit den Wünschen der Bäter gerecht werde und ibre Klagen verstummen mache; denn sie seien der beste Bes weis dafür, daß das Leben an die Schüler die Forderung des Schnellrechnens stellt. Für mich ist das nicht der beste, wohl aber der schwädste Be. weis; denn Bäter find in den meisten Fällen zu ungeduldig und fordern von den Kindern gewöhnlich eine schnelle Ausführung des Berlangten. Weil das Kind dies eben weiß, so wird es ängstlich und seine Gedanken verwirren fich, wenn es eine Aufgabe ausrechnen fou. Ich habe dies häufig genug bei Aufnahmeprüfungen, die ich in Gegenwart der Väter mit Kindern vornabm, gefunden. Dem Vater reißt der Geduldfaden und: ,,Junge, bekommst du das nicht einmal raus? na seb doch mal einer, wie der Bengel da stebt, so was habe ich noch nicht erlebt!" sind von mir oft gehörte deußerungen, die ich aber nie als gegen die Schule gerichtete Klagen aufgefaßt und berüd. sichtigt habe und nie berüdjichtigen werde. Die Shule hat nach meinem Dafürbalten nur die alleinige Aufgabe, ihre Kinder dabin anzuleiten, fick im Rechnen leicht und sicher durd's Leben durczurechnen. Ob der aus der Schule entlassene Schüler sehr schnell rechnet, darauf kommt es gar nicht

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bauptsächlich an; die Bäter haben Zeit zur Genüge und das Leben auc;
wesbalb es von einem Kinde das Schnell rechnen nicht verlangt. Selbst der
faufmännische Beruf stellt feine derartige Forderung; eine zu bewun.
dernde Fertigkeit verlangt er nicht, wenn auch eine mäßige, verbunden
mit der erforderlichen Sicherheit. Das ist meine Erfahrung. Durch
dieselbe babe ich die Ueberzeugung gewonnen, daß unsere Schulen im Recha
nen nur die allgemeinen, nicht aber iie besondern Bedürfnisse zu bes
rüdsichtigen baben. Darum halte ich schnelles Ausrichnen für eine einzeln
bervorstecende Leistung, welche nur einen febr fraglichen Nußen schafft.
Eine Methode, die ibr Ziel im donellen Ausredenen der verlangten Dperatio.
nen findet, balte ich für feine gute.

Wie nicht die Zinn'iche Methode, wohl aber die in der Anschauung
wurzelnde am besten den zum gewünschten Ziele führenden Weg bezeichnet,
babe ich in einigen Punkten angegeben. Im Weiteren werde ich noch einen
andern berühren, in welchem die Unzwedmäßigkeit der ersten Methode noch
deutlicher hervortritt und eine annähernde Klarheit des streitigen Punftes
gegeben wird. Ferner werde ich auch darauf hinweisen, wie die in der „Ent-
gegnung" gegen den von mir bezeichneten Unterrichte weg erhobenen Bedenten
doch nur auf Ansichten, nicht aber auf Thatsachen beruhen. So lange
legtere nicht den Beweis für die Verwerflichkeit des anschaulichen Rechnens
liefern, halte ich an meiner Erfahrung fest, daß der Rechenunterricht nur
dann den in Rede stehenden Zwed erfüllt, überhaupt nur dann ein gedeih.
lider ist, wenn er in der Anschauung seine Wurzel schlägt. Dhne ges
nügende" Anschauung keine Vermittelung des deutlichen Zahlenbegriffe.

Die Wabrbeit dieser Behauptung tritt uns recht klar vor Augen, wenn wir die legte im Anschauungsunterricht an Lebrer und Schüler gestellte Forderung an uns berantreten lassen und ihren Wertb recht erfennen gelernt haben. Diese Forderung beißt: ,,Der Lehrer trage Sorge für die Bildung der Sprache von Anfang an, der Schüler dagegen gebe alles wahrgenom. mene in vollständigen Säßen wieder.“ Warum? Für den Lebrer ist die Sprache der beste und darum der einzige Prüfstein dafür, ob das Ziel erreicht ist, oder nicht. Das Kind hat erst dann eine richtige Vorstellung, den klarsten und bestimmtesten Begriff der Zabl erlangt, wenn es das Erkannte selbständig in Worte faisen kann.

Damit ist in zwei Säßen die Wichtigkeit der Sprache und die Noth. wendigkeit ihrer Bildung im Recen unterricht angedeutet. Der Lehrer, wid er das gesteďte Ziel: „Begriff der Zahl" erreichen, muß durch sein lebendiges Wort geistanregend auf die Kinder einwirken und allen Schülern seine perfönliche und unmittelbare Einwirkung in gebörigem Umfange zuwenden. Er muß den Redenunterricht durch entwidelnde Fragen leiten und die Kinder zu mündlicher Selbstthätigkeit anhalten. Nur, wenn die Sprache für die Zahl fertig ist, hat das Kind die deutlice Vorstellung von derselben erlangt. Dbne daß der Schüler sich vollständig über seine Thätigkeit aussprechen kann,

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ist er sich derselben auch nicht bewußt. Eine Thätigkeit, wie sie die Zinn'ide Methode von dem Rinde im Nachsprechen verlangt, welche der Sdüler medanisd vollzieht, ist hiermit nicht gemeint, sondern die Ibätigkeit, die ihren Anfang im Anschauen findet und ihr Ende im mündlichen Ausdrud erreicht hat. Denn, ob das Kind das Richtige gefunden, ob es die Zahl ihrem Begriffe oder ihrer Bedeutung nach fennen gelernt hat, wird dem Lebrer erst durch die Sprache vermittelt. Sie ist, wie gesagt, für ihn der alleinige Prüfstein dafür, ob das Rind die Stufe erstiegen bat, oder nicht. Darum muß der Lehrer, wid er von Anfang an zwedentspredend verfahren, aud von vornherein auf eine fließende, abgerundete und saubere Sprade dringen. Die Zinn'sche Methode legt feinen besondern "Bertb bierauf. 3or genügt Vor- und Nachsprechen von Anfang an, darum ist sie auch nicht geeignet, die von Herrn H. ausgesprochene Absicht praktisch durchzuführen. Wie wenig fle das im Stande ist, haben wir, glaube ich, zur Genüge bes trachtet. Seben wir uns nun einmal die Ursachen näher an, die Herr H., obgleich er die Sprachfertigkeit des fleinen Anfängers für gering erachtet, alio auch die Nothwendigkeit ihrer Förderung anerkennt, doch im Rechenunterridt das Bedürfniß und das Recht der Sprachbildung nicht respectirt wissen wil. Er meint unter anderem, die Förderung der Sprachfertigteit gehöre desbalb nicht in den Rechenunterricht, weil man dadurch Etwas hineinziebe, was nicht zur Förderung des Schülers in dem betreffenden Fache dient. Hieraus ergibt sich zunächst die Frage: Welder Unterrichtsgegenstand bat denn die Aufgabe, die Sprad bildung zu übernehmen, obne dem Schüler von anderer Seite zu schaden? .

Ebe ich zur Beantwortung dieser gewiß sebr wichtigen Frage (dreite, wollen wir diejenigen Fächer, in welchen auf der Unterstufe die mündliche Thätigkeit des Schülers in Anspruch genommen wird, einmal näher anseben. Da haben wir neben Rechnen {noch Religion und Lesen. Sind nun diese beiden Unterrichtsfächer dazu bestimmt, die vorerwähnte Aufgabe zu lösen? Nach den Grundfäßen des Herrn H. ebensowenig wie das Rechnen. Es würde hier wie da nur Fremdee, bierber Nichtgehöriges bineingezogen. Welchem Fache überweisen wir nun die Förderung der Sprachfertigkeit? Gefördert soll und muß sie werden, das seben wir wobl Alle ein, aud Herr 5.; nur bleibt es seinem Princip gemäß doch sehr zweifelhaft, wo wir den Arzt bernebmen sollen, der die Zunge des kleinen Kindes für eine saubere und deutlice bochdeutsche Sprache löst und gewandt madt.

Früher, in den alten Sculen, hatte man die sogenannten Denk- und Sprechütungsstunden, in welchen, wie die Worte selbst bezeichnen, das Denken und Sprecben insonderheit geübt wurde. Man leitete die Kinder an realen Gegenständen zum Selbsterfinden an, und fie mußten dann das Ers fannte in vollständigen Sägen wiedergeben. In den andern Fädern be. gnügte man sich größtentheils mit einem Wort als Antwort; im Rechnen mit der Zahl, dem Facit, d. 5. auf der Unterstufe, von der wir ja überhaupt

nur sprechen. Erschienen nun früher auf dieser Stufe wöchentlich 1–2 Stunden Denk- und Sprechübung für die Spracbildung nothwendig und genügend, so macht man beute das Gedeihen der Sprache von ibnen nicht mehr abhängig. Man hat sie deshalb auch vom Lehrplan einer jeden guten Scule gestrichen. Mit Wegfall dieser Stunden bleibt, von dem Princip des Herrn H. ausgebend, für die Erledigung des fraglichen Punkies nur node der Sprachunterricht übrig. Der hat es ja ausschließlich mit der Sprache zu thun; der muß ibre Förderung übernehmen; bier fann damit nichts Fremdes hineingezogen werden. So richtig dies auch im ersten Augenblid erscheint, so unausfübrbar ist es bei genauer Betrachtung des Gegenstandes selbst. Unausführbar eben deshalb, weil auf der Unterstufe von einem besonderen Spracunterricht ja gar keine Rede sein kann und auch nicht ist. Das Material für denselben Tod hier doch erst gewonnen werden. Welcher Unterrichtsgegenstand eignet sich nun aber am besten dazu, dieses Material zu sammeln? Oder bietet das Rechnen ein solches nicht? Ein sebr reiches! Möchte beinahe behaupten, ein viel reicheres und den besten Erfolg ficherndes, als in einem andern Fade, in welchem irdische Dinge bebandelt werden, weil das Kind nirgend besser veranlaßt werden kann, sich über sein Thun a uszusprechen, als gerade bier. Der Lehrer foute desbalb im Rechenunterricht die Spracübung auch nicht wegfallen lassen. Er darf es auch nicht thun, wenn er, wie wir gesehen haben, einen guten Grund fürs Rechnen legen und im Unterricht concentrirend verfabren will.

Hiermit ist der Concentration Erwähnung gethan, durch welche nur darauf hingewiesen werden soll, daß dies Wort uns die beste Antwort auf die offen gelassene Frage geben fann und auch gibt. Dieselbe würde dann ungefäbr so lauten: „Der Lehrer achte und balte mit aller Consequenz dar. auf, daß das Kind vom Eintritt in die Soule an in allen Unterrichtsgegenständen vollständig und deutlich spreche."

Hält der Lebrer im Rechnen hierauf, so treibt er keineswegs etwas Ueberflüssiges, zieht mithin nichts Fremdartiges, was nicht zum Unterricht gebört, binein, sondern nur Nothwendiges, was zum Fade gehört und das Rechnen fördert. Angenommen, der lebrer fragt, ein concretes Ding zeigend: „Wieviel Fenster sind das? Wieviel Aepfel zeige ich? Wieviel Lebrer siehst du?" und erhält als Antwort: ,,Das ist ein Fenster; Sie zeigen einen Apfel; ich lebe einen Lebrer : so frage ich, was biervon wool verwerflich ist, oder, was den Schülers Förderung im Rechnen hindernd entgegentritt? Schwierigkeiten bieten diese auf Ansdauung berubenden, die Spradfertigfeit fördernden Aufgaben nicht im Geringsten! Die Kinder finden das Berlangte im Gegentheil sehr leicht und sicher; sie werden geistig angeregt; sie freuen sich, wenn sie mit ibrer schwachen Kraft, ohne Hilfe des kebrers, schon rechnen können. Soon insofern bietet die Beantwortung folder Fragen feine Schwierigkeit, als die Kinder im anschaulichen Schreibleseunterricht die concreten Dinge in der Schulstube schon nennen gelernt

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