baben. Wurde hier z. B. nach dem Gegenstande selbst ein Fenstergefragt, so wird im Rechnen nach dem Wieviel? — ein Fenster — gefragt. Das praktische Rechnen kommt sogleich zur Anwendung. Haben die Schüler früher mit der concreten Einheit in „benannten“ Zahlen gerechnet, so werden sie auf die Frage: „Welche Gegenstände kommen nur einmal in der Schulstube vor?" sehr leicht das Richtige finden. Hieraus sehen wir, daß dem kleinen Anfänger weder durch das Rechnen mit „,benannten", noch „,angewandten" Zahlen, noch durch das Anhalten, in vollständigen Säßen zu sprechen, etwas hierher Nichtgehöriges geboten wird. Die verworrenen Gedanken der Kleinen werden hierdurch keineswegs noch mehr verwirrt, wie die ,,Entgegnung" befürchtet. Im Gegentheil, sie werden auf eine dem Kinde naheliegende Einheit hingeführt und auf seine Selbstthätigkeit gelenkt, in welcher es sich ein eigenes Urtheil bildet; denn sie ist eine von ihm verstandene und keine unbewußte Thätigkeit, welche es als seine Thätigkeit (im) Begriffe) festhalten kann, darum sie auch unmöglich auf seinen Geist verwirrend wirkt.

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Hiermit tritt deutlich hervor, daß der von der Entgegnung" in diesem Punkte erhobene Einwand ebensowenig stichhaltig ist, als der andere. Bemüht sich die Entgegnung", alle Gefahren, welche das anschauliche Rechnen in sich schließt, im grellsten Lichte hinzustellen, um daraus nachzuweisen, wie dieses Rechnen einerseits ohne praktischen Werth ist, und andererseits seine praktische Durchführung in unsern Schulen in das Reich der Unmöglichkeiten gehört, so gilt dies doch mehr meinen Ausführungen insonderheit als dem Princip des auf Anschauung gegründeten Rechnens im Allgemeinen, von dem Herr H., indem er dessen Grundbedingung (,,Vermittelung des Zahlenbegriffs von Anfang an") zu der seinigen macht und für sie allen Ernstes wünscht, daß sie von jedem Lehrer voll und ganz berücksichtigt werde. Die Warnungstafel ist, wie gesagt, nur gegen meine Ausführungen aufgestellt. Da balte ich es denn im Interesse unserer Schulen für erwünscht, daß diejenigen Collegen, welche auf dem Gebiete des Anschauungsunterrichts bedeutende Erfahrungen gesammelt baben, ihre Erfahrungsschäße mittheilten. Vielleicht gelingt es einem Andern besser, seine Anforderungen weniger hoch zu stellen, als es mir gelungen ist. Der in diesem Punkte gemachte Einwand fiele dann von selbst weg, und der Weg für die Einführung des angeregten Unterrichtsverfahrens würde dann für unsere Schulen mehr geebnet.

Es mögen sich der praktischen Ausführung immerhin noch manche Schwierigkeiten in den Weg stellen und noch längere Zeit dazu gehören, ebe die meisten unserer Schulen dem in Rede stehenden Unterricht den rechten Werth beimessen, auch das, was er verlangt, eine „,möglichste Concentration“, durchführen, dagegen die in der,,Entgegnung" vertretene Isolirung des Stoffs" verwerfen, das verhehle ich mir gar nicht. Dadurch lasse ich mich aber keineswegs abbalten, meine im Rechnen gemachten Erfahrungen hier zur Mittheilung zu bringen. Wenn andere Collegen, die das anschauliche Rech

nen in ihren Schulen anwenden, dasselbe thun, so bin ich überzeugt, der Eine oder der Andere zieht den Rock der alten Gewohnheit und des Hergebrachten aus; und lernt er erst die Vortheile, welche dieses Rechnen gerade in der Förderung der Sprachfertigkeit bietet, kennen, dann wird er die in diesem Lunkte von der „Entgegnung" ausgesprochenen Vorurtheile ebensogut bekämpfen, wie es einige Collegen bereits in der lezten Nordwestlichen Lehrerconferenz gethan haben. Auch wird er die Ansicht des Herrn H., der Lehrer thue auf der Unterstufe möglicherweise zu viel, oder seine Zeit erlaube es ihm nicht, wenn er diesen Anforderungen genügen soll, ebensowenig theilen, wie ich.

Der Kleinkinderlehrer könne möglicherweise zu viel thun, oder seine Zeit zu sehr in Anspruch genommen werden, ist eine unberechtigte Befürchtung, welche bisher gewiß noch wenig Pädagogen ausgesprochen haben; ich wenig stens lese sie in der ,,Entgegnung" zum erstenmal. Was ich aber gelesen und oftmals gehört habe, ist das: der Lehrer respectirt die Bedürfnisse und Rechte der kleinen Kinder in vielen Fällen noch lange nicht genug. Ganz besonders gilt dies vom Rechnen.

Gerade, weil die Zeit des Lehrers, besonders in den gemischten Schulen, sehr knapp ist, macht man von vielen Seiten darauf aufmerksam, wie er seine Zeit richtig zum Besten aller Stufen eintheilen kann. Das beste Mittel, Zeit zu gewinnen, ist: Der Lehrer beschäftige sich viel mit der Unterstufe. Also bier die persönliche unmittelbare Einwirkung des Lehrers in vollem Umfange! So unrichtig diese Forderung manchem Lehrer im ersten Augenblick erscheinen mag, so richtig wird er sie finden, wenn er meinen weitern Ausführungen folgt. Ein Lehrer, der da meint, er habe nicht Zeit, sich mit den Kleinen so zu beschäftigen, wie er es wohl möchte, trägt einen Theil der Schuld selbst. Er macht es sich zur ersten Aufgabe, den Kindern die Kenntniß einiger Zahlen zu vermitteln, dann mit ihnen erst die sogenannten Vorübungen durchzunehmen, auch das Schreiben der Ziffern zu lehren, the er das Rechnen selbst in Angriff nimmt. In diesen mündlichen und schriftlichen Uebungen wird die Zeit so nuglos verwendet, daß man wohl mit Recht sagen kann: „Schade darum." Besonders gilt dies von der leßtern Uebung. Sehen wir uns doch einmal die Zahlen 2, 3, 5 und 8 etwas näher an, wer wollte da bestreiten, daß die hier gebotenen Bogenstriche für die kleinen Anfänger, die ja so ungeschickt sind, daß ihre ersten Versuche ein fortgeseßtes, fast ausschließliches Mißlingen sind, bedeutende Schwierigkeiten bieten und es längere Zeit nimmt, ehe sie einigermaßen befähigt werden, dieselben anwenden zu können. Wie manche Thräne wird dabei vergossen, wie viel schöne Zeit geht bei diesen Uebungen verloren, die bestimmt nüßlicher verwendet werden könnte! Aus diesem Grunde ist es auch unmethodisch, den Rechenunterricht mit Ziffernschreiben zu beginnen, oder doch dieses mit dem Rechnen zu verbinden und die Kinder zu einer Beschäftigung zu zwingen, welche doch mehr Nachtheile als Vortheile zur Folge hat.

Ein daraus erwachsender Nachtheil ist: Zu viel Abtheilungen,

deren es in mancher Schule so viele gibt, daß man sich fragen muß, wo der Lehrer die Zeit hernimmt, sie alle erfolgreich zu beschäftigen. Weil er es nun nicht kann, sucht er für die oberen Stufen die Zeit dadurch zu gewinnen, daß er die Unterstufe für die mündliche Thätigkeit nur wenig berücksichtigt. Das Rechnen wird dadurch auf dieser Stufe unterschäßt, wodurch dann noch ein anderer Nachtheil erwächst, der größer ist als der erste. Die größeren Schüler sind außer Stande, nach wenigen Andeutungen auf eine fruchtbringende Weise still für sich fortzuarbeiten. Der Lehrer gebraucht dann sehr viel Zeit, bis er diesen Schülern die Anwendungsfälle zum richtigen Verständniß gebracht und die stille Beschäftigung ermöglicht hat. Die Rechenstunde ist aus, ehe er sich's versieht. Mit den Kindern ist er unzufrieden, mit sich selbst aber nicht. Er hat seine Pflicht, auch sein Bestes ge than. Die Kinder tragen die Schuld, daß zu wenig gethan ist; sie sind zu dumm, mit ihnen ist nichts Rechtes anzufangen. Solche Klagen, wer hätte ste nicht schon selbst ausgesprochen, oder aus dem Munde eines Collegen gehört? Sind sie gerechtfertigt? Ich weiß es nicht, nur Eines weiß ich und das will ich wenigstens zur Entschuldigung der Kinder sagen: Sie sind im Rechnen nicht zu Hause. Woher kommt dies aber? Die auf der Unterstufe für das Rechnen angewandte Zeit ist nicht gut verwendet. Wer trägt die Schuld daran? Ich sagte, einen Theil der Lehrer selbst; denn er verfährt unmethodisch; eine gute Methode ist ihm Nebensache, sein alter Rock fist ihm zu bequem. So hart auch diese Worte klingen mögen, so wenig böse sind sie gemeint. Sie bezeichnen nur Uebelstände, welche gewiß in mancher Schule zu finden sind und oft sehr leicht auf dem Wege einer guten Methode, wenn auch keineswegs gänzlich, so doch theilweise, beseitigt werden. können im Rechenunterricht einfach durch einen guten Anschauungsunterricht, in welchem die größtmögliche Theilung des Stoffe vermieden wird. Der Lehrer würde dann gewiß mehr Zeit für alle Stufen gewinnen, als er es jezt ahnt. Mit wenig Aerger und geringer Mühe bringt er diese Stufen zur stillen Beschäftigung, und die Zeit, einen guten Grund gelegt zu haben, trägt ihre besten Früchte.

Wer die Zeit gehörig auskaufen will, der halte sich fern von allen Regeln, auch von denen der Zinn'schen Methode. Herr H. empfiehlt dieselben, weil ste einerseits im Unterschiede von den frühern, heute verworfenen Methoden, welche die Regeln an die Spiße des Rechnens stellten, nach moderner Art aus den Beispielen erkannt werden, und andererseits, weil sie als mnemotechnisches Hilfsmittel für die Praris von höchstem Werthe und darum unentbehrlich find. Gegen die Art der Einübung läßt sich allerdings nichts einwenden, und wenn die „Entgegnung“ meint, ich hätte in diesem Punkte Ausstellungen machen wollen, so will ich mich hiermit corrigiren, indem ich jedem Lehrer, der im „elementaren" Rechnen einmal ohne Regeln nicht fertig werden kann, diese Art der Einübung empfehle. Doch müssen Regeln zur Anwendung kommen? Gibt es kein anderes, besseres Hilfsmittel als diese? Oder, worin

besteht denn ihr hoher, von der „,Entgegnung" so sehr betonter Werth in der Praxis?

Wir haben es hier mit dem elementaren Rechnen zu thun, welches die Zahlen in ihre Elemente zerlegt, und dazu bedarf es keiner Regeln. Wem dieselben hier als mnemotechnisches Hilfsmittel unentbehrlich sind, der hat bis jezt noch kein besseres gefunden. Anstatt der Regeln stelle man concrete Dinge an die Spiße des Rechnens; sie sind das beste Mittel, den Unterricht recht faßlich zu machen, bei den Kindern die rechte Lust und Freudigkeit zu erwecken, mit welcher sie sicher, schnell und freudig dem vom Lehrer b tretenen Weg folgen. Die Regeln sind im elementaren" Rechnen ohne jeglichen. Werth. Wenn sie selbst nicht „unmittelbar“ an die Spiße des Rechnens gestellt werden, so stehen sie doch als „Schema“ da, nach welchem alle dahin einschlagenden Uebungen vorgenommen werden müssen. Wenn man von dem Kinde auch nicht verlangt, daß es die Regeln in Worte fassen soll, so muthet man ihm doch zu, nach einem allgemeinen Plane zu operiren, von dem es nicht einsieht, wie es vom Einzelnen zum Allgemeinen gelangt. Regeln find deshalb ohne Werth und darum entbehrlich, weil sie eine strenge Aufeinanderfolge des Unterrichtsstoffes,,,ein Haupterforderniß des elementarischen Rechnens", nicht beobachten. Ferner auch deshalb ohne Werth, weil für den Schüler ein selbständiges Folgern wegfallen muß, da alle Aufgaben nach einem Musterbeispiele gelös't werden. Auf diese Uebelstände ist schon lange von mehreren Seiten aufmerksam gemacht und man hat das vorerwähnte Rechnen auch von allen Regeln befreit. Die erste praktische Ausführung dieser Idee gab E. Hentschel in seinen „Hundert Aufgaben". Wer diese praktische Anleitung studirt, der wird erfahren, daß selbst Aufgaben der einfachen und zusammengeseßten Regeldetri, der niedern Wechselrechnung, der Disconto-, Termin- und Rabattrechnung, sowie der Gesellschafts- und Mischungsrechnung ohne Anwendung der Proportionen (Regeln) zu lösen sind. E. Hentschel, ein Methodiker ersten Ranges auf dem Gebiete des elementaren Rechnens, sagt selbst: „Nur von Regeln sei nicht die Rede! Das Kind werde sich der Beziehungen klar bewußt, in welchen Zeit, Raum, Kräfte, Wirkung, Menge, Gewicht 2c. zu einander stehen, dann vermehre und vermindere der Lehrer die gegebenen Zahlen nach bestem Dafürhalten. Das ist Alles!" Selbst bei den algebraischen Aufgaben kommen in unsern Schulen keine Regeln und Formeln zur Anwendung; nur der gesunde Menschenverstand wird in Anspruch genommen. Geht es in den erwähnten Rechnungsarten ohne Regeln, sind sie hier werthles, warum nicht auch bei den Aufgaben auf der Unterstufe? Durch die Regeln wird den Kindern von Anfang an etwas sehr leicht Verlierbares geboten; was leicht verloren geht, ist von keinem hohen Werthe. Wessen Erfahrung hat hiervon das Gegentheil gelehrt? — Ohne Werth sind die Regeln zum Schluß noch darum, weil sie das Rechnen zu einem mechanischen machen. Es wird der Inhalt nach gewissen allgemeinen Formeln abgetheilt,

die fix und fertig sind, und das Specielle der vorliegenden Aufgaben rüďwärts auf das allgemeine Schema bezogen. Im elementarischen Rechenunterricht darf nicht die Operation und die Regel das Eintheilungsprincip abgeben, sondern das mathematische Object, die Zahl selbst.

C. K.

(Eingesandt von Cantor J. S. Simon.)

Die Fortbildung des Lehrers, wie nothwendig sie ist und wie fie geschehen kann.

Wenn das menschliche Leben nirgends, weder als Einzel- noch als Gesammtleben, einen Stillstand verträgt, wenn zu dessen Gesundheit Bewegung und Streben unentbehrlich ist, so tritt dieses Bedürfniß wohl in feinem Berufe mit größerer Entschiedenheit hervor, als in dem des Jugendlehrers. Bei ihm gilt im besonderen Sinne, daß Stillstand Rückgang ist. Schon daraus ergibt sich die Nothwendigkeit der Fortbildung für ihn. Noch klarer erkennen wir dieses, wenn wir uns das Wesen seines Berufs und seine besondern Lebens- und Bildungsverhältnisse vergegenwärtigen. Die Vorbildung eines Lehrers ist eine günstige zu nennen, wenn er in dem für die Elementarschule Nothwendigen sicher und geübt ist, dabei auch nachhaltige Anregung und Befähigung für vieles Andere empfangen hat, was zwar augenblicklich im Schulamte nicht verwendet werden kann, aber doch im Verlaufe der Zeit seiner Wirksamkeit die rechte Gediegenheit verleiht. Aber selbst unter solchen günstigen Umständen ist seine Bildung nicht abgeschlossen. Gesegt, er ist des Stoffes des elementaren Schulunterrichts mächtig, so muß selbst dieses Wissen lückenhaft und unsicher werden, sobald er nicht durch sorgfältige private Durcharbeitung es zu einem Besize fürs ganze Leben sich aneignet. Es gilt dies insbesondere von dem Lehrer, der durch längere Beschäftigung an einer Unterklasse es immer nur mit den allerersten Anfängen des Wissens und Könnens zu thun hat. Der Lehrer hat durch seine Vorbildung ein keineswegs abgeschlossenes Wissen empfangen; er empfing seine Bildung eben auf Hoffnung, mit der bestimmten Hinweisung auf Weiterbildung. Er kann und darf daher nie aufhören, Neues zu lernen, Neues zu durchdenken, mit Neuem sein Geistesleben rege zu erhalten und zu befruchten, auf welches seine Amtsthätigkeit ihn nicht unmittelbar führt. Der alte Besig, welcher immer und immer wieder elementarisch durchgearbeitet worden ist, hat schließlich nicht mehr den Reiz und die Triebkraft, den Geist in bildende Bewegung und Thätigkeit zu verseßen, die er früher hatte und die dem Lehrer nie fehlen dürfen. So nothwendig deßhalb dem Lehrer die Vorbildung ist, so kläglich und lächerlich ist die Erscheinung eines Schulmeisters, der um seinen geistigen Horizont eine chinesische Mauer zieht. In dem engen Kreise seiner Schule, unter seinen unmündigen Kindern das tägliche Drakel, kann