" Striche, die sich in jeder der folgenden Uebungen als Anschauungsmittel finden, sind hier herangezogen. - Dürfen wir hier darum sofort,,Schlendrian!" ad marginem notiren? Oder ziemt es uns, vorerst nachzusehen, ob die Stelle, im Zusammenhange mit anderen betrachtet, ihre Erklärung findet, und zwar eine Erklärung, die den scheinbaren Widerspruch aufhebt? - Da haben wir denn schon vorher, nur durch fünf Zeilen getrennt, 1. die Erklärung:,,An diesem Orte (d. h. in einer pädagogischen Zeitschrift) kann es mir (Zinn) nur darauf ankommen, das Wesentlichste und Eigenthüm lichste dieser Methode zur Darstellung zu bringen"; 2. finden sich unmittelbar vor der beanstandeten Stelle die Worte: Alle Operationen dieses Raumes sind zuerst, so weit es angeht, im Raum von 1—10 zur Erkenntniß und gedächtnißmäßigen Aneignung zu bringen"; und 3. vier Zeilen hinter der Stelle die Forderung: „Zur Veranschaulichung, welche der Rechnung mit Ziffern stets†) vorangehen muß, bediene man sich der Punkte oder Striche."... Wir halten uns hier einfach an die Worte. Erkenntniß ist mehr als bloße Kenntniß, welche leßtere sich allenfalls auch auf rein mechanischem Wege beibringen ließe. Zur Kenntniß kann Kindern mancherlei gebracht werden, ohne daß ihr Verstand dabei angeregt würde; zur Erkenntniß aber nicht. Wenn ferner der Rechnung mit Ziffern Veranschaulichung durch Punkte und Striche stets†) vorangehen muß, so hat dies doch von vorn herein zu geschehen, also auch beim Vorwärts- und Rückwärtszählen. Wollte hier Jemand einwenden: Ja, Zinn redet aber nur davon, daß die Veranschaulichung vor dem Rechnen mit Ziffern zu geschehen habe, und verlangt sie damit noch nicht absolut von vorn herein, so wäre er daran zu erinnern, taß Zinn a. a. D. ganz allgemeinhin verlangt, daß kein Unterrichtsgegenstand bloß mechanisch eingepaukt werde, sondern schon durch die Artf) der Einübung alle caran betheiligten Kräfte des Kindes gestärkt werden sollen. Einübung aber beginnt nicht erst mit dem Zifferrechnen, sondern in der ersten Rechenstunde. Sollte aber Jemand; auch hiedurch noch nicht überzeugt werden, so möge er erstlich bedenken, daß nur das Wesent liche und Eigenthümliche der Methode zur Darstellung gebracht werden soll. Zweitens wird ihm ein flüchtiger Blick auf die beiden in Strichen gegebenen Einertabellen auf Seite 19 zeigen, daß sie sich sehr wohl auch für die Durcharbeitung der Uebungen 1. und 2. eignen. Mir waren schon die den Tabellen unmittelbar vorhergehenden Worte: „Zur Veranschaulichung, die der Rechnung mit Ziffern stets†) vorangehen muß, bediene man sich der Punkte oder Striche in folgender Weise" ein genügender Hinweis, daß diese Tabellen auch für die Uebungen 1. und 2. gelten sollten. Sehen wir jeßt nach, worin das Wesentliche und Eigenthümliche der Methode besteht. Vielleicht erkennen wir daraus, daß die beanstandete Bebandlung der beiden ersten Uebungen doch nur eine scheinbar stiefmütter +) Von Herrn Zinn selbst hervorgehoben. liche ist und durch den Saß unter Nummer 1. hinlänglich erklärt wird. Die Prüfung der 10 Uebungen Zinn's lehrt uns das Folgende. Während andere Methodiker, stetig der natürlichen Zahlenreihe folgend, erst Eins, dann Zwei, dann Drei, dann Vier u. s. f. zu anderen Zahlen hinzuzählen lehren, gruppirt Zinn das Material anders, sobald er die Addition der Eins und Zwei (Uebung 1. und 2.) absol virt hat. Statt zur Addition der Drei überzugehn, lehrt er zunächst Verdoppelung der Zahlen; dann Addition zweier Zahlen, von denen die eine um eine Einheit größer ist, als die andere; dann, successive, Addition zur 10, zur 9, zur 8; dann Addition zweier Zahlen, die sich um zwei, bezüglich drei und vier Einheiten von einander unterscheiden. So arbeitet er nach und nach die Addition aller Grundzahlen im Zahlenraum von 1—20 durch. Um den Ueberblick über Zinn's Gang zu erleichtern, folgt hier ein Schema. Die Summanden sind nach der bei anderen Methodikern gebräuchlichen Weise arrangirt; die römischen Ziffern zur Rechten der Summanden beziehen sich auf die Nummern der Uebungen im Zinn'schen Aufsaße. Wir sehen hier, daß Zinn in der Addition der Eins und Zwei von der Weise anderer Methodiker sich nicht unterscheidet, während er in allen Uebungen von 3—10 davon abweicht. Demnach ist der in den ersten beiden Uebungen befolgte Gang weder etwas Wesentliches, noch etwas Eigenthümliches seiner Methode, und so erklärt sich die nur in fürzestem Abriß gegebene Behandlung. Der Gegenstand der beiden Uebungen mußte von Zinn um der Vollständigkeit willen erwähnt werden, eine gleich ausführliche Behandlung wie Uebungen 3-10. erforderte er nicht. Aus gleichem Grunde fonnte Zinn auch die Entwickelung der Zahlenbegriffe übergeben; sie gehört nicht zum Wesen einer Additions methode. Wie steht aber Zinn zu den Veranschaulichungsmitteln im Allgemeinen? In seinem Aufsaße gibt er lediglich Striche. Darauf antworte ich: Wenn von einer Rechenmethode nur das Wesentliche und Eigenthümliche mitgetheilt werden soll, so muß es genügend sein, wenn sie an einem Anschauungsmittel zur Darstellung gebracht wird. Im Uebrigen muß ein allgemeiner Hinweis, daß sie anschaulich betrieben werden soll, wie wir solchen im allgemeinen Theile der Zinn'schen Arbeit finden, genügen. Aber noch mehr! Heißt es Seite 19 (Januar-Nummer 1877, Zinn's Methode) auch nur: „Zur Veranschaulichung bediene man sich der Punkte oder Striche", so finden wir doch auf Seite 25,,Punkte, Striche, Finger, u. s. w.“ als Veranschaulichungsmittel angegeben. Es heißt dort: „Geistesschwachen Kindern gegenüber wüßte ich" (Zinn),,allerdings kein anderes Mittel" (Addition beizubringen),,,als das successivet) Zuzählen der einzelnen Einheiten an Punkten, Strichen, Fingern u. f. w." Der Nachdruck in diesem Saße liegt auf dem vom Verfasser selbst hervorgehobenen Worte successive", woraus für uns hervorgeht, daß er ein Zuzählen an Punkten, Strichen, Fingern und anderen concreten Gegenständen auch für Kinder von normaler Geistesbeschaffenheit nicht nur nicht ausgeschlossen sehen will, sondern für selbstverständlich ansieht. Daß gerade die Worte,,Finger u. s. w.“ hier vom Verfasser eingeflochten sind, ist auf seiner Seite natürlich eine reine Zufälligkeit. Er hat sich über die Handhabung seiner Methode klar genug ausgesprochen: uns aber müssen dieselben den Ausstellungen der Kritik gegenüber als directer Beweis dafür gelten, daß die Beranschaulichung mit Strichen nicht Anfang und Ende aller Veranschaulichung sein soll. In Verwendung weiterer Anschauungsmittel u. s. w. unterscheidet er sich einfach nicht von anderen ihm gleichgesinnten Methodikern; diese gehört nicht zu den Eigenthümlichkeiten seiner Methode und darum spricht er sich nicht weiter darüber aus. Ebendasselbe gilt von der Ausbildung des Sprachvermögens" bei den Schülern, dessen angebliche Nichtberücksichtigung Zinn schwere Vorwürfe von gegnerischer Seite zugezogen hat. Hiermit ist bewiesen: Die gegnerische Auffassung der Zinn'schen Methode, soweit sie hier dargestellt ist, ist eine ungerechtfertigte und steht in grobem Widerspruch mit dem Wortlaute des Zinn'schen Aufsaßes. Ich wende mich jest kurz zu der gegen mich erhobenen Beschuldigung des Versuchs unrichtiger Darstellung. Es wird uns Seite 263 gesagt: Unrichtig ist die Behauptung, ich" (der Herr Einsender) habe mich gegen die Verwendung der Striche beim Rechnen erklärt.“ Hiergegen lesen wir im ersten Aufsaße des Herrn Einsenders (S. 215, Mitte): „Mit der Uebung 4." †) Von Herrn Zinn selbst hervorgehoben. (muß heißen: Uebung 3., da schon dort Veranschaulichung durch Striche beigebracht ist),wird das Rechnen anscheinend dadurch concret, daß der Verfaffer (Zinn) hier Striche als Anschauungsmittel*) beranzieht. Ich sage, anscheinend, denn in Wirklichkeit ist er dadurch dem Princip des anschaulichen Rechnens noch keineswegs näher gerückt. Das Ganze ist und bleibt ein abstractes *) Rechnen, ein Rechnen mit reinen*) Zahlen." Wenn man diese Worte anders auffaßt, als ich sie aufgefaßt habe, so enthalten sie einen Widerspruch in sich selbst, und dies troß voller Berück sichtigung dessen, was im Folgenden noch über diesen Gegenstand gesagt ist. Wenn Zinn wirklich in den ersten beiden (nicht drei) Uebungen mit reinen Zahlen hätte rechnen lassen und hätte von der dritten bis zehnten Anschauung zu Grunde gelegt, so wäre er dem Princip des anschaulichen Rechnens allerdings näher gerückt", und es könnte bloß behauptet werden, die von ihm vermittelte Anschauung sei noch keine genügende. Da nun für die Kritik die Regel gilt: „Halte dich an den Wortlaut!" und ich mich geschämt haben würde, ohne die besten Beweise einen Widerspruch in den Worten des Herrn Einsenders anzunehmen, faßte ich die Worte, wie geschehen. Hätte ich freilich im Juli gewußt, welche Auslegung der Worte im September kommen würde (vgl. S. 263 f.), so hätte ich anders geschrieben. Wenn ich dann noch betont habe, man könne, von Strichen ausgehend, die Schüler ebensogut zum Fernen, Schweren, Unbekannten“ führen, als von einem anderen der in der Schule gebräuchlichen Anschauungsmittel (vgl. Seite 264 oben und Entgegnung", Seite 220 oben), so hängt das mit dem oben Ausgeführten so eng zusammen, daß eine weitere Auseinanderseßung überflüssig ist. " " Des Weiteren auf den in der September Nummer erschienenen Aufsat einzugehen, unterlasse ich. Es ist darin mit dem klaren Wortlaute meiner ,,Entgegnung" noch rücksichtsloser verfahren, als mit dem Zinn'schen Aufsaße. Wenn ich am Eingang (Seite 219) die Rechengrundsäße des Herrn Einsenders maßgebende für den Rechenunterricht im Allgemeinen nenne, so lese ich Seite 266, im zweiten Absaß: Daß diese Grundsäße „nicht so ganz unmaßgebend find, wie die,Entgegnung' in ihrem Anfange behauptet."... Wenn ich Seite 220 unten sage: „Im Rechenunterricht hat man es im Anfange damit zu thun, möglichst deutliche Zahlenbegriffe zu vermitteln“, und im zweiten Saße darauf fordere: „Bei den einschläglichen Entwickelungen und Erklärungen bediene sich der Lehrer der Anschauung und immerhin concreter Beispiele": so lesen wir dagegen Seite 265, Zeile 18 von unten ff.: „Wer da meint, dem Kinde einen deutlichen Zahlenbegriff dadurch zu vermitteln, wenn er die Zahlen von 1-20 mechanisch so lange nachsprechen läßt, bis es die Reihe gut auswendig und ohne Hülfe des Lehrers hersagen kann, der befindet sich auf dem Holzwege. Das Hersagen *) Vom Herrn Einsender selbst hervorgehoben. von ganzen Reihen ist nicht zwedentsprechend. Wäre es dies im Rechnen, dann auch in allen Unterrichtsfächern, und der Lehrer brauchte nur auswendig lernen zu lassen, um den Begriff zu vermitteln; die Wort- und Sacherklärungen könnten dann überall*) fortfallen. Solche Schlußfolge will Herr H. selbst nicht; er ist nur der Meinung, im Rechnen sei das Zählen bis zu einer gewissen Höhe der richtige Weg zur Erreichung des in Rede stehenden Zwecks." Gerade als wenn Vermittelung von Zahlen begriffen und mechanisches Zählen ein und dasselbe wäre und ich keinen Unterschied zwischen beidem zu machen verstünde. Vgl. in Verbindung hiermit auch Seite 264 unten: „Da finden wir in der Entgegnung einen Grundsaß: dem Kinde soll von Anfang an ein möglichst deutlicher Zahlenbegriff vermittelt werden", welcher wohl zu beachten und allen Lehrern nicht genug empfohlen werden kann. Die Theorie zeigt uns die Grundbedingung des Rechnens. Jeder weiß nun, worauf es beim ersten Rechenunterricht hauptsächlich ankommt. Die Praxis legt die Frage vor: Wie vermittelt man denn den möglichst deutlichen Zahlenbegriff? Welcher Weg ist hier einzuschlagen? Womit beginnt der Rechenunterricht, um die hier gestellte Aufgabe zu lösen? Als Antwort hierauf wird uns die von Herrn Zinn dargebotene Methode empfohlen, da dieselbe nach Ansicht des Herrn H. ein genügender Anschauungsunterricht ist. Womit beginnt diese denn den Rechenunterricht? Wie wir gesehen, damit, daß sie die Kinder von 1-20 vorwärte und rüdwärts zählen läßt.“ Nach der Auffassung des Herrn Einsenders gibt Zinn in den ersten beiden Uebungen gar keine Anschauung, sondern läßt mechanisch zählen. Hier wird nun behauptet, das halte Herr H. für „genügenden Anschauungsunterricht".*) Wer sieht nun nicht, daß ich hier nolens volens auf den Standpunkt gestellt werde, den der Herr Einsender dem Zinn'schen Aufsage gegenüber einnimmt? und ist auch nirgends in der „Entgegnung“ eine Stelle zu finden, die diese Insinuation rechtfertigte. Die,,Entgegnung" hat es ja nicht mit Zinn oder den Ausstellungen an seinem Aufsaße zu thun (vgl. S. 219, 2ter Absaz), sondern mit den Ansichten des Herrn Einsenders. " Diese Beispiele mögen genügen, die Kampfesweise des Herrn Einsenders zu illustriren; ich frage nur noch: Kann dabei mehr herauskommen, als daß das Urtheil einer Anzahl Leser verwirrt und allenfalls bei einzelnen unverständigen Leuten der Gegner in ein schiefes Licht gestellt wird? *) Vom Herrn Einsender hervorgehoben.. H. |