an das dem Kinde schon Bekannte an und beschäftigt es mit dem, womit es sich außerhalb der Schule schon geübt hat und täglich vielfach noch übt. Oder rechnet das Kind nur in der Schule? Nein! Es rechnet mit concreten Dingen beim Spielen, es rechnet damit, indem es Einkäufe verschiedener Gegenstände für das elterliche Haus und für sich selbst macht. Eine gute Rechenmethode knüpft, wie gesagt, hieran an, sie baut also gleichsam auf; aber sie zerreißt nicht, wie dies die vom Verf. dargelegte Methode thut. Leßtere hält den Schüler längere Zeit fern von Welt und Leben, indem sie keine Verbindung mit den Dingen herstellt, welche ihn umgeben und ihn häufig beschäftigen. Sie erstrebt nur eine vereinzelt hervorstechende Leistung Schnellrechnen, und jest wichtigere Dinge des elementaren Rechnens Anwendung des Erlernten aufs praktische Leben - hintenan, darum ist ihr Werth auch kein solch hoher, wie der Verf. glaubt. Selbst die angeführte Thatsache, daß eine nach dieser Methode unterrichtete 6jährige Schülerin das Resultat von der Aufgabe 5+7 schon genannt hat, sobald nur die 5 geschrieben war, verleiht ihr keinen höhern Werth als den schon erwähnten. Einen Beweis für die Brauchbarkeit der Methode liefert dies angeführte Beispiel durchaus nicht. Angenommen, der Lehrer gibt den Schülern die Aufgabe 5+7, wendet sich der Wandtafel zu, schreibt dann die 5 an dieselbe, und die Kinder nennen das Resultat schon, sobald nur die 5 niedergeschrieben ist, was liegt in dieser Leistung denn so Bedeutendes? Ist solche ein untrügliches Zeichen einer guten Rechenmethode? Für mich und gewiß für alle Anhänger des anschaulichen Rechnens 'ist sie es nicht. Wir stellen auch im Schnellrechnen viel höhere Forderungen an ein Kind, das mit dem Inhalte der Zahl 12 bekannt gemacht ist, betrachten die schnelle Ausrechnung jedoch nur als Nebenzweck, während der Verf. sie als Hauptzweck hinstellt. Von nachstehenden Exempeln, welche vom Lehrer in nicht zu schnellem, aber in ununterbrochenem Tempo vorgesprochen werden, muß das Resultat augenblicklich genannt werden: 2+2+2+3+3--2-2-3? 2×2×2-4×3, davon die Hälfte; 5+7-6×2, den 3. Theil davon ×2-4-4. Wieviel? Im zweiten Punkte haben wir nicht das untrügliche Kennzeichen einer guten Rechenmethode gefunden, wenden wir uns zu dem dritten und legten. Der Verf. sagt: Diese Methode ist eine gute, denn sie ist unstreitig geeignet, den Verstand des Kindes auf mannigfaltige und interessante Art in Thätigkeit zu seßen." Dies,,unstreitig" hält mich keineswegs ab, einen kleinen Streit zu erheben und zu behaupten, daß diese Methode nicht geeignet ist, den Verstand des Kindes auf mannigfaltige, wenn auch auf interessante Art in Thätigkeit zu sehen. Sie erzeugt, wie bewiesen, nur eine einzeln hervorstechende Leistung, diese verlangt auch nur ein einseitiges Denken; denn die Denkkraft des Kindes wird dadurch nur einseitig in Anspruch genommen, sezt also die Verstandesthätigkeit des Schülere nicht. vielseitig in Thätigkeit. Ein solches Rechnen ist mithin auch ohne formalen Bildungswerth, den der Verf. nach Seite 25 doch für ein Haupt erforderniß einer guten Rechenmethode hält und dasselbe auch für seine Methode geltend macht. Eine formale Bildung ist allein durch eine formalistische Rechenmethore, welche die Denkkraft des Schülers vielseitiger als die vorliegende in Anspruch nimmt, zu erreichen. Das anschauliche Rechnen, welches das angewandte Rechnen mit dem reinen Zahlenrechnen von Anfang an verbindet, entwickelt und stärkt die Denkkraft des Kindes in einem viel höhern Grade als cas reine Zifferrechnen. Woran kann es auch wohl besser, bequemer und leichter geschehen als an wirklichen Dingen, an denen der Schüler die Zahlgesese selbst finden und das Erkannte auf Welt und Leben anwenden muß? Die schwache Kraft des Kindes soll so früh als möglich entwickelt werden, das will auch der Verf., doch woran geschieht dies wohl leichter als an concreten Dingen? Der Verf. mit seinem Zahl-Zifferrechnen stellt feine Verbindung mit dem angewandten Rechnen ber, hinkt längere Zeit auf einem Beine. Christian Gottlieb Scholz, einer der geachtetsten Rechenmethodiker Deutschlands, sagt hierzu:,,Der Körper verliert nur gar zu leicht seinen Schwerpunkt, bewegt er sich eine Zeit lang nur auf einem Beine; eine Hand ermüdet gar zu bald, wird sie nicht durch die andere unterstüßt; und ein Auge wird geschwächt, verbindet man das andere gesunde. Man muß im Rechnen das Eine thun und das Andere nicht lassen. Ist es nicht jämmerlich unverzeihlich, wenn man zwei bis drei Jahre hindurch die Schüler mit reinem Zahl-Zifferrechnen, wenn auch noch so geistreich, zu beschäftigen suchte, ohne sie dahin gebracht zu haben, eine einfache Aufgabe aus dem Leben zu berechnen?" Des Verf. Methode ist kein vortreffliches Bildungsmittel des Geistes, das zeigt uns ganz besonders das Einzelne derselben. Bei der ersten Uebung sprechen die Kinder die Zahlen von 1—20 mechanisch nach. Kann ein solches papageienartiges Nachplappern wohl geistbildend sein? Kaum denkbar. Die Kinder sprechen in dieser und in der nachfolgenden Uebung Zahlen aus, von denen sie nicht die geringste Vorstellung haben. Wie kann das wohl geistbildend sein, was man nicht fassen kann, wovon man gar keinen Begriff hat? Ich verstehe es nicht, wie man mit solchen Uebungen die Denkkraft des Schülers entwickeln will. Der Verf. selbst wird seine in diesem Punkte gestellte Aufgabe nicht lösen können. Wenn er bei der Uebung 5., Addition zur 10, die Kinder erkennen läßt, daß das Zahlwort für die Summe dadurch entsteht, daß man die Zahlwörter für die Summe zu einem Wort zusammenzieht (drei . . . zehn, vier . . . zehn, fünf . . . zehn), so finde ich larin nichts, was den Verstand des Kindes in mannigfaltiger Art in Thätigkeit sehen könnte. Wir haben nun gesehen, daß die vom Verf. dargelegte Methode im ersten Punkte keine anschauliche ist; denn sie geht nicht von der concreten Einheit aus, wie der Verf. behauptet; im zweiten Punkte trägt sie das Kennzeichen einer guten Methode nicht an sich und im dritten erreicht sie nicht das, was sie will: formale Bildung", darum ist sie auch keine gute und zeit gemäße. Die Neuzeit will keinen Mechanismus und kein Regelrechnen, woran der Verf. festhält. Die Jeztzeit will die heuristische Methode in allen Unterrichtsgegenständen, also auch im Rechnen, angewendet wissen; dagegen eine Methode, wie die vorliegende, welche den vorerwähnten alten Schlendrian pflegt, nicht in der Schule haben. Chicago. C. R. Entgegnung. Der im vorstehenden ,,Eingesandt" angegriffene Aufsaß ist dem Brandenburger Schulblatt entnommen worden. (Vgl. „Schulblatt" 1877, Februarbeft, S. 64 unten.) Derselbe wurde zur Aufnahme ins,,Schulblatt" empfohlen, weil er Winke enthält, die sich ein Lehrer zu Nuze machen kann, auch ohne Herrn Zinn's Methode in allen Stücken zu der seinigen zu machen. So beistimmenswerth es nun ist, wenn der Herr Einsender für den Rechenunterricht im Allgemeinen Anschauung und Anschaulichkeit verlangt, mechanisches Regelrechnen verwirft, der heuristischen Methode vor anderen den Vorzug giebt u. s. f. so wenig lassen sich die dem Zinn'schen Aufsaße gemachten. Vorwürfe als gerechtfertigte erkennen, noch kann man damit übereinstimmen, wie Herr K. die maßgebenden Grundsäße angewendet wissen will. Wer den Wortlaut des Zinn'schen Aufsages eingehend mit den an ihm gemachten Ausstellungen vergleicht, wird finden, daß leßtere unhaltbar sind. Ich unterlasse daher eine unmittelbare Zurückweisung derselben und gehe lieber auf den zweiten, eben angedeuteten Punkt ein. Einsender erklärt sich gegen die Verwendung der Striche beim RechenEr sagt, Striche als Anschauungsmittel machen das Rechnen nur anscheinend concret; in Wirklichkeit rücke man dadurch dem Princip des anschaulichen Rechnens keineswegs näher. Das Ganze sei und bleibe abstractes Rechnen, Rechnen mit reinen Zahlen. Man müsse vielmehr mit den Kindern vom Nahen zum Fernen, vom Leichten zum Schweren, vom Bekannten zum Unbekannten fortschreiten. Der anschauliche Rechenunterricht führe den Schüler behutsam in die ihn umgebende Welt, indem er Dinge aus dem praktischen Leben nehme, soweit diese eben in den Gesichtskreis eines in die Schule eintretenden Kindes fallen. Die in Rede stehende Methode (welche Striche als Anschauungsmittel verwendet) halte das Kind längere Zeit in der Abstraction gefangen. Hier werden Striche als etwas Abstractes bezeichnet. Striche an sich sind ebenso concrete Dinge als die Kugeln am Rechenapparat, Cente, Marbles und dergl., und es kommt nicht darauf an, ob, sondern wie sie verwandt werden. Sie bleiben für die Kinder concrete Dinge, so lange sie rein als Anschauungsmittel gebraucht werden. Leitet hingegen ein Lehrer seine Kinder an, mit Strichen zu rechnen, d. h. die Operationen mit Hülfe von Strichen auszuführen, so verlieren diese für die -- Kinder den Charakter des Concreten. Es ist hier der Unterschied zu machen zwischen Strichen als Anschauungsmittel und Rechnen mit Strichen. Ob aus dem Concretum ein Abstractum wird, liegt dabei ganz in der Hand des Lehrers. Ferner läßt sich nicht einsehen, warum man nicht ebensogut von Strichen, als etwas dem Kinde Nahem, Leichtem, Bekanntem, ausgeben könne, als von anderen Gegenständen, wie sie in der Schule als Anschauungsmittel gebraucht werden, und warum man nicht auch von ihnen zum Fernen, Schweren, Unbekannten fortzuschreiten vermöge. Jedes Kind weiß, was ein Strich ist. Ueberdies schließt, wenn der Lehrer heute Striche gebraucht, das nicht aus, daß er um der Abwechselung willen morgen etwelche andere dem Kinde naheliegende Gegenstände als Anschauungsmittel beranziehe. Der Weg zum Unbekannten bleibt dabei immer offen. — Doch, dies ist erst die eine Seite der Sache. Einen solchen Gebrauch der Striche ließe sich vielleicht auch der Einsender gefallen: aber, der Schüler soll durch den Rechenunterricht auch in die ihn umgebende Welt eingeführt werden; Dinge aus dem praktischen Leben find heranzuziehen; des Schülers Sprachvermögen ist zu bilden. An anderem Orte finden sich dieselben Gedanken folgendermaßen ausgedrückt: „Die dargelegte Methode. . . hält den Schüler längere Zeit fern von Welt und Leben, indem sie keine Verbindung mit den Dingen herstellt, welche ihn umgeben und ihn häufig beschäftigen. Sie erstrebt nur eine vereinzelt hervorstechende Leistung — Schnellrechnen, und seßt wichtigere Dinge des elementaren Rechnens, Anwendung des Erlernten aufs praktische Leben, hintenan." Die hier gestellten Anforderungen find im Großen und Ganzen gewiß berechtigte für den Rechenunterricht im Allgemeinen, der Lehrer sollte sie darum auch nie ganz außer Augen lassen; dennoch dürfen sie für die Unterstufe, ja mehr, für die Unterstufen nicht in der Weise betont werden, als hier geschehen ist. Man bedenke erstlich wohl, mit Kindern welches Alters der Lehrer hier zu arbeiten hat. Die Kinder Find eben in die Schule eingetreten. Der Kreis ihrer Vorstellungen ist eng. Ihre Begriffe sind vielfach verworren, unvollständig, auch irrig. Von Zablenbegriffen findet sich oft bei ihnen so gut wie nichts vor. Ihre Sprachfertigkeit ist eine geringe, ihre Urtheilskraft schwach und leicht ermüdet. Da gilt es doch gewiß, mit möglichster Theilung des Lernstoffs vorzugehen. Was nicht nothwendig in ein Fach gehört, darf nur insoweit hereingezogen werden, als es zur Förderung des Schülers in dem betreffenden Fache dient. Förderung in der Sprachfertigkeit, Anwendung des Erlernten aufs praktische Leben sind darum im Anfange Nebensachen. Im Rechenunterricht hat man es im Anfang damit zu thun, möglichst deutliche Zahlenbegriffe in begrenztem Raume zu vermitteln. Sind diese einigermaßen gewonnen, so befestige man sie durch leichte Operationen in den vier Grundrechnungsarten, selbstverständlich wiederum im begrenzten Zahlenraume. Bei den einschläglichen Entwickelungen und Erklärungen bediene sich der Lehrer der Anschauung und immerhin auch concreter Beispiele, hüte sich aber bezüglich leßterer vor der Einbildung, je bunter die Beispiele, um so größer die Anregung und somit der Vortheil für die Schüler. Durch ein Zuviel in diesem Stücke zerstreut man, statt zu concentriren. Stets Fühlung mit Welt und Leben zu behalten, ist nicht erforderlich. Sicherheit und Fertigkeit in Ausführung der Operationen ist die Hauptsache. Wer zwei oder mehrere reine Zahlen addiren und überhaupt hat handhaben lernen, wird sie auch handhaben können, wenn sie benannt sind, und mehr sollte man auf dieser Stufe den Kindern kaum zumuthen. Erempel, die wirklich ins praktische Leben eingreifen, sollten nur hie und da, etwa als Extraanregung, eingestreut werden. Zur Eigenübung der Schüler gebe man unbedenklich Erempel in reinen, unbenannten Zahlen, und zwar deren nicht zu wenige. Gerade auf den Unterstufen muß die nothwendige Fertigkeit erlangt werden; später, wenn die in den Erempeln zu berücksichtigenden Verhältnisse complicirter werden, ist es für Erlangung von Fertigkeit meist zu spät. Das lehrt die Erfahrung. Und wer vermöchte zu erweisen, das Leben verlange keine schnelle Ausrechnung, keine Fertigkeit? Den besten Beweis gegen solche Behauptung bieten die oftgehörten Klagen der Väter: Die Kinder können nicht addiren, sie rechnen so langsam u. s. w. Die Väter haben dabei doch gewiß nicht die Theorie, sondern lediglich die Praris im Auge. Wenn nun die Zinn'sche Methode neben genügender Anschauung auch Vortheile für Erlangung von Fertigkeit bietet, wie dies Herr Einsender selbst zugiebt, so ist mir das ein Vorzug, nicht aber ein Mangel derselben. Ferner gebe ich zu bedenken, daß den Anforderungen des Herrn Einsenders auch um unserer Schulv rhältnisse willen nur beschränkt würde entsprochen werden können. Dies gilt namentlich für die gemischten Schulen. Ein concreter Rechenunterricht, wie er im,,Eingesandt“ verlangt ist, erfordert mehr Zeit, als gemeiniglich auf die Schüler der Unterstufen verwandt werden kann. Die Schüler der Mittel- und Oberstufe würden darunter leiden. In der gemischten Schule sieht sich der Lehrer gezwungen, knapp in seinen Erklärungen zu sein, er ist aus Zeitmangel verhindert, besonders auf den Unterstufen, Manches so auszuführen, als ihm wünschenswerth wäre; dennoch beweis't die Erfahrung, daß bei sonst geeignetem Rechenunterricht aus der ge= mischten Schule verhältnißmäßig ebenso viele gute praktische Rechner hervorgehen, als aus Klassenschulen. Zum Schluß noch ein Wort über das Regelrechnen. Gegen Ende des „Eingesandt" heißt es: Die Neuzeit will keinen Mechanismus und kein Regelrechnen, woran der Verfasser festhält. Die Jeztzeit will die heuristische Methode in allen Unterrichtsgegenständen, also auch im Rechnen angewendet wissen." Herr Zinn sagt nun in seinem Aufsaße erstlich allgemeinhin: „Ich verlange nicht, daß die Kinder die Regeln sollen auswendig hersagen können. Es genügt vielmehr, wenn sie den Inhalt derselben begriffen haben und darnach zu rechnen verstehen.“ Sodann entwickelt er jede Regel, bevor er sie gibt, an einem Beispiel und zwar unter Anwendung von Anschauung. Seine Regeln leitet er schließlich mit Worten ein wie: „Die Regel, welche die |